§ 1普通物理实验的基础知识
§ 1—1普通物理实验课的目的
物理学是实验的科学.物理学新概念的确立和新规律的发现要依赖于反复实验.物理学上新的突 破常常是通过新的实验技术得以实现的.物理实验的方法、思想、仪器和技术已经被普遍地应用在自 然科学各个领域和技术部门.
普通物理实验课是对学生进行实验教育的入门课程，其教学目的在于使学生学习物理实验基础知 识的同时，受到严格的训练，掌握初步的实验能力，养成良好的实验习惯和严谨的科学作风.
实验能力应包括动手能力和动脑能力.要训练安装、调整和操作实验装置的技能，又要培养设计实 验步骤、选取实验条件、分析现象、判断故障和审查数据等方面的能力.
实验课虽然是在教师指导下的学习环节，但在实验课上学生的活动有较大的独立性，我们期望学 生以研究者的态度去组装实验装置，进行观测与分析，探讨最佳实验方案，从中积累经验、锻炼技巧和 机智，为以后独立设计实验方案和解决新的实验课题创造条件.
§ 1—2怎样做好物理实验
1. 做好实验要抓好三个环节
（1） 预习.预习时做实验的准备工作.首先要明确本次实验要达到的目的，以此为出发点弄明白实 验所依据的理论、所采用的实验方法；搞清控制物理过程的关键及必要的实验条件；知道实验要进行 的内容和实施的步骤，仪器如何选择、安排和调整；预料实验中可能出现的问题等.在此基础上写出 实验预习报告.
预习的好坏至关重要，它将决定能否主动地、顺利地进行实验.
（2） 实验.在实验中要努力弄懂为何要这样安排实验、如此规定实验步骤的道理；要掌握正确的 调整操作方法；要注意观察实验现象：什么现象说明调节已达到规定的要求？出现故障如何根据现象 来分析产生的原因等；应正确地记录数据：正确地设计出数据表格，正确地判断数据的科学性，如实 地、清楚地记录下全部原始实验数据和必要的环境条件、仪器型号与规格以及正确的有效数字等.
实验中要作到四多（多观察、多动手、多分析、多判断），三反对（反对侥幸心理、反对机械地操 作、反对实验的盲目性）.
实验环节是物理实验的中心，内容非常丰富，是学生主动研究、积极探索的好时机，一堂课收获 的大小，将取决于个人主观能动性的发挥程度.
（3）实验报告.实验报告是实验成果的文字报道，是实验过程的总结.为了写好实验报告，应该 做到：认真实习实验数据的处理方法；有根据地、具体地去进行误差分析；正确地表示出测量结果， 并对结果作出合乎实际的说明和讨论；记录并分析实验中发生的现象；认真回答思考问题等.
书写出一份字迹清楚、文理通顺、图表正确、数据完备、结果明确的报告是对大学生的起码要求, 也是大学生应具备的基本能力.
§1-3 测量与仪器
些是指为确定被测量对象的量值而进行的被测物与仪器相比较的实验过程.
例如，一桌子的长度与米尺相比，得出桌子长度为1.248 m； 一铁块的质量与磋码相比（通过天 平），得出铁块质量为31.85 g.
测量分为直接测量与间接测量.
直接测量是指被测量和仪器直接比较,得出被测量量值的测量.前面的二例均为直接测量.
间接测量是指由一个或几个直接测得量经已知函数关系计算出被测量量值的测量.例如，测量单 摆的摆长Z和振动周期T,由已知的公式g =4 7v2l/T2算出重力加速度g值的过程就是间接测量.
测量箜是指用以直接或间接测出被测对象量值的所有器具.如，游标卡尺、天平、停表、惠斯 登电桥、照度计等等.
测量结果给出被测量的量值，它包括两部分，数值和单位（不标出单位的数值不能是量值！）.
一个国家的最准确的计量器具是一些主基准,在全国各地则有由主基准校准过的工作基准,实验 室使用的仪器已直接或间接用工作基准进行校准过.
仪器的准确度笠级测量时是以仪器为标准进行比较，当然要求仪器准确.不过由于测量的目的 不同对仪器准确程度的要求也不同，比如称量金戒指的天平必需准确到0. 001g,而粮店卖粮的台秤 差几克都是无关紧要的.为了适应各种测量对仪器的准确程度的不同要求，国家规定工厂生产的仪器 分为若干准确度等级，各类各等级的仪器，又有对准确程度的具体规定.例如1级螺旋测微计，测量 范围小于50mm,最大误差不超过±0. 004mm,又如1. 0级电流表，测量范围为0〜500mA的最大误差 不超过土 5mA.
实验时要恰当地选取仪器.仪器使用不当对仪器和实验均不利.表示仪器的性能有许多指标，其 中最基本的是测量范围和准确度等级.当被测量超过仪器的测量范围时，首先对仪器会造成损伤，其 次可能测不出量值（如电流表），或勉强测出（如天平），但误差将增大.对仪器的准确度等级的选择 也要适当，一般是在满足测量要求的条件下，尽量选用准确程度低的仪器.减少准确度高的仪器的使 用次数，可以减少在反复使用时的损耗，延长其使用寿命.
习题一
1.测量就是比较，试说明如下的测量是如何体现比较的：
（1） 用杆秤称量一个西瓜的重量；
（2） 用弹簧秤称一新生婴儿的重量；
（3） 用秒表测一摆动时间；
（4） 用万能表测一电阻器的阻值.
2. 你知道如何去做下面的测量吗？
（1） 跑百米的时间；
（2） 子弹的速度；
（3） 声音的速度.
§ 1—4测量与误差
物理实验时要对一些物理量进行测量.各被测量在实验当时条件下均有不依人的意志为转移的真 实大小，称此值为被测量的真值.测量的理想结果是真值，但是它是不能确知的，因为，首先测量仪 器只能准确到一定程度；其次有环境条件的影响，并且观测者操作和读数不能十分准确，理论也有近 似性，所以测得值和真值总是不一致的.定义测得值减去真值的差为测得值的误差,即
测得值（X）-真值（a）-误差（8）.
误差E是一代数值，当xNa时\ 8 NO； x
1. 983s,摆角达10°附近时为 儿=1. 987s.
上述各项测量值的差异在重复测量时依然不变，这表示其误差的符号和大小是恒定的，此类误差 称为系统误差.
测量值的误差均同时包涵偶然误差和系统误差，研究误差的目的是：
(1) 尽量减小测量值中的误差；
(2) 对残存的误差的大小给出某种估计值.
绝对误差与相对误差 设被测量X的测量值为x,其真值为a,误差s = x-a, zr与a的比值
称为相对误差，对应与也称为绝对误差，但应注意绝对误差和误差绝对值回不同.实 际上绝对误差已与真值a不可确知，在以后将讨论对它做某种估计.
§ 1—5系统误差
对实验进行理论分析或对比实验之后，可以得知其系统误差的来源，并可采取一定的措施去削减 系统误差.在§1-3中提到的实例(2)是由于天平左右臂长不完全相等引入的系统误差，可将物 体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除.实例(3)是由于摆的周期与振幅有关，缩小振幅可 以减小此项系统误差，但是振幅不宜过小，当测量要求更高时，可根据理论分析得出的修正公式去补 正.实例(1)是仪器自身的误差问题.
工厂生产仪器要经过设计、选材、加工、组装和校验一系列过程，在此生产过程中产品将或多或 少偏离设计值，这是仪器的基本误差。国家规定工厂生产某一准确度等级的某种仪器，仪器的基本误 差必须小于相应等级的容许误差。例如，生产2. 5级0-100mA电流表，在测量范围内指示值的误差要 小于2. 5%X 100mA,即2. 5mA,生产0. 5级0-100mA电流表，指示值的误差要小于0. 5%X 100mA,即 0.5mA。因而0.5级电流表测量值比2. 5级电流表测量值更可靠.但是任何精密的仪器都是有误差的.
对系统误差的研究主要是：
(1) 探索系统误差的来源，设计实验方案消除或削减该项误差;
(2) 估计残存系统误差的可能的范围.
§1-6偶然误差
在同一条件下，对同一物理量进行重复测量，各次测得值一般不完全相同，这是由于测量时存在 偶然误差.一个测得值的偶然误差是多项偶然因素综合作用的结果，在测量前不能得知测得值将偏大 或偏小.
用手控制数字毫秒计，测量一摆的周期共100 次，测量值的大小变化不定，似乎没有规律，其实这 种偶然现象服从统计规律.现将测得值分布的区域等 分为9个区间，统计各区间内测量值的个数
E，以测量值为横坐标，NJN为纵坐标
(N为总数)作统计直方图，图0—1 — 1是一次实 验的结果.
从图上可以看出，比较多的测量值集中在分布区
域的中部，而区域的左右两半的测量值个数都接近一半，由此可以设想被测量的真值就在数据比较集 中的的部分.
在上述测量之后，用光电门控制一台数字毫秒计去测同一个摆的周期，测10次，测量值分布在 1.866s到1.868s的小区域中，由于此时的偶然误差显著小于前者，可将光电控制测量值的平均值 % .作为手控测量的近似真值，对于测量值的偶然误差作如下的统计，取7； = 1.8670s 一则
Tj -T。< 0(与 M 0) 占 48 %
Tt-T0> 0(^,. > 0) 占 52%
多次测量均有同上相似的结果，因而得出如下几点认识：
(1) 每次测量的偶然误差是不确定的.
(2) 出现正号或负号偶然误差的机会相近.
(3) 出现绝对值小的偶然误差的机会多一些.
算术平均值设n次测量值X],柘，£的误差为Eg，•" 真值为a ,则
（%! 一 Q）+ （尤？ 一 Q）+ • • • + （%n 一 Q）— 8y + 三2 +••, + £〃
将上式展开整理后，两侧除以〃，得
—（X/ +了2 +X"） —a = 一（8/ +勺 +8"）
n n
它表示算术平均值的误差，等于各测量值误差的平均，假如各测量值的误差只是偶然误差，而偶然误
差有正有负，相加时可抵消一些，所以〃越大，算术平均值越接近真值.因此可以用算术平均值作为被 测量真值的最佳估计值.
又当测量值的误差中包含有已知的系统误差，则相加时它们不能抵消，这时应当用算术平均值加 上修正值为被测量真值的最佳估计值（修正值与系统误差绝对值相等，符号相反）.
标准偏差 具有偶然误差的测量值将是分散的，对分散情况的定量表示用标准偏差S,它的定义 式为
£3-才
标准偏差：s — ] — （0—1—1）
n为测量值个数.
比如有如下两组数值:
A