江西省赣州市章贡区2022年九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题 一、单选题 1．下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是 B．若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则的概率为1 C．概率很小的事件不可能发生 D．通过少量重复试验，可以用频率估计概率 3．如图， 是 的直径， 是 的弦.若 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，.将绕点逆时针方向旋转，得到，连接.则线段的长为（　　） A．1 B． C． D． 5．如图，小正方形的边长均为 ，则 、 、 、 四个选项中的三角形（阴影部分）与 相似的是（　　） A． B． C． D． 6．若二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一个坐标系内的大致图象为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．的根为　 　． 8．把抛物线 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为　 　． 9．如图，已知每个小方格的边长均为1，则 与 的周长比为　 　． 10．如图，中，，，，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是　 　． 11．点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y= （k＜0）的图象上，若y1＞y2，则a的取值范围是　 　． 12．如图，在中，AD为直径，弦于点H，连接OB．已知，．动点E从点O出发，在直径AD上沿路线以1cm/s的速度做匀速往返运动，运动时间为．当时，的值为　 　． 三、解答题 13． （1）解方程： （2）我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．求这口宛田的面积． 14．已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值． 15．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD与圆相切，请在下图中，仅用无刻度的直尺按要求画图. （1）若BC是圆的直径，画出平行四边形ABCD的边CD上的高； （2）若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边BC上的高AE. 16．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛． （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是　 　； （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率． 17．如图，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于点 ， ，与反比例函数 （ ）的图象交于点 ， . （1）分别求出两个函数的解析式； （2）连接 ，求 的面积. 18．我们定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）请说明方程是倍根方程； （2）若是倍根方程，则，具有怎样的关系？ （3）若一元二次方程是倍根方程，则，，的等量关系是　 　（直接写出结果） 19．在中，，，点E在射线CB上运动．连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF． （1）如图1，点E在点B的左侧运动． ①当，时，则　 　°； ②猜想线段CA，CF与CE之间的数量关系为　 　． （2）如图2，点E在线段CB上运动时，第（1）问中线段CA，CF与CE之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系． 20．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种水果每次降价的百分率； （2）从第一次降价的第1天算起，第天（为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示． 时间（天） 售价（元/斤） 第1次降价后的价格 第2次降价后的价格 销量（斤） 储存和损耗费用（元） 已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第（天）的利润为（元），求与（）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大． 21． （1）探究新知：如图1，已知 与 的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． （2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数 的图象上，过点M作 轴，过点N 作 轴，垂足分别为E，F．试证明： ． （3）拓展延伸：若（2）中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数 图象上的位置，如图3所示，MN与x轴、y轴分别交于点A、点B，若 ，请求AN的长． 22．如图，内接于圆O，AB为直径，与点D，E为圆外一点，，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且． （1）求证：EC是圆O的切线； （2）当时，连接CF， ①求证：； ②若，求线段FG的长． 23．如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于A，B两点（点B在第一象限），点C在AB的延长线上．且（n为正整数）．过点B，C的抛物线L，其顶点M在x轴上． （1）求AB的长； （2）①当时，抛物线L的函数表达式为　 　； ②当时．求抛物线L的函数表达式　 　； （3）如图2，抛物线E：经过B、C两点，顶点为P．且O、B、P三点在同一直线上， ①求与n的关系式； ②当时，设四边形PAMC的面积，当时，设四边形PAMC的面积（k，t为正整数，，），若，请直接写出值． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】， 8．【答案】 9．【答案】2：1 10．【答案】 11．【答案】﹣1＜a＜1 12．【答案】1s或3s或6s 13．【答案】（1）解：，， 配方，得， ∴， ∴， （2）解：∵扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步， ∴这块田的面积（平方步）． 14．【答案】（1）解： 关于x的一元二次方程x2-4x+m=0 有实数根， ∴ △≥0，即(-4)2-4m=16-4m≥0， 解得m≤4 ； （2）解： ∵ 方程两实数根为x1，x2， ∴ x1+x2=4， ∵ 5x1+2x2=2 ， ∴ 5x1+2x2=2(x1+x2)+3x1=2×4+3x2=2， ∴ x1=-2，把x1=-2代入x2-4x+m=0 得：(-2)2-4×(-2)+m=0， 解得：m=-1 15．【答案】（1）解：如图①所示，连接AC，AC为所求的高； 理由如下：∵BC是圆的直径， ∴∠BAC＝90° ∴AC⊥AB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD ∴AC⊥CD ∴AC是平行四边形ABCD的边CD上的高； （2）解：如图②所示，连接BD交圆于点E，连接CE并延长交AD于点F，则CF⊥AD，过点A作AE∥CF，则AE即为所求的高. 理由如下：∵AD、CD都与圆相切 ∴AD＝CD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，BD平分AC ∴BE是圆的直径， ∴∠BCE＝90° ∴CF⊥BC 又∵AE∥CF ∴AE⊥BC，即AE是平行四边形ABCD的边BC上的高。 16．【答案】（1） （2）解：树状图如图所示： 共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率 ． 17．【答案】（1）解：∵双曲线 （m>0）过点C（1，2）和D（2，n）， ∴ ，解得， . ∴反比例函数的解析式为 . ∵直线 过点C（1，2）和D（2，1）， ∴ ，解得， . ∴一次函数的解析式为 （2）解：当x=0时，y1=3，即B（0，3）. ∴ . 如图所示，过点D作DE⊥y轴于点E. ∵D（2，1）， ∴DE=2. ∴ 18．【答案】（1）解：是倍根方程，理由如下： 解方程， 得，， ∵2是1的2倍， ∴一元二次方程是倍根方程； （2）解：是倍根方程，且， ，或， ∴，或 （3） 19．【答案】（1）30； （2）解：不成立． 如图2，过点F作交BC的延长线于点H． ∴，， ∵， ∴， 在△FEC和△AEM中 ， ∴， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴． 又∵， 即． 20．【答案】（1）解：设该种水果每次降价的百分率是，依题意，得： 解得或（不符合题意，舍去）， 答：该种水果每次降价的百分率是10%； （2）解：当时，第1次降价后的价格：元， ∴， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最大值，（元）， 当时，第2次降价后的价格：8.1元， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，（元） ∵380＞334.3 ∴第10天时销售利润最大； 21．【答案】（1）解：分别过点C，D，作 ， ，垂足为G，H， 则 ． ∴ ． ∵ 与 的面积相等， ∴ ． ∴四边形CGHD为平行四边形． ∴ ． （2）解：连结MF，NE． 设点M的坐标为 ，点N的坐标为 ， ∵点M，N在反比例函数 的图象上， ∴ ， ． ∵ 轴， 轴， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ ， 由（1）中的结论可知： ． （3）解：如图，根据题意，将图补充完成，连结MF，NE． 同理即可得， ， ∵ 轴， ∴ ， ∴四边形FEMA是平行四边形， ∴ ． 同理：∵ 轴， ∴ ， ∴四边形FEBN是平行四边形， ∴ ． 在 和 中， ， ∴ ≌ ， ∴ ． 22．【答案】（1）证明：如图，连接OC， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴是圆的切线； （2）解：①证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②作于， 为直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．【答案】（1）解：联立直线与抛物线组成方程组， 消去y得：， 解得， 故点A、B的坐标分别为、， ∴ （2）； （3）解：①当时，，则点C的坐标为， 则抛物线顶点M横坐标为， 故点P的横坐标也为， 设OB的解析式为y=sx， 点B代入得1=， 解得， 直线OB的表达式为， ∵点P在直线OB 上， 当时，，故点P的坐标为； 则抛物线E的表达式为， 将点B的坐标代入上式得：， 解得：； ②或