云南省昆明市嵩明县第三中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

Word 文档下载后（可任意编辑）云南省昆明市嵩明县第三中学云南省昆明市嵩明县第三中学 2020-20212020-2021 学年高一数学文下学学年高一数学文下学期期末试卷含解析期期末试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.下列哪组中的两个函数是相等函数()A.B.C.D.参考答案：参考答案：D2.点 P 在圆上变动时，它与定点连线段 PQ 中点的轨迹方程是（）A BC D参考答案：参考答案：C3.用任一平面去截下列几何体，截面一定是圆面的是（）A圆锥；B圆柱；C球；D圆台参考答案：参考答案：C略4.已知是上的增函数，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：A5.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯：A.281盏B.9盏 C.6盏 D.3盏参考答案：参考答案：D【分析】设塔的顶层共有盏灯，得到数列的公比为 2的等比数列，利用等比数列的前n项公式，即可求解【详解】设塔的顶层共有盏灯，则数列的公比为 2的等比数列，所以，解得，即塔的顶层共有 3盏灯，故选 D【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式与求和公式的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题6.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为13，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A1 B19 C1D1参考答案：参考答案：D略Word 文档下载后（可任意编辑）7.定义运算：，例如，则的最大值为()A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：参考答案：D8.设向量、是三个非零向量，若，则的取值范围是 A B0，1，2，3 C D0，3参考答案：参考答案：A9.小明骑车上学，一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间与以上事物吻合得最好的图象是（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】函数的图象【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，即可得出结论【解答】解：骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故选A【点评】本题考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，比较基础10.若函数 f（x）=ax3bx+c 为奇函数，则 c=（）A0B1C1 D2参考答案：参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用定义域含原点的奇函数的图象过原点，求得参数c 的值【解答】解：函数 f（x）=ax3bx+c 为奇函数，f（0）=0，求得 c=0，故选：A二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.在锐角ABC中，角 A、B、C所对的边为 a、b、c，若ABC的面积为，且，则A的弧度为_参考答案：参考答案：【分析】利用三角形的面积公式求出的值，结合角为锐角，可得出角的弧度数.【详解】由三角形的面积公式可知，的面积为，得，为锐角，因此，的弧度数为，故答案为：.【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.12.，的反函数是_。参考答案：参考答案：（）即：（）Word 文档下载后（可任意编辑）略13.函数 y=3+logax，（a0 且 a1）必过定点参考答案：参考答案：（1，3）【考点】对数函数的图像与性质【专题】数形结合；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数函数的图象经过的定点，再通过平移，求出函数y=3+logax 图象经过的定点【解答】解：对数函数 f（x）=logax（a0 且 a1）的图象恒过定点（1，0），而函数 y=3+logax 的图象是由 f（x）的图象向上平移 3 个单位得到，函数 y=3+logax 的图象必过定点（1，3）故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查了对数函数的图象经过的定点的应用，以及函数图象的平移变换，属于基础题14.已知为上的单调函数，则的取值范围为_参考答案：参考答案：或略15.等差数列中,若则=_。参考答案：参考答案：解析：解析：该二次函数经过，即16.已知直线 l1：y=3x4 和直线 l2：关于点 M（2，1）对称，则 l2的方程为参考答案：参考答案：3xy6=0【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】在直线线 l2上任意取一点 A（x，y），则由题意可得，点 A 关于点 M 的对称点 B 在直线 l1：y=3x4 上，由此求得关于 x、y 的方程，即为所求【解答】解：在直线 l2上任意取一点 A（x，y），则由题意可得，点 A 关于点 M（2，1）的对称点 B（4x，2y）在直线 l1：y=3x4 上，故有 3（4x）4=2y，即 3xy6=0故答案为：3xy6=017.无论取何值，直线必过定点参考答案：参考答案：(3,3)直线（+2）x（1）y+6+3=0，即（2x+y+3）+（xy+6）=0，由求得 x=3，y=3，可得直线经过定点（3，3）三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且.求的值.参考答案：参考答案：令，则.2分据题意有恒成立，且.6 分因此，,8 分故，10 分所以，12 分19.已知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数当 x0 时f（x）=1+2x（1）求函数 f（x）的解析式；（2）画出函数 f（x）的图象；（3）写出函数 f（x）的单调区间及值域；（4）求使 f（x）a 恒成立的实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题【分析】（1）根据已知中 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，若 x0 时，f（x）=1+2x，我们易根据奇函数的性质，我们易求出函数的解析式；（2）根据分段函数图象分段画的原则，即可得到函数的图象；（3）根据函数的图象可得函数的单调区间及值域；（4）根据图象求出函数的下确界，进而可得实数a 的取值范围【解答】解：（1）y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（0）=0当 x0 时，x0则 f（x）=1+2x=f（x）又x0 时，f（x）=1+2x，当 x0 时，f（x）=12xf（x）=（2）函数 f（x）的图象如下图所示：（3）由图可得：函数 f（x）的单调递增区间为（，0），（0，+），函无单调递减区间；函数 f（x）的值域为（2，1）0（1，2）；（4）若 f（x）a 恒成立，则 a220.（本小题满分 12 分）已知集合，.（1）当时，求.（2）若,求实数的取值范围.参考答案：参考答案：（1）、当时，.(6)（2）、，.(7)解得：.(12)21.的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知（1）求 C；（2）若的面积为，求的周长参考答案：参考答案：（I）由已知及正弦定理得，故可得，所以Word 文档下载后（可任意编辑）22.如图，已知 OPQ是半径为 1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记（1）请用来表示矩形 ABCD的面积.（2）若，求当角取何值时，矩形 ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.参考答案：参考答案：(1)，（其中）(2)时【分析】（1）先把矩形的各个边长用角 及表示出来，进而表示出矩形的面积；（2）再利用角 的范围，结合正弦函数的性质可求求矩形面积的最大值即可【详解】（1）在中，在中，设矩形的面积为，则，化简得，（其中）（2）因为，所以，即为锐角.由（1）知当时，面积取得最大值，此时.所以，所以.也就是说当时面积取得最大值.第二问题中给出，所以时【点睛】本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型，求解问题的关键是根据图形建立起三角模型，将三角模型用所学的恒等式变换公式进行化简，属于难题