(新高考)高考物理一轮复习课时练习第11章第2讲《法拉第电磁感应定律 涡流和自感》(含解析)

第2讲　法拉第电磁感应定律　涡流和自感 一、法拉第电磁感应定律 1.感应电动势 (1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。 (2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。 (3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。 2.法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。 (3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即I＝。 (4)说明：①当ΔΦ仅由B的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ仅由S的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ由B、S的变化同时引起时，则E＝n≠n。 ②磁通量的变化率是Φ－t图像上某点切线的斜率。 3.导线切割磁感线时的感应电动势 (1)导线垂直切割磁感线时，感应电动势可用E＝Blv求出，式中l为导线切割磁感线的有效长度。 (2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E＝Bl＝Bl2ω(平均速度等于中点位置的线速度lω)。 【自测1】 将多匝闭合线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是(　　) A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 答案　C 二、涡流、电磁阻尼、电磁驱动和自感 1.涡流现象 (1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流。 (2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流。 2.电磁阻尼 导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动。 3.电磁驱动 如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来。 4.自感现象 (1)概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势的现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势。 (2)表达式：E＝L。 (3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。 【自测2】 (2020·北京市大兴区上学期期末)如图1所示是一个电磁阻尼现象演示装置，钢锯条上端固定在支架上，下端固定有强磁铁，将磁铁推开一个角度释放，它会在竖直面内摆动较长时间；如图2所示，若在其正下方固定一铜块(不与磁铁接触)，则摆动迅速停止。关于实验以下分析与结论正确的是(　　) A.如果将磁铁的磁极调换，重复实验将不能观察到电磁阻尼现象 B.用闭合的铜制线圈替代铜块，重复试验将不能观察到电磁阻尼现象 C.在图2情况中，下摆和上摆过程中磁铁和锯条组成的系统机械能均减少 D.在摆动过程中铜块不受磁铁的作用力 答案　C 解析　此现象的原理是当磁铁在铜块上面摆动时，在铜块中产生涡流，与磁场相互作用阻碍磁铁的运动；则如果将磁铁的磁极调换，重复实验仍能观察到电磁阻尼现象，选项A错误；用闭合的铜制线圈替代铜块，仍能在线圈中产生感应电流，从而对磁铁的运动产生阻碍作用，则重复试验仍能观察到电磁阻尼现象，选项B错误；在图2情况中，下摆和上摆过程中均会产生涡流从而消耗机械能，则磁铁和锯条组成的系统机械能均减少，选项C正确；由上述分析可知，在摆动过程中铜块对磁铁有阻碍作用，同时铜块也要受磁铁的作用力，选项D错误。 命题点一　法拉第电磁感应定律的理解及应用 1.感应电动势求解的“四种”情形 情景图 研究对象 回路(不一定闭合) 一段直导线(或等效成直导线) 绕一端垂直匀强磁场匀速转动的一段导体棒 绕与B垂直的轴匀速转动的导线框 表达式 E＝n E＝Blvsin θ E＝Bl2ω E＝NBSωsin ω t(从中性面位置开始计时) 2.解题技巧 公式E＝n的应用，ΔΦ与B、S相关，可能是＝B，也可能是＝S，当B＝kt时，＝kS。 【例1】 (多选)(2019·全国卷Ⅰ，20)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图3(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内(　　) 图3 A.圆环所受安培力的方向始终不变 B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向 C.圆环中的感应电流大小为 D.圆环中的感应电动势大小为 答案　BC 解析　根据楞次定律可知在0～t0时间内，磁感应强度均匀减小，圆环中感应电流为顺时针方向，所受安培力的方向水平向左；在t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，圆环中感应电流为顺时针方向，所受安培力的方向水平向右，所以A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝·S′＝·＝，根据闭合电路欧姆定律知，电流I＝＝＝，C正确，D错误。 【变式1】 同一平面内固定有一长直导线PQ和一带缺口的刚性金属圆环，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于圆环所在平面固定放置的平行金属板M、N连接，如图4甲所示。导线PQ中通有正弦交变电流i，i的变化如图乙所示，规定从Q到P为电流的正方向，则在1～2 s 内(　　) 图4 A.M板带正电，且电荷量增加 B.M板带正电，且电荷量减小 C.M板带负电，且电荷量增加 D.M板带负电，且电荷量减小 答案　A 解析　在1～2 s内，穿过金属圆环的磁场垂直于纸面向里，磁感应强度变小，穿过金属圆环的磁通量变小，磁通量的变化率变大。假设环闭合，由楞次定律可知感应电流磁场与原磁场方向相同，即感应电流磁场方向垂直于纸面向里，然后由安培定则可知感应电流沿顺时针方向，由法拉第电磁感应定律可知感应电动势增大，由此可知M板电势高，带正电，电荷量增加，故A正确，B、C、D错误。 【变式2】 (2020·天津卷，10)如图5所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝0.1 Ω，边长l＝0.2 m。求： 图5 (1)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中的感应电动势E； (2)t＝0.05 s时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向； (3)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中电流的电功率P。 答案　(1)0.08 V　(2)0.016 N　方向垂直于ab向左　(3)0.064 W 解析　(1)在t＝0到t＝0.1 s的时间Δt内，磁感应强度的变化量ΔB＝0.2 T，设穿过金属框的磁通量变化量为ΔΦ，有 ΔΦ＝ΔBl2① 由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有E＝② 联立①②式，代入数据，解得E＝0.08 V③ (2)设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有 I＝④ 由图可知，t＝0.05 s时，磁感应强度为B1＝0.1 T，金属框ab边受到的安培力F＝IlB1⑤ 联立①②④⑤式，代入数据，解得F＝0.016 N⑥ 由楞次定律知金属框中电流方向为顺时针，由左手定则知，ab边受到安培力方向垂直于ab向左。⑦ (3)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中电流的电功率 P＝I2R⑧ 联立①②④⑧式，代入数据，解得 P＝0.064 W⑨ 命题点二　导体切割磁感线产生感应电动势 1.大小计算 切割方式 表达式 垂直切割 E＝Blv 倾斜切割 E＝Blvsin θ，其中θ为v与B的夹角 旋转切割(以一端为轴) E＝Bl2ω 说明　(1)导体与磁场方向垂直。(2)磁场为匀强磁场。 2.方向判断 (1)把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源。 (2)若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向。 (3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低。 类型1　平动切割磁感线 【例2】 (2020·福建漳州市第一次教学质检)如图6所示，C、D是两条竖直且足够长的固定导轨(电阻不计)，导轨间存在垂直纸面向里的匀强磁场，EF是一个固定螺线管，C、D的输出端a、b分别连接EF的输入端c、d，P是在EF的正下方水平放置在地面上的铝圆环。现对金属棒AB施加一竖直向上的力使金属棒由静止开始向上做匀加速运动，在运动过程中棒始终与C、D导轨良好接触，可认为通电螺线管在圆环中产生的磁感应强度与通过螺线管的电流成正比，则(　　) 图6 A.金属棒中的感应电流方向由A到B B.P环有收缩的趋势 C.P环对地面的压力逐渐减小 D.P环中感应电流逐渐变大 答案　B 解析　根据右手定则，流过金属棒中的感应电流方向由B到A，A错误；由于AB匀加速运动，产生的感应电动势E＝BLv＝BLat越来越大，回路中的电流I＝＝t越来越大，穿过P的磁通量与电流成正比，越来越大，根据楞次定律推论，P环有收缩的趋势，故B正确；根据法拉第电磁感应定律，P环中产生恒定的感应电流，故D错误；根据楞次定律，P环与固定螺线管产生的磁场方向相反，两者相互排斥，P环对地面的压力增大，故C错误。 类型2　转动切割磁感线 【例3】 (2020·山东临沂市上学期期末)如图7所示，光滑铜环水平固定，半径为l，长为l、电阻为r的铜棒OA的一端在铜环的圆心O处，另一端与铜环良好接触，整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。现使铜棒OA以角速度ω逆时针(俯视)匀速转动，A端始终在铜环上，定值电阻的阻值为3r，上方导线与O点连接，下方导线与铜环连接，其他电阻不计。下列说法正确的是(　　) 图7 A.O点的电势比A点的电势高 B.回路中通过的电流为 C.该定值电阻两端的电压为ωBl2 D.该定值电阻上的热功率为 答案　C 解析　由右手定则可知电流方向从O点指向A点，OA是电源，电流从低电势流向高电势，故O点的电势比A点的电势低，故A错误；由法拉第电磁感应定律可知E＝Bl＝Bl2ω，由闭合电路欧姆定律可知回路中通过 的电流为I＝＝，两式联立可得I＝，故B错误；该定值电阻两端的电压为U＝I×3r，将前面求得电流值代入可得U＝ωBl2，故C正确；由焦耳定律可知该定值电阻上的热功率P＝I2×3r＝，故D错误。 【变式3】 (多选)(2020·安徽皖南八校4月联考)如图8所示，在纸面内有半圆形轻质导体框，O为圆心，圆半径长为L，AO段、弧AB段的电阻均为r，BO段导体的电阻可忽略，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界与半圆直径重合，现用外力使导体框在纸面内绕O点以角速度ω沿顺时针方向，从图示位置匀速转动一周，下列说法正确的是(　　) 图8 A.圆弧AB段内电流方向总是从A流向B B.转动的前半周内A、B两端电压为 C.转动的后半周内通过O点的电荷量为 D.外力对线框做的功为 答案　CD 解析　导体框转动的前半周内，AO切割磁感线，感应电动势为E1＝，圆弧AB段内电流方向从A流向B，AB段为外电路、分压一半，故两端电压为U＝E1＝；转动的后半周BO段切割磁感线，感应电动势为E2＝，圆弧AB段内电流方向从B流向A，故A、B错误；转动的后半周穿过导线框的磁通量变化量为ΔΦ＝πBL2，电路总电阻为R＝2r，则转动的后半周内通过O点的电荷量为q＝＝＝，故C正确；从图示位置匀速转动一周过程中，外力对线框做的功等于产生的电能，则W＝T＝×＝，故D正确。 命题点三　自感现象 1.自感现象的四大特点 (1)自感电动势总是阻碍线圈中原电流的变化。 (2)通过线圈中的