云南省昆明市时代中学2021年高三数学理联考试卷含解析

Word 文档下载后（可任意编辑）云南省昆明市时代中学云南省昆明市时代中学 2020-20212020-2021 学年高三数学理联考试卷含学年高三数学理联考试卷含解析解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.函数 y=e|lnx|x1|的图象大致是（）A略4.设是定义在 R 上的奇函数，且当的值时单调递减，若，则A B C D参考答案：参考答案：D2.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数，当=时，函数的单调递增区间为A、B、C、D、参考答案：参考答案：C3.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是A B1 C2 D参考答案：参考答案：(）A恒为负值 B恒等于零 C恒为正值正负参考答案：参考答案：A5.已知函数满足，若，则的值是A B2 C D参考答案：参考答案：C略6.一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（）A2BC3D无法确定 DWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥底面面积 S=22=2，棱柱高为：2，故棱柱的体积为：4，棱锥的高为：1，故棱锥的体积为：，故组合体的体积 V=4=，故选：D7.已知复数，则=(A)（B）（C）1（D）2参考答案：参考答案：C C8.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B9.命题“若 a2b20，a，bR，则 ab0”的逆否命题是()A若 ab0，a，bR，则 a2b20 B若 a0或 b0，a，bR，则 a2b20C若 a0且 b0，a，bR，则 a2b20 D若 ab0，a，bR，则 a2b20参考答案：参考答案：B()10.（5 分）若函数 f（x）的导函数为 f（x）=x24x+3，则函数 f（x1）的单调递减区间是（）A（2，4）B（0，2）C（2，3）D（0，1）参考答案：参考答案：A【考点】：利用导数研究函数的单调性【专题】：计算题；导数的综合应用【分析】：先确定 f（x）的单调递减区间，再利用图象的变换，可得 f（x1）的单调递减区间解：函数 f（x）的导函数为 f（x）=x24x+3，）Word 文档下载后（可任意编辑）由 f（x）0，可得 x24x+3=（x1）（x3）0，得 1x3f（x）的单调递减区间为（1，3）又函数 f（x1）的图象是函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位得到的，函数 f（x1）的单调递减区间为（2，4）故选 A【点评】：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查图象的平移变化，考查分析问题与转化解决问题的能力，属于基础题二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_参考答案：参考答案：试题分析：曲线 y=，直线 y=x-2 及 y 轴所围成的图形如图所示，故：=.考点：定积分的计算12.函数在1,+)上递减，则 a的取值范围是参考答案：参考答案：a 113.已知集合,则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C略14.己知单位向量，且满足,则_.参考答案：参考答案：略15.将矩形绕边旋转一周得到一个圆柱，圆柱上底面圆心为，为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥体积的最大值是.参考答案：参考答案：4试题分析：考点：三棱锥体积【方法点睛】(1)求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法.(2)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.16.若函数 y=|2x1|，在（，m上单调递减，则 m 的取值范围是参考答案：参考答案：m0【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质【专题】计算题Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】把函数解析式去掉绝对值化简，确定单调区间，由函数y=|2x1|，在（，m上单调递减，确定 m 的取值范围【解答】解：令 2x1=0，x=0，当 x0 时，函数 y=12x，是单调减函数，当 x0 时，函数 y=2x1，是单调增函数，函数的增区间是（0，+），减区间是（，0，函数 y=|2x1|，在（，m上单调递减，m 的取值范围是 m0；故答案为 m0【点评】本题考查函数的当调性17.在极坐标系中,设曲线与的交点分别为、,则.参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某年级教师年龄数据如下表：年龄(岁)人数(人)221282293305314323402合计20(1)求这 20名教师年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名教师年龄的茎叶图；(3)现在要在年龄为 29岁和 31岁的教师中选 2位教师参加学校有关会议，求所选的2位教师年龄不全相同的概率参考答案：参考答案：（1）30,18；（2）见解析；（3）试题分析：(1)由所给的年龄数据可得这 20名教师年龄的众数为 30，极差为 18.(2)结合所给的数据绘制茎叶图即可；(3)由题意可知，其中任选 2名教师共有 21种选法，所选的 2位教师年龄不全相同的选法共有 12种，结合古典概型计算公式可得所求概率值为.试题解析：(1)年龄为 30岁的教师人数为 5，频率最高，故这 20名教师年龄的众数为 30，极差为最大值与最小值的差，即 402218.(2)(3)设事件“所选的 2位教师年龄不全相同”为事件 A.年龄为 29，31岁的教师共有 7名，从其中任选 2名教师共有21种选法，3名年龄为 29岁的教师中任选 2名有 3种选法，4名年龄为 31岁的教师中任选 2名有 6种选法，所以所选的 2位教师年龄不全相同的选法共有21912种，所以 P(A).19.设直线与抛物线交于两点（点在第一象限）.（）求两点的坐标；（）若抛物线的焦点为，求的值.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：（）由消得（3 分）解出，于是，因为点在第一象限，所以两点的坐标分别为，（6分）（）抛物线的焦点为，由（）知，于是，（12 分）略20.如图，O 的半径为 6，线段 AB 与相交于点 C、D，AC=4，BOD=A，OB 与O 相交于点（1）求 BD 长；（2）当 CEOD 时，求证：AO=AD参考答案：参考答案：【考点】相似三角形的判定【专题】推理和证明【分析】（1）证明OBDAOC，通过比例关系求出BD 即可（2）通过三角形的两角和，求解角即可【解答】解：（1）OC=OD，OCD=ODC，OAC=ODBBOD=A，OBDAOC，OC=OD=6，AC=4，BD=9（2）证明：OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADOAD=AO【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法21.（13 分）已知函数.（）若函数的图像在处的切线与直线垂直,求函数的单调区间；（）求函数的极值参考答案：参考答案：解析：解析：（）函数的定义域为由题意易知，得;当时，当时，故函数的单调增区间为，单调减区间为.6 分（）当时，在递减，无极值.Word 文档下载后（可任意编辑）当时，由得当时，当时，时，函数的极大值为;函数无极小值.13 分22.已知向量，(1)当时，求的值；(2)设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，求（）的取值范围.参考答案：参考答案：（2）解析：（1）（2）+由正弦定理得或因为，所以,所以略