云南省曲靖市富源县古敢水族乡中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

Word 文档下载后（可任意编辑）云南省曲靖市富源县古敢水族乡中学云南省曲靖市富源县古敢水族乡中学 2021-20222021-2022 学年高三数学学年高三数学理上学期期末试卷含解析理上学期期末试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有C4.若直线的值为（）与圆相交于 P、Q 两点，且（其中 Q 为原点），则 K是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）ABC.D参考答案：参考答案：D2.若，则的定义域为A.B.C.参考答案：参考答案：A3.已知，则的值是参考答案：参考答案：D.A B C，-1 D1，-1参考答案：参考答案：A5.已知：a0a1（x1）a2（x1）2a9（x1）9，则 a6A28 B448 C112 D448参考答案：参考答案：A，当第一个因子取时，第二个因子取当第一个因子取 1时，第二个因子取故 a6故选：A6.已知集合，集合，则为A.B.C.D.参考答案：参考答案：C略7.已知正数满足，使得取最小值的实数对是A(5，10）B（6，6）C（10，5）D（7，2）参考答案：参考答案：A8.已知函数 f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=xe1x（aR，e 为自然对数的底数），若对任Word 文档下载后（可任意编辑）意给定的 x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的 xi（i=1，2），使得 f（xi）=g（x0）成立，则a 的取值范围是（）A（，B（，C（，2）D，）参考答案：参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】根据若对任意给定的 x0（0，e，在区间（0，e上总存在两个不同的 xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，得到函数 f（x）在区间（0，e上不单调，从而求得 a 的取值范围【解答】解：g（x）=（1x）e1x，g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e上单调递减，又因为 g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e2e0，g（x）在（0，e上的值域为（0，1，当时，f（x）=0，f（x）在处取得最小值，由题意知，f（x）在（0，e上不单调，所以，解得，所以对任意给定的 x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的 xi（i=1，2），使得 f（xi）=g（x0）成立，当且仅当 a 满足条件且 f（e）1因为 f（1）=0，所以恒成立，由 f（e）1 解得综上所述，a 的取值范围是故选：A9.若将函数 y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B平移后图像表达式为，令，得对称轴方程：，故选 B10.条件 p：，条件 q：，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.设等差数列an前 n 项和 Sn，a3+a8+a13=C，a4+a14=2C，其中 C0，则 Sn在 n 等于时取到最大值参考答案：参考答案：7【考点】等差数列的前 n 项和【专题】函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和题意可得通项公式，可得前7 项为正数，从第 8 项开始为负数，可得结论【解答】解：由题意和等差数列的性质可得a3+a8+a13=3a8=C，a4+a14=2a9=2C，a8=，a9=C，公差 d=，a1=7=，an=+（n1）=C（2n15），Word 文档下载后（可任意编辑）令 an=C（2n15）0 可得 2n150，解得 n递减的等差数列an前 7 项为正数，从第 8 项开始为负数，当 n=7 时，Sn取最大值故答案为：7【点评】本题考查等差数列的前 n 项和，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题12.设集合，则_参考答案：参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，补集，并集.【试题分析】，所以.故答案为.13.已知圆 C：（x3）2+（y4）2=1 和两点 A（m，0），B（m，0）（m0），若圆上存在点 P，使得APB=90，则 m 的取值范围是参考答案：参考答案：4，6【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】根据圆心 C 到 O（0，0）的距离为 5，可得圆 C 上的点到点 O 的距离的最大值为 6，最小值为4，再由APB=90，可得 PO=AB=m，从而得到答案【解答】解：圆 C：（x3）2+（y4）2=1 的圆心 C（3，4），半径为 1，圆心 C 到 O（0，0）的距离为 5，圆 C 上的点到点 O 的距离的最大值为 6，最小值为 4，再由APB=90，以 AB 为直径的圆和圆 C 有交点，可得 PO=AB=m，故有 4m6，故答案为：4，614.设抛物线 C：y2=2x的焦点为 F，点 A在 C上，若|AF|=，以线段 AF为直径的圆经过点 B（0，m），则 m=参考答案：参考答案：1或1【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的焦点弦公式，求得A点坐标，分类，分别求得线段 AF为直径的圆的圆心与直径，利用两点之间的距离公式即可求得m的值【解答】解：抛物线 C：y2=2x的焦点为 F（，0），设 A（x，y），由抛物线的焦点弦公式可知：|AF|=x+=x+=，则 x=2，则 y=2，则 A（2，2）或 A（2，2），当 A点坐标（2，2），以线段 AF为直径的圆圆心 M（，1），半径为，经过点 B（0，m），则丨 BM丨=，即=，解得：m=1，同理 A点坐标（2，2），以线段 AF为直径的圆圆心 M（，1），半径为，经过点 B（0，m），则丨 BM丨=，=，解得：m=1，故 m为 1或1，故答案为：1或115.不等式的解集为_。参考答案：参考答案：16.设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）=x2，若对任意 xa，a+2，不等式 f（x+a）f（3x+1）恒成立，则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：【知识点】函数奇偶性、单调性的应用.B3 B4Word 文档下载后（可任意编辑）解析：因为当 x0 时，f（x）=，所以 f(x)是的增函数，又 f（x）是定义在R 上的奇函数，所以 f(x)是 R 上的增函数，所以若对任意 xa，a+2，不等式 f（x+a）f（3x+1）恒成立，即对任意 xa，a+2，因为函数 2x+1 是a，a+2上的增函数，所以 2x+1 有最大值 2a+5,所以.【思路点拨】先根据已知判定函数f(x)是 R 上的单调增函数，然后把命题转化为对任意xa，a+2,a2x+1 恒成立问题求解.17.已知数列满足(N*)，则数列的第 4 项是 .参考答案：参考答案：6三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（是自然对数的底数，）（1）讨论 f(x)的单调性，并证明 f(x)有且仅有两个零点；（2）设是 f(x)的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线参考答案：参考答案：（1）单调递增，证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）求出函数的定义域为，利用导数得出函数在和上均为增函数，并利用零点存在定理得出函数在上有一个零点，得出，再证明出也满足方程，从而得出函数有两个零点；（2）由题意得出，利用这个关系式得出函数在点处的切线斜率为，从而证明出题中结论.【详解】（1）函数的定义域为，所以，函数在、上单调递增.又，.所以，函数在区间有唯一零点，即，即.又，因此，函数在区间有唯一零点.综上所述，有且仅有两个零点；（2）因为，所以点在曲线上.由题设，即.所以直线的斜率因为曲线在点处切线的斜率是，曲线在点处切线的斜率也是，因此，曲线在点处的切线也是曲线的切线.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，同时也考查了利用零点存在定理判断零点的存在性以及利用导数研究两函数的公切线问题，考查推理论证能力，属于难题.19.（本小题满分 12分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱 AA1的中点()证明：平面 BDC1平面 BDC（）平面 BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：20.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数，（）当时，求不等式的解集；（）若恒成立，求实数的取值范围参考答案：参考答案：（）当时，所以或或3 分解得或或4分综上，不等式的解集为.5分（），转化为令，6分，7分时，,8分令得10分21.在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得 被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由参考答案：参考答案：解法 1：（）依题意，点的坐标为，可设，Word 文档下载后（可任意编辑）直线的方程为，与联立得消去得由韦达定理得，于是，当，（）假设满足条件的直线 存在，其方程为，设的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为，则，点的坐标为，令，得，此时为定值，故满足条件的直线 存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线解法 2：（）前同解法 1，再由弦长公式得，又由点到直线的距离公式得从而，当时，（）假设满足条件的直线 存在，其方程为，则以为直径的圆的方程为，将直线方程代入得，则设直线 与以为直径的圆的交点为，则有令，得，此时为定值，故满足条件的直线 存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线略22.在中，（）求的值；（）若，求的面积Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：（）在中，因为，所以所以.（3 分）.（6 分）（）根据正弦定理得：，所以.（9 分）所以.（12 分）