第13课时 多个有理数相乘一、学习目标1．经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；2．会进行多个有理数的乘法运算；3．通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力．二、知识回顾有理数乘法法则内容是什么？两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．三、新知讲解1.多个有理数相乘的符号确定法则几个不是0的有理数数相乘，负因数的个数是 奇数 时，积是正数；负因数的个数是 偶数 时，积是负数.几个有理数相乘，如果其中有因数0，积等于0.2.多个有理数乘法步骤第一步：是否有因数0；第二步：确定符号（奇负偶正）；第三步：绝对值相乘.四、典例探究1．多个有理数乘法运算（1）【例1】下列计算正确的是（ ）A．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80B．12×（－5）＝－50C．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180D．（－36）×（－1）＝－36总结：乘法法则的推广：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为零，积就为零；几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．练1．下列各式中运算结果为正的是（ ）A．2×3×（-4）×5 B．2×（-3）×（-4）×（-5）C．2×0×（-4）×（-5） D．（-2）×（-3）×（-4）×（-5）练2．计算：－2×4×（－1）×（－3）．2．多个有理数乘法运算（2）【例2】计算（－2）×（－3）×（－1）的结果是（ ）A．－6 B．－5 C．－8 D．5总结：练3．计算：−0.5××(−)．练4．计算：7.8×（－3）×（－8.1）×0×19.6．3．已知多个有理数乘积的符号，判断因数的符号【例3】已知abc＞0，a＞c，ac＜0，下列结论正确的是（ ）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0总结：由多个因数相乘的积的符号判断因数的符号，只需逆用多个有理数相乘的符号确定法则：多个非0数相乘，如果积为正，说明负因数的个数为偶数个，如果积为负，则说明负因数的个数为奇数个，再结合其他已知条件即可判断出各因数的符号．练5．若a+b+c＞0，且abc＜0，则a，b，c中负数有 个．练6．已知abc＜0，a+b+c＜0，且b＞0，a＞c，请分析a，c的符号．五、课后小测一、选择题1．下列各式中运算结果为正的是（ ）A．2×3×（﹣4）×5 B．2×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）C．2×0×（﹣4）×（﹣5） D．（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）2．（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）等于（ ）A．﹣3B．3C．﹣1D．13．下列各式中，积为负数的是（ ）A．（﹣5）×（﹣2）×（﹣3）×（﹣7） B．（﹣5）×（﹣2）×|﹣3|C．（﹣5）×2×0×（﹣7） D．（﹣5）×2×（﹣3）×（﹣7）4．四个整数的积abcd=9，且a≠b≠c≠d，那么a+b+c+d的值为（ ）A．0 B．4 C．8 D．不能确定5．如果abc＞0，那么a、b、c的符号可能是（ ）A．c同为负 B．a为正，b和c异号C．b为负，a和c异号 D．c为负，a和b同号6．已知三个有理数m，n，p满足m+n=0，n＜m，mnp＜0，则mn+np一定是（ ）A．负数 B．零 C．正数 D．非负数7．如果abcd＜0，a+b=0，cd＞0，那么这四个数中，负因数的个数有（ ）个．A．3 B．2 C．1 D．1或38．如果abcd＜0，cd＞0，那么这四个数中，负因数至少有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题9．计算= ．10．如果ab＜0，bc＞0，abc＞0，则a 0，b 0，c 0（填＞或＜〕．11．若abcde＜0，则其中负因数的个数为 ．三、解答题12．计算：（﹣5）×6×（﹣10）×（﹣8）．13．计算：．14．计算：．例题详解：【例1】下列计算正确的是（）A．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80B．12×（－5）＝－50C．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180D．（－36）×（－1）＝－36解：选项A，负因数的个数为4，偶数，所以积为正数，再将绝对值相乘，结果为80，正确；选项B，异号两数相乘，结果为负，再将绝对值相乘得-60，错误；选项C，有因数0，故结果为0，错误；选项D，两数相乘，同号得正，错误．故答案为A．【例2】计算（－2）×（－3）×（－1）的结果是（）A．－6 B．－5 C．－8 D．5解：（－2）×（－3）×（－1）=－××1=－=－8．故选C．【例3】已知abc＞0，a＞c，ac＜0，下列结论正确的是（ ）A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＞0，b＞0，c＜0C．a＞0，b＜0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞0分析：由ac＜0，根据两数相乘，异号得负，得出a与c异号；由a＞c，得a＞0，c＜0；由abc＞0，得b与ac同号，又ac＜0，得b＜0．解答：解：由ac＜0，得a与c异号；由a＞c，得a＞0，c＜0；由abc＞0，得b＜0．故选C．点评：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．练习答案：练1．下列各式中运算结果为正的是（ ）A．2×3×（-4）×5 B．2×（-3）×（-4）×（-5）C．2×0×（-4）×（-5） D．（-2）×（-3）×（-4）×（-5）分析：根据有理数乘法法则计算：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得0．解答：解：A、2×3×（-4）×5=6×（-4）×5=-120，故错误；B、2×（-3）×（-4）×（-5）=-6×（-4）×（-5）=-120，故错误；C、2×0×（-4）×（-5）=0，故错误；D、（-2）×（-3）×（-4）×（-5）=120，故正确．故选D．点评：本题考查了有理数的乘法法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．练2．计算：－2×4×（－1）×（－3）．解：原式=－2×4×1×3=－24．练3．计算：−0.5××(−)．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：原式=××=．点评：本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．练4．计算：7.8×（－3）×（－8.1）×0×19.6．解：因为有因数0，所以结果为0．练5．若a+b+c＞0，且abc＜0，则a，b，c中负数有个 1 ．分析：根据题中的条件，由有理数的乘法与加法法则判断即可得到结果．解答：解：∵abc＜0，∴a，b，c中有1个或3个负数，∵a+b+c＞0，∴a，b，c中负数有1个．故答案为：1点评：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．练6．已知abc＜0，a+b+c＜0，且b＞0，a＞c，请分析a，c的符号．分析：首先根据有理数的乘法法则可确定ac＜0，再根据a＞c可得a＞0 c＜0解答：解：∵abc＜0，且b＞0，∴ac＜0，∵a＞c，．∴a＞0 c＜0．点评：此题主要考查了有理数的乘法，关键是掌握多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个有理数相乘，如果有一个因数为0，积为0．课后小测答案：1．下列各式中运算结果为正的是（ ）A．2×3×（﹣4）×5B．2×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）C．2×0×（﹣4）×（﹣5）D．（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）解：A、2×3×（﹣4）×5=6×（﹣4）×5=﹣120，故错误；B、2×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣6×（﹣4）×（﹣5）=﹣120，故错误；C、2×0×（﹣4）×（﹣5）=0，故错误；D、（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=120，故正确．故选D．2．（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）等于（ ）A．﹣3B．3C．﹣1D．1解：（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）=﹣（1×1×1）=﹣1，故选：C．3．下列各式中，积为负数的是（ ）A．（﹣5）×（﹣2）×（﹣3）×（﹣7）B．（﹣5）×（﹣2）×|﹣3|C．（﹣5）×2×0×（﹣7）D．（﹣5）×2×（﹣3）×（﹣7）解：A、四个负因数相乘，积为正数，故本选项错误；B、两个负因数与|﹣3|的绝对值相乘，积为正数，故本选项错误；C、有因式0，积是0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、有3个负因数，积是负数，故本选项正确．故选D．4．四个整数的积abcd=9，且a≠b≠c≠d，那么a+b+c+d的值为（ ）A．0B．4C．8D．不能确定解：∵四个整数的积abcd=9，且a≠b≠c≠d，又∵﹣3×3×（﹣1）×1=9，∴a+b+c+d=﹣3+3+（﹣1）+1=0．故选A．5．如果abc＞0，那么a、b、c的符号可能是（ ）A．c同为负B．a为正，b和c异号C．b为负，a和c异号D．c为负，a和b同号解：∵abc＞0，∴a、b、c的符号可能是：①a、b、c都为正；②a为正，b和c同号；③b为负，a和c异号；④c为负，a和b异号；故选C．6．已知三个有理数m，n，p满足m+n=0，n＜m，mnp＜0，则mn+np一定是（ ）A．负数B．零C．正数D．非负数解：∵m+n=0，∴m，n一定互为相反数；又∵n＜m，mnp＜0，∴n＜0，p＞0，m＞0，∴mn＜0，np＜0，∴mn+np一定是负数．故选A．7．如果abcd＜0，a+b=0，cd＞0，那么这四个数中，负因数的个数有（ ）个．A．3B．2C．1D．1或3解：∵abcd＜0，a+b=0，cd＞0，∴c d同号，a b异号，∴①a＞0，b＜0，c＜0，d＜0，∴负因数得个数是3个，②a＞0，b＜0，c＞0，d＞0，∴负因数得个数是1个．故选D．8．如果abcd＜0，cd＞0，那么这四个数中，负因数至少有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个解：∵abcd＜0，∴负因数的个数是一个或三个，∴负因数至少有1个，故选D．9．计算= 0 ．解：原式=0，故答案为：0．10．如果ab＜0，bc＞0，abc＞0，则a ＞ 0，b ＜ 0，c ＜ 0（填＞或＜〕．解：∵ab＜0，∴a、b为异号，∵bc＞0，∴b、c为同号，∵abc＞0，∴a与。
