云南省曲靖市宣威市第二中学2021年高一数学理月考试题含解析

Word 文档下载后（可任意编辑）云南省曲靖市宣威市第二中学云南省曲靖市宣威市第二中学 2020-20212020-2021 学年高一数学理月考学年高一数学理月考试题含解析试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程，曾经经历过的两仪数量总和，是中国数学史上第一道数列题.其前 10项依次是，则此数列的第 20项为()A.220 B.200 C.180 D.162参考答案：参考答案：B【分析】根据数据找出规律，得到答案.【详解】前项依次是偶数项分别为 2,8,18,32,50相邻两项的差为 6,10,14,18，是首项为 6公差为 4的等差数列依次写出后面偶数项：2，8，18，32，50，72，98，128，162，200故第 10个偶数项为 200，即第 20项为 200故答案选 B【点睛】本题考查了等差数列的应用，找出数据的规律是解题的关键.2.已知ABC的一个内角为 120，并且三边长构成公差为 2的等差数列，则ABC的周长为（）A.15B.18C.21D.24参考答案：参考答案：A【分析】设三角形的三边分别为 a、b、c，且 abc0，设公差为 d2，推出 abbc2，ac+4，bc+2，利用余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长【详解】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且 abc0，设公差为 d2，三个角分别为、A、B、C，则 abbc2，ac+4，bc+2，A120cosAc3，bc+25，ac+47这个三角形的周长3+5+715故选：A【点睛】本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想注意余弦定理的合理运用，是中档题3.正方形 ABCD的边长为 2，点 E、F分别在边 AB、BC 上，且 AE1，BF，将此正方形沿DE、DF折起，使点 A、C 重合于点 P，则三棱锥 PDEF的体积为()A BC D参考答案：参考答案：B4.已知点 M是直线与 x轴的交点,将直线 l 绕点 M按逆时针方向旋转 45,得到的直线方程是()A.B.C.D.参考答案：参考答案：D直线与 x轴的交点为，设直线的倾斜角为，则，把直线绕点 M按逆时针方向旋转 45，得到直线的方程是，化为，故选 D.5.函数的定义域是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A.B.(-1,1)C.-1,1 D.(-,-1)(1,+)参考答案：参考答案：A6.已知向量，且，则实数 k=（）A.B.0C.3D.参考答案：参考答案：C试题分析：由题意得，因为，所以，解得，故选 C.7.幂函数的图象过点，那么的值为（）A.B.64C.D.参考答案：参考答案：A略8.函数在闭区间（）上是增函数.参考答案：参考答案：A9.已知 F1、F2是双曲线的左、右焦点，过 F1的直线 l 与双曲线的左、右两支分别交于点 A，B，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.B.4C.D.参考答案：参考答案：A试题分析：由双曲线定义得，由余弦定理得考点：双曲线定义【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，双曲线的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.10.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的，若原平面图形的面积为 3，则 OA 的长为（）A2BCD参考答案：参考答案：B【考点】LB：平面图形的直观图【分析】由题意，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为，利用原平面图形的面积为 3，求出 OA 的长【解答】解：由题意，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为，设 OA=x，则直观图的面积为，Word 文档下载后（可任意编辑）2=3，故选 B二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.在大小相同的 6 个球中，2 个是红球，4 个是白球，若从中任意选取 3 个，则所选的 3 个球至少有一个红球的概率是_（用分数表示）参考答案：参考答案：12.已知，且，则_.参考答案：参考答案：【分析】首先根据已知条件求得的值，平方后利用同角三角函数的基本关系式求得的值.【详解】由得，两边平方并化简得，由于，所以.而，由于，所以【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.13.已知，则的值等于 .参考答案：参考答案：略14.的值等于参考答案：参考答案：15.已知点 A(0,1)，B(3,2)，向量，则向量_，向量_参考答案：参考答案：(3,1)(7,4)；【分析】由点，向量，先求出点坐标为，由此利用平面向量坐标运算法则能求出向量和向量【详解】点，向量，点坐标为，向量，向量【点睛】本题主要考查向量的加减坐标运算。16.函数 f(x)log0.5(3x2ax5)在(1，)上是减函数，则实数 a 的取值范围是_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）8，617.已知向量=（1，），则与反向的单位向量是参考答案：参考答案：【考点】97：相等向量与相反向量【分析】利用与反向的单位向量=即可得出【解答】解：向量=（1，），与反向的单位向量=故答案为：【点评】本题考查了与反向的单位向量=，属于基础题三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10 分）已知点 O（0，0），A（1，2），B（4，5）及=+t?，试问：（1）当 t 为何值时，P 在 x 轴上（2）若，求 t 的值参考答案：参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义专题：平面向量及应用分析：（1）首先由已知得到 P 的坐标，利用 P 在 x 轴上，得到其纵坐标为 0，求出 t（2）利用向量垂直，数量积为 0，得到关于 t 的等式解之解答：由已知可得=（1，2），=（3，3），所以=+t?=（1+3t，2+3t），（1）当 P 在 x 轴上时，2+3t=0，解得 t=；（2）若，则若?=0，所以 4（1+3t）+5（2+3t）=0，即 14+27t=0，解得 t=点评：本题考查了向量的直线运算以及向量垂直数量积为0 的性质运用；属于基础题19.（本小题满分 12 分，（）小问 5 分，（）小问 7 分）已知函数，（）当时，求函数的单调区间；（）若方程仅有一个实根，求实数 的取值集合参考答案：参考答案：（）当时，(其中)所以，的单调递增区间为，不存在单调递减区间（）由，即该方程可化为不等式组(1)若时，则，原问题即为：方程在上有根，解得；(2)若时，则，原问题即为：方程在上有根，解得综上可得或为所求20.不等式的解集为,求实数的取值范围。参考答案：参考答案：解析：解析：当时，并不恒成立；当时，则Word 文档下载后（可任意编辑）得21.在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 a2+c2b2mac，其中 mR（1）若 m1，a1，c，求ABC的面积；（2）若 m，A2B，a，求 b参考答案：参考答案：（1）；（2）【分析】（1）当时，由余弦定理可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据三角形的面积公式即可求解（2）当时，由余弦定理可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据二倍角的正弦函数公式可求的值，利用正弦定理可求的值【详解】（1）当时，,（2）当时，,，由正弦定理得：,【点睛】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，二倍角的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题22.设函数.（）若对一切实数，恒成立，求的取值范围；（）若对于，恒成立，求的取值范围.参考答案：参考答案：解（）当时，恒成立，符合；当时，（）即求的最小值，略