2022-2023学年广东省佛山市三水实验中学高一（上）第二次月考数学试卷
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合A={0,1,2,3,4}，B={x|-3
0”的否定为( )
A. ∃x∈R，使得x2-x+3≤0 B. ∃x∈R，使得x2-x+3>0
C. ∀x∈R，都有x2-x+3≤0 D. ∃x∉R，使得x2-x+3≤0
3. 已知函数f(x)=3x-log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( )
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
4. 若a=log34，b=0.60.4，c=log122，则实数a，b，c的大小关系为( )
A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. b>a>c
5. 下列函数在区间(-∞,0)上单调递减，并且图象关于原点对称的是( )
A. y=-x+1 B. y=x|x| C. y=x3 D. y=x-1
6. 函数f(x)=x2-1|x|的大致图象是( )
A. B.
C. D.
7. 已知定义域为R的函数f(x)满足以下条件：
①[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0，(x1,x2∈(0,+∞)，x1≠x2)；
②f(x)+f(-x)=0；
③f(-3)=0．
则xf(x)<0成立的x的取值范围是( )
A. (-3,0)∪(3,+∞) B. (-∞,-3)∪(0,3)
C. (-3,3) D. (-3,0)∪(0,3)
8. 已知函数f(x)=lg(ax-3)的图象经过定点(2,0)，那么使得不等式2f(x)>lg(kx2)在区间[3,4]上有解的k取值范围是( )
A. (0,+∞) B. (-∞,2516) C. (0,1) D. (0,2516)
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列各选项中，表示同一函数的是( )
A. f(x)=1，g(x)=x0 B. f(x)=lnx,g(x)=12lnx2
C. f(x)=x,g(x)=(3x)3 D. f(x)=22x，g(x)=4x
10. 下列命题为假命题的是( )
A. 若a>b，则ac2>bc2
B. 若-2mb
D. 若a>b，c>d，则ac>bd
11. 以下结论正确的是( )
A. x2+1x2≥2
B. x2+3+1x2+3的最小值为2
C. 若a2+2b2=1，则1a2+1b2≥3+22
D. 若a+b=1，则1a+1b≥4
12. 已知f(x)=(12)|x+1|,x≤0|log2x|,x>0，令g(x)=f(x)-a，则下列结论正确的有( )
A. 若g(x)有1个零点，则a=0 B. f(x)>0恒成立
C. 若g(x)有3个零点，则00的解集为R，则实数a的取值范围是______．
14. 已知函数f(x)=2x的反函数是y=g(x)，则g(12)的值为______．
15. 已知函数f(x)满足①定义域为R，②值域为(-∞,1)，③在R上单调递减，则函数f(x)的解析式可以是______(写出一个满足题目条件的解析式)．
16. 为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于2020年在其扶贫基地投入200万元研发资金，用于养殖业发展，并计划今后7年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长15%.则第x年(2021年为第一年)该企业投入的资金数y(万元)与x的函数关系式为______，该企业从第______年开始(2021年为第一年)，每年投入的资金数将超过400万元？
(参考数据：lg0.15≈-0.824，lg1.5≈0.176.lg0.115≈-0.939，lg1.15≈0.061，lg2≈0.301)
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
化简求值：
(1)(0.064)-13-(π-1)0-(338)13+(116)-34；
(2)log279+2lg5+lg4-21-log23．
18. (本小题12.0分)
已知幂函数f(x)=(m2-3m+3)xm的图象关于y轴对称，集合A={x|1-a0且a≠1)，f(1)=1，f(3)=2．
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)若g(x)=f(x)-f(-x)，指出函数g(x)的奇偶性，并证明．
20. (本小题12.0分)
在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量y(单位：百万个)与培养时间x(单位：小时)的关系为：
x
2
3
4
5
6
8
y
3.5
3.8
4
4.16
4.3
4.5
根据表格中的数据画出散点图如图：
为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择：
①y=alog2x+b，
②y=ax-3+b，
③y=2x-a+b．
(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
(2)利用(4,4)和(8,4.5)这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第2小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到5百万个．
21. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=x，g(x)=|x-2|．
(1)求方程f(x)=g(x)的解集；
(2)定义：max{a,b}=a,a≥bb,a0，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查集合的运算，考查交集的定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
利用交集的定义直接求解．
【解答】
解：集合A={0,1,2,3,4}，B={x|-30”是全称量词命题，
其否定为：∃x∈R，使得x2-x+3≤0．
故选：A．
3.【答案】C
【解析】解：函数f(x)=3x-log2x，是减函数，又f(2)=32-log22=12>0，
f(3)=1-log23<0，
可得f(2)f(3)<0，由零点判定定理可知：函数f(x)=3x-log2x，包含零点的区间是：(2,3)．
故选：C．
判断函数的单调性，求出f(2)，f(3)函数值的符号，利用零点判定定理判断即可．
本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力，注意函数的单调性的判断．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查利用对数函数、指数函数的单调性比较大小，属于基础题．
可以得出，log34>1,0<0．60.4<1,log122<0，从而可得出a，b，c的大小关系．
【解答】
解：log34>log33=1,0<0．60.4<0．60=1，log122b>c．
故选：A．
5.【答案】D
【解析】解：A选项，∵y=-x+1不是奇函数，图象关于原点对称，排除A．
B选项，函数y=x|x|为奇函数，图象关于原点对称，当x<0时，y=-x2单调递增，排除B．
C选项，函数y=x3在区间R上单调递增，排除C．
D选项，函数y=x-1在区间(-∞,0)上单调递减，并且图象关于原点对称．
故选：D．
利用排除法，结合幂函数的性质进行判断即可．
本题主要考查幂函数的性质，属于基础题．
6.【答案】A
【解析】解：函数的定义域为{x|x≠0}，
f(-x)=(-x)2-1|-x|=x2-1|x|=f(x)，则f(x)为偶函数，排除C，
当00时，f(x)=x2-1x=x-1x为增函数，排除B，
故选：A．
判断函数的奇偶性和对称性，利用函数值的符号以及单调性进行判断即可．
本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行判断是解决本题的关键，是基础题．
7.【答案】D
【解析】解：∵f(x)+f(-x)=0，
∴f(x)是定义在R上的奇函数，
∵[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0，(x1,x2∈(0,+∞)，x1≠x2)，
∴f(x)在(0,+∞)单调递增，则f(x)在(-∞,0)单调递增，
又f(-3)=0，∴f(3)=-f(-3)=0，
∴当-33时，f(x)>0；当x<-3或00f(x)<0或x<0f(x)>0，
即x>0x<-3或03，解得00f(x)<0或x<0f(x)>0，结合f(x)的性质，即可得出答案．
本题考查函数的单调性和奇偶性的定义和运用，考查分类讨论思想和转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
8.【答案】B
【解析】解：由已知可得f(2)=lg(2a-3)=0，则2a-3=1，解得a=2，故f(x)=lg(2x-3)，
由2f(x)>lg(kx2)得lg(2x-3)2>lg(kx2)，
则kx2<4x2-12x+9，因为x∈[3,4]，可得k<9x2-12x+4在区间[3,4]上有解，
令t=1x∈[14,13]，g(t)=9t2-12t+4，则函数g(t)在[14,13]上单调递减，
所以，g(t)max=g(14)=2516，∴k<2516
k取值范围是(-∞,2516).
故选：B．
由f(2)=0可得出a=2，由已知不等式结合参变量分离法可得出k的范围．
本题考查不等式在给定区间上有解需成立的条件，考查函数性质，属于基础题．
9.【答案】CD
【解析】
【分析】
本题主要考查同一函数的判断，分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键，是