云南省曲靖市富源县第三中学2022年高三数学文测试题含解析

Word 文档下载后（可任意编辑）云南省曲靖市富源县第三中学云南省曲靖市富源县第三中学 2021-20222021-2022 学年高三数学文测试学年高三数学文测试题含解析题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.若则等于 A.B.C.D.参考答案：参考答案：A2.在ABC中，A=90，AB=1，设点 P，Q 满足=，=(1-)，R。若=-2，则=（A）（B）C）（D）2参考答案：参考答案：B如图，设，则，又，由得，即，选 B.3.已知函数 f（x）=3sin（x）（0）和 g（x）=2cos（2x+）+1 的图象的对称轴完全相同，若 x0，则 f（x）的取值范围是（）A3，3B，C，D，3参考答案：参考答案：D【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】先根据函数 f（x）=3sin（x）和 g（x）=2cos（2x+）+1 的图象的对称轴完全相同确定 的值，再由 x 的范围确定 x的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案【解答】解：由题意可得=2，x0，x=2x，由三角函数图象知：f（x）的最小值为 3sin（）=，最大值为 3sin=3，所以 f（x）的取值范围是，3，故选：D【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，属于基础题4.已知实数，满足则目标函数的最大值是（）A B C D 4参考答案：参考答案：D略Word 文档下载后（可任意编辑）5.已知的三个顶点,的坐标分别为，O 为坐标原点，动点满足【点评】本题主要考查了函数的周期性要特别利用好题中f（x+2）=的关系式，则的最小值是（）A B C D参考答案：参考答案：A6.f（x）对于任意实数 x 满足条件 f（x+2）=，若 f（1）=5，则 f（f（5）=(A5 BCD5参考答案：参考答案：B【考点】函数的周期性【专题】计算题【分析】先通过 f（x+2）=可推断函数 f（x）是以 4 为周期的函数进而可求得 f（5）=f（1），f（5）=f（1）；根据 f（x+2）=可求得 f（1）=，进而可求得 f（f（5）【解答】解：f（x+2）=f（x+2+2）=f（x）f（x）是以 4 为周期的函数f（5）=f（1+4）=f（1）=5f（f（5）=f（5）=f（5+4）=f（1）又f（1）=f（f（5）=故选 B7.若的图像关于点（a，0）对称，则 f(2a)=A1 BC0 D参考答案：参考答案：A【分析】根据函数意义，画出函数图像，根据图像求得a的值，进而求得 f(2a)。【详解】画出图像如下图所示由图像可得，则所以选 A8.已知集合，则（）A.B.C.参考答案：参考答案：【知识点】集合的包含关系判断及应用A1【答案解析】B解析：集合 M=x|y=lg（2x）=（，2），N=y|y=+=0，故选 B【思路点拨】由题意先化简集合 M，N；再确定其关系9.函数 f(x)2sin(x)（0，）的部分图象 D.)Word 文档下载后（可任意编辑）如图所示，则，的值分别是（）A2，B2，C4，D4，参考答案：参考答案：A10.函数 y=ax-1+1(a0 且 a1)的图象一定经过点()A.（0，1）B.（1，0）C.（1，2）D.（1，1）参考答案：参考答案：C略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.空间任一点和不共线三点A、B、C，则是P,A,B,C四点共面的充要条件在平面中，类似的定理是参考答案：参考答案：面内任一点O和两点A、B，则是P,A,B三点共线的充要条件12.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是.参考答案：参考答案：13.定义在 R上的函数满足：与都为偶函数，且 x-l，l时，f(x)=，则在区间-2018，2018上所有零点之和为 .参考答案：参考答案：2018函数的图象与函数的图象均关于直线和对称且周期为 4，画出函数与的图象，如图所示：观察图象可得，两个函数的图象在区间上有两个关于直线对称的交点，在区间上没有交点，则在区间上有 2个零点，在区间上所有零点之和为，在区间上所有零点之和为，故在区间上所有零点之和为，同理在区间上所有零点之和为，因此在区间上所有零点之和为故答案为14.设双曲线的右焦点为 F，过点 F作与 x轴垂直的直线 l 交两渐近线于 A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为 P，设 O为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略15.方程的解集为.参考答案：参考答案：16.函数，若，则 x=_参考答案：参考答案：1【分析】对从外到内进行求解，先令 f（x）t，则 f（t）10，求解 t，再由 f（x）t，求解 x，得到结果【详解】函数，令 f（x）t，则 f（t）10，当 t0 时，f（t）t2+110，解得 t3或 t3（舍）；当 t0时，f（t）2t10，解得 t5，不合题意t3f（x）-3，又，只能，解得 x=1，符合，故答案为：1【点睛】本题考查分段函数值的求法，解题时要注意每一段中x的范围，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题17.（选修 4-1：几何证明选讲）已知 AB，BC 是圆 O 的两条弦，AOBC，AB=，BC=，则圆 O 的半径等于_。参考答案：参考答案：【知识点】垂径定理.【答案解析】解析：解：设垂足为 D，O 的半径等于 R，则AB，BC 是O 的两条弦，AOBC，AB=，BC=，AD=1，R2=2+（R-1）2，R=故答案为：【思路点拨】设垂足为 D，O 的半径等于 R，先计算 AD，再计算 R 即可三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在一个周期内的部分对应值如下表：（I）求的解析式；（II）设函数，求的最大值和最小值参考答案：参考答案：（）由表格给出的信息可以知道，函数的周期为，所以.由，且，得4 分所以函数解析式为（或者）6 分（）Word 文档下载后（可任意编辑），9 分又因为，所以，所以，所以函数的最大值是 2，最小值是.19.(本小题满分 13 分)平面内两定点的坐标分别为，P 为平面一个动点，且 P 点的横坐标.过点 P 作垂直于直线，垂足为，并满足.（1）求动点 P 的轨迹方程.（2）当动点 P 的轨迹加上两点构成的曲线为 C.一条直线与以点为圆心，半径为 2的圆相交于两点.若圆与轴的左交点为 F，且.求证：直线 与曲线 C 只有一个公共点.参考答案：参考答案：（1）设，则：所以：，即：，-4 分（2）由(1)知曲线 C 的方程为,圆 M 的方程为，则设当直线斜率不存在时，设 的方程为：，则：，因为，所以：，即：因为点 A 在圆 M 上，所以：代入上式得：所以直线的方程为：（经检验 x=-2 不合题意舍去），与曲线 C 只有一个公共点.-5 分经检验 x=-2 不合题意舍去所以 x=2-6 分当直线斜率存在时，设 的方程为：，联立直线与圆的方程：，消去得：所以：-8 分因为：，且所以：又因为：，所以：代入得：，化简得：-10 分联立直线与曲线 C 的方程：，消去得：-12 分因为：，所以，即直线与曲线 C 只有一个公共点20.在等比数列an中，已知 a4=8a1，且 a1，a2+1，a3成等差数列（I）求数列an的通项公式；（）求数列|an4|的前 n 项和 Sn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）设等比数列an的公比为 q，a4=8a1，可得=8a1，解得 q又 a1，a2+1，a3成等差数列，可得 2（a2+1）=a1+a3，当然解得 a1，利用等比数列的通项公式即可得出Word 文档下载后（可任意编辑）（II）n=1 时，a14=20，可得 S1=2当 n2 时，an40数列|an4|的前 n 项和 Sn=2+（a24）+（a34）+（an4），再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（I）设等比数列an的公比为 q，a4=8a1，=8a1，a10，解得 q=2又 a1，a2+1，a3成等差数列，2（a2+1）=a1+a3，2（2a1+1）=a21（1+2），解得 a1=2ann=2（II）n=1 时，a14=20，S1=2当 n2 时，an40数列|an4|的前 n 项和 Sn=2+（a24）+（a34）+（an4）=2+22+23+2n4（n1）=4（n1）=2n+14n+2Sn=【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21.在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且（1）求角 A的大小；（2）已知ABC外接圆半径，且，求ABC的周长参考答案：参考答案：（1）；（2）（1），即，又，（2），由余弦定理可得，所以得，周长22.选修 45：不等式选讲（10分）已知函数 f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当 a=1时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含1，1，求 a的取值范围.参考答案：参考答案：