云南省曲靖市会泽铅锌矿第一中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

Word 文档下载后（可任意编辑）云南省曲靖市会泽铅锌矿第一中学云南省曲靖市会泽铅锌矿第一中学 2020-20212020-2021 学年高一数学文学年高一数学文下学期期末试题含解析下学期期末试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.在四边形 ABCD 中，若则（）A.ABCD 为矩形B.ABCD 是菱形C.ABCD 是正方形D.ABCD 是平行四边形参考答案：参考答案：D略2.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是 ABCD参考答案：参考答案：C3.在ABC 中，已知 A=60，a=，b=，则 B 等于（）A45或 135B60C45D135参考答案：参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由正弦定理求出 sinB=从而由 0B 即可得到 B=45或 135，又由 a=b=，可得 BA，从而有 B，可得 B=45【解答】解：由正弦定理知：sinB=0BB=45或 135又a=b=，BA，BB=45故选：C【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，属于基本知识的考查4.已知向量，.若，则 m的值为()A.B.4C.-D.-4参考答案：参考答案：B【分析】根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，解得.故选 B.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示，考查向量减法的坐标运算，属于基础题.5.设，则下列不等式中恒成立的是 A B C D参考答案：参考答案：C6.已知定义在(0,+)上的函数满足：对任意正实数 a，b，都有，且当时恒有，则下列结论正确的是（）A在(0,+)上是减函数B在(0,+)上是增函数C在(0,1)上是减函数，在(1,+)上是增函数D在(0,1)上是增函数，在(1,+)上是减函数参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）A设则从而即所以在上是减函数,故选 A7.已知，那么（）ABCD参考答案：参考答案：B 解析：解析：8.已知，向量与垂直，则实数的值为（）A B C D参考答案：参考答案：C9.已知 f(x)=,则 ff(1)=()A.0 B.1C.D.1参考答案：参考答案：C略10.直线 2x+y2=0 在 x 轴上的截距为（）A1 B2 C1D2参考答案：参考答案：C【考点】直线的一般式方程【分析】直线方程为 2x+y2=0 令 y=0 得 x=1，得到直线 2x+y2=0 在 x 轴上的截距即可【解答】解：因为直线方程为 2x+y2=0，令 y=0 得 x=1所以直线 2x+y2=0 在 x 轴上的截距为 1，故选 C【点评】本题考查直线的横截距的求法：只需令y=0 求出 x 即可，本题如求直线的纵截距，只需令x=0 求出 y 即可，属于基础题二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.函数的递增区间是：_参考答案：参考答案：12.已知 a，b，c分别为ABC的三个内角 A，B，C的对边，且，则ABC面积的最大值为_参考答案：参考答案：【详解】由已知，即得，13.已知数列成等差数列，且，则参考答案：参考答案：-略14.函数 f（x）=（）x+1，x1，1的值域是参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】根据 x 的范围确定的范围，然后求出函数的值域【解答】解：因为 x1，1，所以所以即 f（x）故答案为：15.若函数与函数图象有且只有两个交点，则实数的取值范围是。参考答案：参考答案：16.在中，角 A,B,C 成等差数列且，则的外接圆面积为_参考答案：参考答案：略17.为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为 12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在 110 以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是，中位数是参考答案：参考答案：115,121.3.【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为 12，用比值做出样本容量做出的样本容量和第二小组的频率（2）根据上面做出的样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的符合条件的样本个数之和，除以样本容量得到概率（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数【解答】解：（1）从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为 12样本容量是=150，第二小组的频率是=0.08（2）次数在 110 以上为达标，在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3，全体学生的达标率估计是=0.88 6 分（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，即=115，7 分处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数 121.3 8 分三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分 12 分）是关于的一元二次方程的两个实根，又Word 文档下载后（可任意编辑）,求：（1）求函数的解析式及定义域(2)求函数的最小值参考答案：参考答案：19.已知定义域为 R 的函数.（1）当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求函数的值域（3）在（2）的条件下，若对 t1,3，不等式 f(2t+2)+f(-t-kt+2)0 恒成立，求的取值范围。参考答案：参考答案：.(1)f(x)=f(-1)=f(1)=-f(-1)-f(1)xR f(-x)=-f(x)不恒成立。故 f(x)不是奇函数。（2）f(x)是奇函数解得当 xR 时，2x+1101故f(x)即 f(x)值域是（）（3）由知 f(x)在 R由 f(2t2+2)+f(-t2-kt+2）0得 f(2t2+2)-f(-t2-kt+2)又 f(x)是奇函数f(2t2+2)f(t2+kt-2)t(1，3时，2t2+2t2+kt-2即 kt+设 g(t)=t+易证 t1，2g(t)t2，3 g(t)故 t=2 时g(t)min=g(2)=4故 k4略20.（8 分）设，问是否存在最大值？若存在，请求出最大值；否则，说明理由.参考答案：参考答案：p3时，f(x)有最大值，最大值为；时，f(x)无最大值。21.（本小题满分 8 分）已知二次函数在区间上有最大值，求实数的值参考答案：参考答案：由，得函数的对称轴为：，1 分当时，在上递减，即；3 分当时，在上递增，即；5 分当时，在递增，在上递减，即，解得：与矛盾；7 分Word 文档下载后（可任意编辑）综上：或8 分，22.（本小题满分 12 分）由倍角公式对于，我们有可见可以表示为的三次多项式。一般地，存在一个次多项式称为切比雪夫多项式.；，即用一个的四次多项式来表示，求出的值.；，使得，可知可以表示为的二次多项式.略（12分），这些多项式（I）求证：（II）请求出(III)利用结论参考答案：参考答案：（本小题满分 12 分）解：（I）证法一：(4分)（4分）（II）（8分）（III），