资源描述
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2022-2023第一学期期中考试
初二数学试题
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
22
23
24
得分
选择题答题栏
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内 ）
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
2.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角；把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（ ）
A. 直角三角形两个锐角互补
B. 三角形内角和等于180°
C.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
D.如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形
3.下列图形中，最具有稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
4.下面四个图形中，线段BE能表示△ABC的高的是（ ）
5.下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A. 0.3，0.4，0.5 B.，， C.5，12，13 D.2，5，6
6.如图，已知射线OM，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（ ）
A. 60° B.45° C. 30° D.90°
7.如图，在△ABC和△CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△CDE的是（ ）
A. ∠A=∠DCE B.AB∥DE C. BC=DE D.AB=CD
第6题 第7题 第8题 第10题
8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，AB=8，若两阴影部分都是正方形，C、D、E在一条直线上，且它们的面积之比为1：3，则较大正方形的面积为（ ）
A.36 B.27 C. 18 D.9
9.如图所示，将正方形三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）
10.如图，在△ABC中，AD、BE分别为BC、AC边上的高，AD=BD,AD、BE相交与点F，下列结论：①BF=AC；②S△ABF：S△AFC=BD:CD；③∠FAE=∠FCE;④∠DCF=45°.正确的有（ ）
A. 1 B.2 C. 3 D.4
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案写在题目中的横线上）
11.等腰三角形两边长分别为7cm，15cm，其周长为 cm.
12.如图，△ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D，且AB=8，BC=6，
∠ABC=90°，则△BEC的周长是 .
13.如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=60°，
则∠CDE的度数为 °.
14.如图，长方体的长，宽，高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A点爬行到B点，设爬行的
最短路线长为d，则d2的值是 .
15.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则OF= .
第12题 第13题 第14题 第15题
三、解答题 (本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤)
16.（5 分）如图，某地有两个城镇和两条相交叉的公路。(点M, N 表示城镇,AO,
BO 表示公路).现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两个城镇的距离相等，到两条
公路的距离也相等.请在∠AOB 内部用尺规作图作出仓库的位置.（不写作法，保留
作图痕迹）
17. (7 分）如图,点C在线段AB上，AD//EB，AC=BE，AD=BC,CF 平分∠DCE.
求证：（1）△ACD≌△BEC；（2)CF⊥DE.
18.（5 分）在如图所示的四边形ABCD中，AB=12，BC=13，CD=4，AD=3.
AD⊥CD，求这个四边形 ABCD 的面积,
19.（11 分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B.
C 在小正方形的项点上.
(1） 在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△A’B'C’；
(2） 在直线1上找一点 P,使 PB+PC的长最短.这个最短长度的平方值是 .
(3) 以AC为边作与△ABC全等的三角形，可作出 个三角形与△ABC全等.
(4) 在直线1上是否存在点Q，使△QBC是以QB为底边的等腰三角形，若存在，
直接写出△QBC的面积 .
20. （7 分）如图,树AB与树CD之间相距13m，已知大树AB的高为5m，CD高为8m.小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，若此时EA=ED,小华行走的速度为1m/s.
（1）求小华行走到点E的时间.
(2)连接AD,直接写出△ADE的形状 .
21.（9 分）如图 1，在四边形ABCD中，DC//AB，AD=BC，BD平分∠ABC.
（1）求证：AD=DC;
（2）如图2，在上述条件下，若∠A=∠ABC=60°，过点D作DE⊥AB，过点C
作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF.判断△DEF的形状并证明你的结论.
22.（11 分)【问题呈现】
小明在学习中遇到这样一个问题：
如图 1，在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC, AD⊥BC于D.
猜想∠B、∠C、∠EAD 的数量关系。
【问题探究】
（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路。于是尝试代入∠B、∠C的
值求∠EAD值，得到下面几组对应值：
∠B/度
10
20
30
20
20
∠C/度
70
70
60
60
80
∠EAD/度
30
a
15
20
30
上表中a= ，于是得到∠EAD与∠B、∠C的数量关系为 .
【变式应用】
(2）小明继续研究，在图2中，∠B=35°，∠C=75°，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D”改为“F是线段AE上一点，FD⊥BC于D”，求∠DFE的度数，并写出∠DFE与∠B、∠C的数量关系：
【思维发散】
（3）小明突发奇想，交换B、C两个字母位置，在图3中，若把（2）中的“点F在线段 AB 上”改为“点F是EA延长线上一点”,其余条件不变,当∠ABC=88°，∠C=24°时，∠F度数为 °.
【能力提升】
(4)在图4中，若点F在AE 的延长线上，FD⊥BC于D，∠B=x， ∠C=y，其余条件不变，从别作出∠CAE 和∠EDF的角平分线，交于点P，试用 x、y表示∠P= .
参考答案与解析
一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内 ）
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
【考点】轴对称图形．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【答案】C
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角；把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（ ）
A. 直角三角形两个锐角互补
B. 三角形内角和等于180°
C.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
D.如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形
【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断．
【答案】D
【点评】此题考查了勾股定理的证明，属于基础题，注意仔细阅读题目所给内容，得到解题需要的信息，比较简单．
3.下列图形中，最具有稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
【考点】三角形的稳定性．
【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【答案】A
【点评】此题考查的是三角形的稳定性，掌握三角形的稳定性是解决此题的关键．
4.下面四个图形中，线段BE能表示△ABC的高的是（ ）
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，那么线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
【答案】B
【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
5.下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A. 0.3，0.4，0.5 B.，， C.5，12，13 D.2，5，6
【考点】勾股数．
【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【答案】C
【点评】此题考查了勾股数，勾股数：满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数．
6.如图，已知射线OM，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（ ）
A. 60° B.45° C. 30° D.90°
【考点】作图—复杂作图．
【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．
【答案】A
【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB＝OA＝AB．
7.如图，在△ABC和△CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△CDE的是（ ）
A. ∠A=∠DCE B.AB∥DE C. BC=DE D.AB=CD
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A．∠A＝∠DCE，AC＝CE，∠ACB＝∠E，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；
B．∵AB∥DE，
∴∠B＝∠EDC，
∠B＝∠EDC，∠ACB＝∠E，AC＝CE，符合全等三角形的判定AAS，能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；
C．BC＝DE，∠ACB＝∠E，AC＝CE，符合全等三角形的判定SAS，能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；
D．AB＝DC，AC＝CE，∠ACB＝∠
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