人教版四年级数学下册第3讲四则运算及运用和工程问题专题精讲练习试题及答案

【专题讲义】人教版四年级数学下册 第3讲四则运算及运用和工程问题专题精讲（学生版） 知识要点梳理 课程目标 1、 理解加、减、乘、除的意义以及它们各部分之间的关系、掌握”先 乘除后加减“的运算顺序并能正确计算。 2、 认识中括号,知道四则运算的含义,会计算有括号的四则混合运算, 准确计算三步式题,学会用三步计算解决实际问题。 3、 会列综合算式解典型的行程问题。 课程重点 1、 理解四则运算的意义,掌握四则运算的运算顺序。 2、 能正确计算两、三步式题。 3、 能合理的解决简单的实际问题,掌握解决问题的策略与方法。 课程难点 1、准确计算两、三步式题。2、能列出正确的综合式解决实际问题。 教学方法 建议 1、在教学过程中结合具体情境通过对算式变换的比较,让学生理解和 掌握加、减法的意义和各部分之间的关系,牢记计算的顺序。2、在和 学生一起探索加、减法各部分之间的关系的过程中,发展抽象、概况的 知识讲解 模块— 能力,进一步建立代数的思想。 考点1四则运算的定义 加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 考点2只含同一级计算的运算顺序 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 考点3含有两级计算的运算顺序 在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。 考点4含有括号计算的运算顺序 算式有括号,要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算 顺序。 考点5相遇问题 两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇,这类应用题叫做相遇问题。 数量关系:路程-速度和=相遇时间 路程-相遇时间=速度和 速度和x相遇时间=路程 知识点6追击问题 两个物体同时向同一方向运动,出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发,向同一方 向运动）,慢者在前,快者在后,因而快者离慢者越来越近,最后终于追上。解答这类问题时, 要理解速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程,也就是快者速度减去慢者速度）0 要解决追及问题,要掌握以下几个基本公式： 路程差=速度差X追及时间 追及时间=路程差-速度差 速度差=路程差-追及时间 快者速度=速度差+慢者速度 慢者速度=快者速度-速度差 模块二 课堂精讲 （一）相遇问题 例1 .东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后 相遇。已知甲每小时的速度比乙快10干米,二人每小时的速度各是多少干米？ 【随堂演练一】【A类】 L甲乙两人分别从相距30干米的两地同时出发，相向而行。甲每小时走6干米,乙每小时走 4干米。问（1）甲乙二人几小时相遇？ 两城市相距138干米，甲乙两人骑自行车分别从两城同时出发相向而行，甲每小时走13干 米,乙每小时走12千米,乙在行进中因修车耽误1小时,然后继续前进与甲相遇。求从出发 到相遇经过几小时? 2. 小东和菲菲两人同时从学校到少年宫，全程长为770米。菲菲每分钟步行60米，小东骑车 每分钟行160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与前来的菲菲相遇。求这时菲菲走了多 少分钟？ 例2.两列火车同时从相距720干米的两地出发相向而行，经过3.6小时相遇。已知客车的速 度为每小时80干米，求货车的速度。 【随堂演练二】［A类】 1. 甲乙两个工程队合修一条公路。甲队每天修280米。乙队每天比甲队多修40米。两队同时 从公路的两端修起,15天后全部修完。求这条公路长多少米? 甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，甲汽车每小时行60干米,乙汽车每小时行52干米， 两车离中心16千米处相遇。求两地之间的路程。 3—辆货车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行。货车每小时行49千米,客车 每小时行51干米。两车第一次相遇后以原速继续前进,并在到达对方出发点后都立即按原路 返回,两车从开始到第二次相遇共用了 6小时。求A、B两地之间的距离。 例3.两辆汽车从相距276千米的两地同时相对开出，一辆汽车每小时行57米，另一辆汽车比 它每小时快1干米。（1 ）经过几小时两车相遇？（ 2 ）从开始到还相距46干米用了几小时? 【随堂演练三】［A类】 L甲、乙两车从相距690千米的两城相向而行，甲车每小时行60千米，甲车先行1小时后乙 车才出发,乙车每小时行80干米，甲车开出几小时后与乙车相遇？ 2. 两地之间相距200干米，两辆汽车同时从两地相向开出,2.5小时后两车之间还相距50干 米,已知一辆汽车每小时行45千米,另一辆汽车每小时行多少干米？ 3. 两地相距300千米，两车同时从两地开出，2.5小时后两车正好相距50千米,已知客车每 小时行45干米，货车每小时行多少千米？ 甲、乙两人在一*长400米的环形跑道上从同一点，同时反向而行，甲每分钟走45米,乙 每分钟走35米，多少分钟后两人第一次相遇？ 4. 一列客车和一列货车同时从相距20千米的两地相背而行，客车每小时行68千米，货车每 小时行52干米，5小时后两车相距多少千米? （二）追击问题 例4 .中巴车每小时行60干米，小轿车每小时行84干米。两车同时从相距60千米的两地同 方向开出，且中巴在前。几小时后小轿车追上中巴车? 【随堂演练四】【A类】 L—辆汽车从甲地开往乙地，要行360干米。开始按计划以每小时45千米的速度行驶,途中 因汽车故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30干米。汽车是在 离甲地多远处修车的？ 2.甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。走10分钟后甲返回原地取 东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度 追乙。甲骑车多少分钟才能追上乙？ 甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4干米的环形公路同方向进行晨练。出发 后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。已知二人的速度和是每分钟700米，求甲、乙二人的速 度各是多少？ 模块三 小结 1、两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。 数量关系:路程-速度和=相遇时间 路程-相遇时间=速度和 速度和x相遇时间=路程 2、 追及问题：一般是指两个物体同方向运动,由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。 3、 追及问题的基本数量关系是：速度差x追及时间=追及路程 3、 解答相遇，追及问题的方法：结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析, 并借助线段图来理解题意 模块四 课后巩固练习 【A类】 L—辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小 时65干米。摩托车多长时间能够追上? 2.小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班,正好准时到工厂。有一天, 他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟,为了准时到厂,后面的路必须每分钟多行100米。 小王是在离工厂多远处遇到熟人的？ 3.兄弟二人同时从家出发去学校，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走60米。出发10分钟钟 后,哥哥返回家中取文具，然后立即骑车以每分钟310米的速度去追弟弟。哥哥骑车几分钟 追上弟弟？ 2. 兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑 120米;哥哥在后,每分钟跑140米。几分钟后哥哥追上弟弟？ 【B类】 L快车每小时行60千米，慢车每小时行40千米，两车同时从甲地开往乙地。出发0.5小时后, 快车因故停下修车1.5小时。修好车后,快车仍用原速前进，经过几小时才能追上慢车？ 2.甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路上A处，乙、 丙在公路上B处,三人同时出发,甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分钟后,甲和丙又相 遇了。求A、B之间的距离。 3.甲骑自行车从A地到B地，每小时行16干米。1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每 小时行20干米，结果两人同时到达B地。A、B两地相距多少干米？ 4爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。爸爸每分钟跑150米，小 明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问：至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？ 【C类】 L汽车以每小时30干米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。汽车出发1小时后原路返 回甲地取东西,然后立即从甲地出发。为了能在原来时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少 千米的速度驶向乙地？ 2.在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4 米。两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米? 3.甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。甲、乙二人在B地，丙在 A地与甲、乙二人同时相向而行,丙和乙相遇后，又过2分钟和甲相遇。求A、B两地的路程。 【专题讲义】人教版四年级数学下册 第3讲四则运算及运用和工程问题专题精讲（解析版） 知识要点梳理 课程目标 1、 理解加、减、乘、除的意义以及它们各部分之间的关系、掌握”先 乘除后加减“的运算顺序并能正确计算。 2、 认识中括号,知道四则运算的含义,会计算有括号的四则混合运算, 准确计算三步式题,学会用三步计算解决实际问题。 3、 会列综合算式解典型的行程问题。 课程重点 4、 理解四则运算的意义,掌握四则运算的运算顺序。 5、 能正确计算两、三步式题。 6、 能合理的解决简单的实际问题,掌握解决问题的策略与方法。 课程难点 1、准确计算两、三步式题。 2、能列出正确的综合式解决实际问题。 教学方法 建议 1、在教学过程中结合具体情境通过对算式变换的比较,让学生理解和 掌握加、减法的意义和各部分之间的关系,牢记计算的顺序。2、在和 学生一起探索加、减法各部分之间的关系的过程中,发展抽象、概况的 知识讲解 模块— 能力,进一步建立代数的思想。 考点1四则运算的定义 加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 考点2只含同一级计算的运算顺序 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 考点3含有两级计算的运算顺序 在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。 考点4含有括号计算的运算顺序 算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算 顺序。 考点5相遇问题 两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇,这类应用题叫做相遇问题。 数量关系:路程-速度和=相遇时间 路程-相遇时间=速度和 速度和x相遇时间=路程 知识点6追击问题 两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方 向运动）,慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于追上。解答这类问题时,要理解速度差的含义(即单位时间内快者追上慢者的路程，也就是快者速度减去慢者速度)。 要解决追及问题,要掌握以下几个基本公式: 路程差=速度差X追及时间 追及时间=路程差：速度差 速度差=路程差-追及时间 快者速度=速度差+慢者速度 慢者速度=快者速度-速度差 模块二 课堂精讲 (-)相遇问题 例1 .东西两地相距60干米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后 相遇。已知甲每小时的速度比乙快10干米，二人每小时的速度各是多少干米? 解答 (60-12x3 ) =(60-36 ) =24:3:2 =4 (千米) 4+12 = 16 (干米) 答:甲每小时行16干米，乙每小时行4千米. 【随堂演练一】【A类】 L甲乙两人分别从相距30干米的两地同时出发，相向而行。甲每小时走6干米,乙每小时走