云南省昆明市体育学校春城中学2022年高三数学文测试题含解析

Word 文档下载后（可任意编辑）云南省昆明市体育学校春城中学云南省昆明市体育学校春城中学 2021-20222021-2022 学年高三数学文测学年高三数学文测试题含解析试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知正项数列中，则等于（A）16（B）8（C）（D）4参考答案：参考答案：D由可知数列是等差数列，且以为首项，公差，所以数列的通项公式为，所以，即。选 D.2.已知三条直线和平面，则下列推论中正确的是A.若 B.若，则或与相交C.若 D.若共面，则参考答案：参考答案：D3.已知中，且的面积为，则（）A B C或 D或参考答案：参考答案：D4.集合则下列结论正确的是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D略5.等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（）Aa2+a13 Ba2a13 Ca1+a15 Da1a8a15参考答案：参考答案：答案：答案：C6.已知，则的值等于（）ABCD参考答案：参考答案：C【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解【解答】解：，sin（）=cos（）=cos（+）=，cos（+）=故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题7.已知 x，y 满足条件则 z=的最大值A.3 B.C.Word 文档下载后（可任意编辑）D.-参考答案：参考答案：A略8.“|x1|2 成立”是“x（x3）0 成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法分别解出，即可判断出关系【解答】解：由|x1|2 解得：2+1x2+1，即1x3由 x（x3）0，解得 0 x3“|x1|2 成立”是“x（x3）0 成立”必要不充分条件故选：B9.“x1”是“”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若 x1，则 0，则成立，即充分性成立，若当 x0 时，成立，但 x1 不成立，即必要性不成立，即“x1”是“”成立的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键10.复数的实部与虚部之和为（）A-3 B4 C3 D-11参考答案：参考答案：D考点：复数的四则运算二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为2 的正方形和 4 个边长为 2 的正三角形组成，则该多面体的体积是_参考答案：参考答案：略12.已知，则.参考答案：参考答案：【答案解析】解析：因为，得，所以.【思路点拨】可对已知条件展开整理，并注意所求式子与已知条件整理后的式子之间的整体关系，即Word 文档下载后（可任意编辑）可解答.13.计算 .参考答案：参考答案：14.设 为第二象限角，若则 sincos参考答案：参考答案：略15.在中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知，若，则.参考答案：参考答案：16.已知实数 x，y满足，则的取值范围是参考答案：参考答案：由，可得.又，所以，解得.结合，可得.故答案为：.17.几何证明选讲）如图，B=D，且 AB=6，AC=4，AD=12，则BE=参考答案：参考答案：因为B=D，所以与相似，所以，所以 AE=2，所以.三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分 12分）已知函数，（）若，求函数的极值；（）设函数，求函数的单调区间；（）若在（）上存在一点,使得成立,求的取值范围.参考答案：参考答案：解：（）的定义域为，当时，2分（0,1）1（1，+）-0+减函数极小增函数Word 文档下载后（可任意编辑）所以在处取得极小值 1.4 分（），6 分当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；7分当，即时，在上，所以，函数在上单调递增.8 分（III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零.9 分由（）可知即，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；10 分当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；当，即时，可得最小值为，因为，所以，,故此时，不成立.综上讨论可得所求 的范围是：或.12分略19.（13 分）直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，ADC=90，ABC 为等边三角形，且 AA1=AD=DC=2。（）求证：BD平面 ACC1；（）求二面角 BAC1C 的大小；（）设 M是线段 BD 上的点，当 DM为何值时，D1M平面 A1C1D。参考答案：参考答案：证明：证明：（）因为 AD=DC，AB=BC可得BDAC（垂直平分线）1 分又 CC1平面 ABCD，AC 为 AC1平面 ABCD上的射影2分所以BDAC1 3分（或因为 AD=DC，可得 BDAC（垂直平分线），CC1平面ABCD有 CC1BD）所以BD平面 ACC1 4分Word 文档下载后（可任意编辑）（）设 ACBD=O，BD平面 ACC1，过 O作 OHAC1，垂足为 H，连接 BH，则BHAC1，OHB为二面角 BAC1C 的平面角 7 分在 RtOBH中，OB=，OH=tanOHB=3 8分故二面角 BAC1C 的大小为 arctan3 9分（）在 BD上取点 M，使 OM=OD，连接 AM，CM，10 分因为ADC=90，AD=AC 又 ODAC 且 OA=OC，CM=AM=AD所以四边形 AMCD是一个正方形 11 分有 D1MA1D，D1MA1C1D1M平面 A1C1D，此时 DM=故当 DM=，有 D1M平面 A1C1D 13 分20.已知函数 y=3x+的图象上有一点列 P1（x1，y1），P2（x2，y2），Pn（xn，yn），其中数列xn为等差数列，满足 x2=，x5=（）求点 Pn的坐标；（）若抛物线列 C1，C2，Cn分别以点 P1，P2，Pn为顶点，且任意一条的对称轴均平行于y轴，Cn与 y 轴的交点为 A2n（0，n+1），记与抛物线 Cn相切于点 An的直线的斜率为 kn，求数列前 n 项的和 Sn参考答案：参考答案：解：（I）设等差数列xn的公差为 d，x2=，x5=，d=1xn=x2+（n2）d=（n2）=yn=Pn（II）由题意可设以 Pn为顶点的抛物线方程为：y=a，Cn与 y 轴的交点为 A2n（0，n+1），n2+1=a，解得 a=1，以 Pn为顶点的抛物线方程为：y=，y（x=0）=2n+3=kn，kn+1=2n+5=，数列前 n 项的和 Sn=+Word 文档下载后（可任意编辑）=考点：数列的求和；数列与函数的综合专题：等差数列与等比数列分析：（I）设等差数列xn的公差为 d，可得 d=，利用等差数列的通项公式可得 xn，进而得到 yn（II）由题意可设以 Pn为顶点的抛物线 Cn的方程为：y=a，由于 Cn与 y 轴的交点为 An（0，n2+1），代入解得 a=1，可得以 Pn为顶点的抛物线方程为：y=，利用导数的几何意义可得切线的斜率，再利用“裂项求和”即可得出Sn解答：解：（I）设等差数列xn的公差为 d，x2=，x5=，d=1xn=x2+（n2）d=（n2）=yn=Pn（II）由题意可设以 Pn为顶点的抛物线方程为：y=a，Cn与 y 轴的交点为 An（0，n2+1），n2+1=a，解得 a=1，以 Pn为顶点的抛物线方程为：y=，y（x=0）=2n+3=kn，kn+1=2n+5=，数列前 n 项的和 Sn=+=点评：本题考查了等差数列的通项公式及其性质、抛物线的标准方程及其性质、导数的几何意义、抛物线的切线方程、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21.传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征教育部考试中心确定了2017 年普通高考部分学科更注重传统文化考核某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取 80 名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E 五个等级进行数据统计如下：成绩人数A9B12C31D22Word 文档下载后（可任意编辑）E6根据以上抽样调查数据，视频率为概率（1）若该校高二年级共有 1000 名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B 的人数；（2）若等级 A、B、C、D、E 分别对应 100 分、80 分、60 分、40 分、20 分，学校要求“平均分达 60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B 的学生中，按分层抽样抽取 7 人，再从中任意抽取2 名，求恰好抽到 1 名成绩为 A 的概率参考答案：参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法【分析】（1）由于这 80 人中，有 12 名学生成绩等级为 B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为，即可得出该校高二年级学生获得成绩为B 的人数（2）由于这 80 名学生成绩的平均分为：（9100+1280+3160+2240+620）（3）成绩为 A、B 的同学分别有 9 人，12 人，所以按分层抽样抽取 7 人中成绩为 A 的有 3 人，成绩为B 的有 4 人由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3【解答】解：（1）由于这 80 人中，有 12 名学生成绩等级为 B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B 的概率为则该校高二年级学生获得成绩为 B 的人数约有 1000=150（2）由于这 80 名学生成绩的平均分为：（9100+1280+3160+2240+620）=59且 5960，因此该校高二年级此阶段教学未达标（3）成绩为 A、B 的同学分别有 9 人，12 人，所以按分层抽样抽取 7 人中成绩为 A 的有 3 人，成绩为 B 的有 4 人则由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=.10 分）所以 EX=0+1+2+3=.10 分）22.（本小题满分 12分）已知 A、B、C 是 ABC 的三个内角，若向量，且。（1）求证：；（2）求的最大值。参考答案：参考答案：（1）证明：由已知得即故整理得即（2）=Word 文档下载后（可任意编辑）故.