辽宁省葫芦岛市绥中县利伟实验中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市绥中县利伟实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在下列方程中，一元二次方程的个数是(    ) ①y=x2+2x+1； ②ax2+bx+c=0； ③(x-2)(x+5)=x2-1； ④3x2-5x=0； ⑤3x2+7=0； ⑥x2=0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3. 抛物线y=(x-2)2-1的顶点坐标是(    ) A. (-2,1) B. (-2,-1) C. (-2,1) D. (2,-1) 4. 方程x2=x的根是(    ) A. x=0 B. x=1 C. x=0或x=1 D. x=0或x=-1 5. 函数y=kx2-4x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(    ) A. k≥-4 B. k≥-4且k≠0 C. k≤4 D. k≤4且k≠0 6. 肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程(    ) A. 1+x=225 B. 1+x2=225 C. (1+x)2=225 D. 1+(1+x2 )=225 7. 已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y>0，则m的取值范围是(    ) A. m≥14 B. m>14 C. m≤14 D. m<14 8. 某种新型礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式h=-52t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为(    ) A. 3s B. 4s C. 5s D. 6s 9. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2的图象可能是(    ) A. B. C. D. 10. 在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为x尺，则所列方程为(    ) A. x2=102+(x-5-1)2    B. x2=(x-5)2+102 C. x2=102+(x+1-5)2    D. x2=(x+1)2+102 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 如果函数y=(k-3)xk2-7+kx+1是二次函数，那么k的值一定是______． 12. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2-4-5=0有两个实数根，则k的取值范围是______． 13. 已知点A(-2,y1)，B(5,y2)，C(3,y3)都在二次函数y=a(x+1)2+k，(a<0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是______． 14. 如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=1cm，⊙O的半径为3cm，∠DEB=60°.则DE的长为______cm． 15. 二次函数y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式-x2+bx+c<0的解集为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x+1)2+b与y=a(x-2)2+b+1交于点A.过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C(点B在点A左侧，点C在点A右侧)，则线段BC的长为______． 17. 已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB=24，CD=10，⊙O的半径为13，则弦AB与CD的距离为______． 18. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线x=1.对于下列说法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④4ac-b24a>0；⑤当-10，其中正确的有______(填序号)． 三、解答题（本大题共6小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. (本小题20.0分) 解下列方程： (1)2(x-1)2-25=0； (2)x2-6x-329=0； (3)3x2=4x+1； (4)x2-9=4(x-3)． 20. (本小题6.0分) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)直接写出方程ax2+bx+c=0的两个根； (2)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______； (3)若抛物线与直线y=2x-2相交于A(1,0)，B(2,2)两点，若ax2+bx+c≤2x-2时，则x取值范围为______． 21. (本小题6.0分) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4) (1)请画出将△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1． (2)请画出△ABC关于原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2． (3)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出最小值是______． 22. (本小题8.0分) 小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y(本)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，三对对应值如下表： 销售单价x(元) 12 14 16 每周的销售量y(本) 500 400 300 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元(12≤x≤15，且x为整数)，设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？ 23. (本小题12.0分) 某商场将进货价30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，其每月销售量就减少10个．现商场决定提价销售，设销售单价为x元，每月销售量为y个． (1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关系式； (2)当销售单价是多少元时，该网店每月的销售利润是8250元？ (3)当销售单价是多少元时，该网店每月的销售利润最大？最大利润是多少元？ 24. (本小题14.0分) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(1,0)和点B(3,0)，与y轴相交于点C． (1)求此抛物线的解析式． (2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不与点B、C重合)，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m． ①用含有m的代数式表示线段PD的长； ②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：①y=x2+2x+1是二元二次方程； ②当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程； ③(x-2)(x+5)=x2-1是一元一次方程； ④3x2-5x=0是分式方程； ⑤3x2+7=0是一元二次方程； ⑥x2=0是一元二次方程； 所以一元二次方程的个数是3个， 故选：C． 根据一元二次方程的定义解答即可． 本题利用了一元二次方程的概念，解题的关键是掌握一元二次方程的概念：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 2.【答案】C  【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； D.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 3.【答案】D  【解析】解：∵抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k)， ∴抛物线y=(x-2)2-1的顶点坐标是(2,-1)， 故选：D． 根据二次函数的性质即可求解． 本题考查了二次函数的性质，对抛物线的顶点坐标的表达方式了熟于心是解本题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：x2=x， x2-x=0， x(x-1)=0， ∴x=0或x-1=0， ∴x1=0，x2=1． 故选C． 先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后求解即可． 本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程是本题的关键，先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可． 5.【答案】C  【解析】解：当k=0时，y=-4x+1， 直线y=-4x+1与x轴有交点，符合题意， 当k≠0时，令kx2-4x+1=0， 当Δ=(-4)2-4k≥0时，符合题意， 解得k≤4， 故选：C． 分类讨论k=0，k≠0，求出抛物线与x轴有交点时k的取值范围． 本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与二次函数图象与系数的关系，注意分类讨论求解． 6.【答案】C  【解析】解：设1人平均感染x人， 依题意可列方程：(1+x)2=225． 故选：C． 此题可设1人平均感染x人，则第一轮共感染(x+1)人，第二轮共感染x(x+1)+x+1=(x+1)(x+1)人，根据题意列方程即可． 此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解． 7.【答案】B  【解析】解：已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m， ∴函数的图象开口向上， 又∵当x取任意实数时，都有y>0， ∴有Δ<0， ∴Δ=1-4m<0， ∴m>14， 故选：B． 由题意二次函数y=x2+x+m知，函数图象开口向上，当x取任意实数时，都有y>0，可以推出Δ<0，从而解出m的范围． 此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x轴无交点时，说明方程无根则Δ<0，若有交点，说明有根则Δ≥0，这一类题目比较常见且难度适中． 8.【答案】B  【解析】解：h=-52t2+20t+1 =-52(t-4)2+41， ∵-52<0， ∴这个二次函数图象开口向下． ∴当t=4时，升到最高点． 故选：B． 把二次函数的一般式写成顶点式，找出顶点坐标，即可知道多长时间后到达最高点． 本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 9.【答案】D  【解析】解：A.由函数y=mx+m的图象可知m<0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误； B.由函数y=mx+m的图象可知m<0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，称轴为x=-b2a=22m=1m<0，则对称轴应在y轴左侧与图象不符，故B选项错误； C.由函数y=mx+m的图象可知m>0，即函