资源描述
2021-2022学年四川省成都七中高三上学期入学考试
数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.
1．设集合U＝R，集合A＝{x|x2﹣1＞0}，B＝{x|0＜x≤2}，则集合（∁UA）∩B＝（ ）
A．（﹣1，1） B．[﹣1，1] C．（0，1] D．[﹣1，2]
2．已知i是虚数单位，设，则复数+2对应的点位于复平面（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知向量＝（，），＝（，），则∠ABC＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
4．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+2+an﹣2an+1＝0（n∈N*），若a16+a18+a20＝24，则S35＝（ ）
A．140 B．280 C．70 D．420
6．已知命题p：存在a∈R，曲线x2+ay2＝1为双曲线；命题q：≤0的解集是{x|1＜x＜2}．给出下列结论中正确的有（ ）
①命题“p且q”是真命题；
②命题“p且（￢q）”是真命题；
③命题“（￢p）或q”为真命题；
④命题“（￢p）或（￢q）”是真命题．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为
（参考数据：sin15°＝0.2588，sin7.5°＝0.1305）（ ）
A．2.598 B．3.106 C．3.132 D．3.142
8．下列说法正确的是（ ）
A．若函数f（x）对于任意x∈R都有f（x）＝f（4﹣x）成立，则f（x+2）是偶函数
B．若函数f（x）＝alog3x+blog2x+1，f（2016）＝3，则f（）＝﹣3
C．对于函数f（x）＝lnx，其定义域内任意x1≠x2都满足f（）≤
D．函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1）满足对定义域内任意实数a，b都有f（a+b）＝f（a）•f（b），且f（x）为增函数
9．设函数，则y＝f（x）（ ）
A．在单调递增，且其图象关于直线对称
B．在单调递增，且其图象关于直线对称
C．在单调递减，且其图象关于直线对称
D．在单调递减，且其图象关于直线对称
10．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）
A．12.5 12.5 B．12.5 13 C．13 12.5 D．13 13
11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）
A．36π B．64π C．144π D．256π
12．已知O为坐标原点，F是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的三等分点G（靠近O点），则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．函数f（x）＝sin2x（x∈R）的最小正周期T＝ ．
14．已知双曲线过点且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程是 ．
15．若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为 ．
16．已知曲线y＝x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切，则a＝ ．
三、解答题（17-21每题12分，22题10分，共70分）
17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA＝（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a＝2，b＝2，求△ABC的面积．
18．根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控手段，我国正在安全、有序加快推进疫苗接种工作，某乡村采取通知公告、微信推送、广播播放、条幅宣传等形式，积极开展疫苗接种社会宣传工作，消除群众疑虑，提高新冠疫苗接种率，让群众充分地认识到了疫苗接种的重要作用，自宣传开始后村干部统计了本村200名居民（未接种）的一个样本，5天内每天新接种疫苗的情况，如下统计表：
第x天
1
2
3
4
5
新接种人数y
10
15
19
23
28
（1）建立y关于x的线性回归方程；
（2）假设全村共计2000名居民（均未接种过疫苗），用样本估计总体来预测该村80%居民接种新冠疫苗需要几天？
参考公式：回归方程＝x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣．
19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面为菱形，AC∩BD＝O．
（1）证明：B1C∥平面A1BD；
（2）设AB＝AA1＝2，，若A1O⊥平面ABCD，求三棱锥B1﹣A1BD的体积．
20．设椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为（﹣1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为M，过M且与l垂直的直线与x轴和y轴分别交于N、P两点，记△FMN和△OPN的面积分别为S1、S2，若＝10．求直线l的方程．
21．已知函数f（x）＝tex﹣﹣2，t∈R．
（1）当t＝﹣4时，求f（x）的单调区间与极值；
（2）当t＞0时，若函数g（x）＝exf（x）+tex﹣x+1在R上有唯一零点，求t的值．
22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点A在曲线C1：ρ2﹣8ρcosθ+12＝0上运动，点B为线段OA的中点．
（1）求动点B的运动轨迹C2的参数方程；
（2）若直线l与C2的公共点分别为M，N，当＝3时，求a的值．
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.
1．设集合U＝R，集合A＝{x|x2﹣1＞0}，B＝{x|0＜x≤2}，则集合（∁UA）∩B＝（ ）
A．（﹣1，1） B．[﹣1，1] C．（0，1] D．[﹣1，2]
解：A＝{x|x＜﹣1，或x＞1}；
∴∁UA＝{x|﹣1≤x≤1}；
∴（∁UA）∩B＝（0，1]．
故选：C．
2．已知i是虚数单位，设，则复数+2对应的点位于复平面（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：＝＝﹣i，
则复数+2＝i+2
∴+2对应的点（2，1）位于复平面的第一象限．
故选：A．
3．已知向量＝（，），＝（，），则∠ABC＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
解：，；
∴；
又0°≤∠ABC≤180°；
∴∠ABC＝30°．
故选：A．
4．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字，取法总数为：
（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M，5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I，5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5）共15种．
其中只有一个是小敏的密码前两位．
由随机事件发生的概率可得，小敏输入一次密码能够成功开机的概率是．
故选：C．
5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+2+an﹣2an+1＝0（n∈N*），若a16+a18+a20＝24，则S35＝（ ）
A．140 B．280 C．70 D．420
解：数列{an}的前n项和为Sn，且an+2+an﹣2an+1＝0（n∈N*），
可得an+2﹣an+1＝an+1﹣an＝…＝a2﹣a1，
即有数列{an}为等差数列，
即有2a18＝a16+a20，
a16+a18+a20＝24，可得3a18＝24，
即a18＝8，
则S35＝（a1+a35）•35＝35a18＝35×8＝280．
故选：B．
6．已知命题p：存在a∈R，曲线x2+ay2＝1为双曲线；命题q：≤0的解集是{x|1＜x＜2}．给出下列结论中正确的有（ ）
①命题“p且q”是真命题；
②命题“p且（￢q）”是真命题；
③命题“（￢p）或q”为真命题；
④命题“（￢p）或（￢q）”是真命题．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：当a＜0时，曲线x2+ay2＝1为双曲线，
故命题p：“存在a∈R，曲线x2+ay2＝1为双曲线”为真命题；
≤0的解集是{x|1≤x＜2}
故命题q：“≤0的解集是{x|1＜x＜2}”为假命题；
命题“p且q”是假命题，即①错误；
命题“p且（¬q）”是真命题，即②正确；
命题“（¬p）或q”为假命题，即③错误；
命题“（¬p）或（¬q）”是真命题，即④正确．
故选：B．
7．公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为
（参考数据：sin15°＝0.2588，sin7.5°＝0.1305）（ ）
A．2.598 B．3.106 C．3.132 D．3.142
解：模拟执行程序，可得：
n＝6，S＝3sin60°＝，
不满足条件n＞24，n＝12，S＝6×sin30°＝3，
不满足条件n＞24，n＝24，S＝12×sin15°＝12×0.2588＝3.1056，
不满足条件n＞24，n＝48，S＝24×sin7.5°＝24×0.1305＝3.132，
满足条件n＞24，退出循环，输出S的值为3.132．
故选：C．
8．下列说法正确的是（ ）
A．若函数f（x）对于任意x∈R都有f（x）＝f（4﹣x）成立，则f（x+2）是偶函数
B．若函数f（x）＝alog3x+blog2x+1，f（2016）＝3，则f（）＝﹣3
C．对于函数f（x）＝lnx，其定义域内任意x1≠x2都满足f（）≤
D．函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1）满足对定义域内任意实数a，b都有f（a+b）＝f（a）•f（b），且f（x）为增函数
解：A选项：因为f（x）＝f（4﹣x），所以f（x+2）＝f[4﹣（x+2）]＝f（﹣x+2），所以f（x+2）是偶函数，正确．
B选项：f（2016）＝alog32016+blog22016+1＝3，所以alog32016+blog22016＝2．
所以f（）＝＝﹣（alog32016+blog22016）+1＝﹣2+1＝﹣1，错误．
C选项：因为，所以，即f（）＞，错误．
D选项：当0＜a＜1时，f（x）为减函数，错误．
故选：A．
9．设函数，则y＝f（x）（ ）
A．在单调递增，且其图象关于直线对称
B．在单调递增，且其图象关于直线对称
C．在单调递减，且其图象关于直线对称
D．在单调递减，且其图象关于直线对称
解：函数＝2[sin（+）+cos（+）]＝2sin（++）＝2sin（+），
在
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