2022届高考数学艺考生冲刺文化课必备
考点44 直线的方程
2．直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°．
(2)范围：直线l倾斜角的范围是[0，π)．
3．斜率公式
(1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tan_α．
(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝．
4．直线方程的五种形式
名称
方程
适用范围
点斜式
y－y0＝k(x－x0)
不含直线x＝x0
斜截式
y＝kx＋b
不含垂直于x轴的直线
两点式
＝
不含直线x＝x1 (x1≠x2)和直线y＝y1 (y1≠y2)
截距式
＋＝1
不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式
Ax＋By＋C＝0，(A2＋B2≠0)
平面直角坐标系内的直线都适用
1、直线x－y＋a＝0的倾斜角为( )
A．30° B．60° C．150° D．120°
【答案】：B
【解析】：设直线x－y＋a＝0的倾斜角为α，k＝tan α＝，且0°≤α<180°，∴α＝60°，故选B．
2、倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是( )
A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0
【答案】：D
【解析】：直线的斜率为k＝tan 135°＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0，故选D．
3、已知直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为( )
A．4x－3y－3＝0 B．3x－4y－3＝0
C．3x－4y－4＝0 D．4x－3y－4＝0
【答案】：D
【解析】：由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，则tan α＝，所以直线l的斜率k＝tan 2α＝＝＝，所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝(x－1)，即4x－3y－4＝0．
4、（多选题）倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是( )
A．x＝2 B．y＝1 C．x＝1 D．y＝2
【答案】：AC
【解析】：∵直线y＝－x－1的斜率为－1，则倾斜角为．依题意，所求直线的倾斜角为－＝，斜率不存在，故选AC．
5、（多选题）直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角可以是( )
A． B． C． D．π
【答案】：BC
【解析】：依题意，直线的斜率k＝－∈，因此其倾斜角的取值范围是，故选BC．
考向一 直线的斜率与倾斜角
例1、(1)如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )
A．k1
α3，所以0
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