云南省曲靖市罗平县富乐第一中学2022年高三数学理期末试题含解析

Word 文档下载后（可任意编辑）云南省曲靖市罗平县富乐第一中学云南省曲靖市罗平县富乐第一中学 2021-20222021-2022 学年高三数学理学年高三数学理期末试题含解析期末试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.定义区间，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,的长度.用表示不超过的最大整数，记，其中.设，当时,不等式解集区间的长度为，则的值为A B C D 网参考答案：参考答案：B略2.若点 P（x，y）满足线性约束条件，点，O 为坐标原点，则?的最大值为()A0B3C6 D6参考答案：参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】设 z=?，根据数量积的公式计算出 z，作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，即可得到结论【解答】解：设 z=?，则 z=3x+y，即 y=x+，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线 y=x+，由图象可知当直线 y=x+经过点 A 时，直线 y=x+的截距最大，此时 z 最大，由，解得，即 A（1，），此时 z=31+=3+3=6，故?的最大值为 6，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据数量积的公式将条件化简，以及利用数形结合是解决本题的关键3.已知角的终边上一点的坐标为(,)，则角的最小正值为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D4.（3 分）“tanx=1”是“x=+2k（kZ）”的（）A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）考点：函数奇偶性的性质专题：简易逻辑分析：得出 tan（=+2k）=1，“x=+2k”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例tan=1，推出“x=+2k（kZ）”是“tanx=1”成立的不必要条件解答：tan（+2k）=tan（）=1，所以充分；但反之不成立，如tan=1故选：B点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念5.已知集合 Ax|x|3，Bx|x10，则 A B 等于（A）(，3（B）(，3)（C）2，3（D）(3，2参考答案：参考答案：B略6.已知函数的定义域为0,1，则函数的定义域为A.1,0 B.0,1 C.1,2 D.3,4参考答案：参考答案：A7.命题 p：若 a、bR，则|a|+|b|1是|a+b|1 的充分而不必要条件；命题 q：函数 y=的定义域是（，1 3，+，则A“p 或 q”为假Bp 假 q 真Cp 真 q假D“p 且 q”为真参考答案：参考答案：8.命题“，”的否定是（）A，B，C，D，参考答案：参考答案：D略9.设函数的图象为，下面结论中正确的是（）A函数的最小正周期是B图象关于点对称C图象向右平移个单位后关于原点对称D函数的区间上是增函数参考答案：参考答案：B项的最小正周期，故项错误；项，所以的图象关于点对称对称，故项正确；项向右平移个单位后得到的图象，不关于原点对称，故项错误；项时，当，即时，单调递增，Word 文档下载后（可任意编辑）当，即时，单调递减，故错误综上，故选10.函数的定义域是（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：A略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.在平面直角坐标系中，点 P 是不等式组所确定的平面区域内的动点，Q 是直线 2x+y=0 上的任意一点，O 为坐标原点，则的最小值为_参考答案：参考答案：12.已知 n 次多项式=如果在一种算法中，计算(k=2，3，4，n)的值需要 k-1 次乘法，计算的值共需要 9 次运算(6 次乘法，3 次加法)，那么计算的值共需要次运算下面给出一种减少运算次数的算法：=Pn+1()=Pn()+(k=0,l，2，n-1)利用该算法，计算的值共需要 6 次运算，计算的值共需要次运算参考答案：参考答案：答案：答案：65；2013.已知等差数列的前项和为，且，则_.参考答案：参考答案：44略14.已知为复数，为实数，且,则=。参考答案：参考答案：15.已知双曲线，A，C 分别是双曲线虚轴的上、下端点，B，F 分别是双曲线的左顶点和左焦点若双曲线的离心率为2，则与夹角的余弦值为参考答案：参考答案：略16.设 x1，x2R，函数 f（x）满足 ex=，若 f（x1）+f（x2）=1，则 f（x1+x2）最小值是参考答案：参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由条件求得 f（x）的解析式，再由 f（x1）+f（x2）=1，可得=+3，运用基本不等式可得9，再由函数的单调性，即可得到最小值【解答】解：由 ex=，可得f（x）=1，由 f（x1）+f（x2）=1，可得+=，Word 文档下载后（可任意编辑）即为=+3，由+2，即有2+3，解得3，即为9，当且仅当 x1=x2，取得等号，则 f（x1+x2）=11=即有最小值为 故答案为：【点评】本题考查函数的性质和运用，主要考查指数函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题17.（5 分）已知正实数 a，b 满足=3，则（a+1）（b+2）的最小值是 参考答案：参考答案：【考点】：基本不等式不等式的解法及应用【分析】：正实数 a，b 满足=3，可得，b+2a=3ab展开（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出解：正实数 a，b 满足=3，化为，当且仅当 b=2a=时取等号b+2a=3ab（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2故答案为：【点评】：本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分 14 分）如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为 E、F 两点，圆心点到抛物线准线的距离为（1）求抛物线的方程；（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（3）若直线在轴上的截距为，求 的最小值参考答案：参考答案：（1）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为（2）法一：当的角平分线垂直轴时，点，设，法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得，Word 文档下载后（可任意编辑）同理可得，（3）法一：设，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，直线的方程为，令，可得，关于的函数在单调递增，法二：设点，以为圆心，为半径的圆方程为，方程：-得：直线的方程为当时，直线在轴上的截距，关于的函数在单调递增，19.（本小题满分 12 分）已知函数.（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）若，求的值。参考答案：参考答案：解：（）已知函数即，3 分令，则，即函数的单调递减区间是；6 分（2）由已知，9 分当时，.12 分20.长方形 ABCD 中，沿对角线 AC 将折起，使 D 点到 P 点的位置，且二面角 P-AC-B 为直二面角。（1）求 PB 长；（2）求三棱锥 P-ABC 外接球的表面积；（3）求二面角 A-PB-C 的平面角的余弦值。Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（1）；（2）；（3）（1）过 P 作 PEAC 交 AC 与 E，连接 BE，则PEB 为直角，而 PE=|AB|BC|AC|=,又|BE|=，所以|PB|=；3 分（2）AC 中点即为外接球球心，球半径 R=2，；6 分（3）在平面图中，过 D 作 DE 垂直于 AC，垂足为 E，延长交 AB 于 H，以 EH 为 X 轴，EC 为 Y轴，EP 为 Z 轴建立空间直角坐标系（如图），7 分易得：9 分设平面 PAB 的法向量为：，则，令 z=1，得11 分设平面 PBC 的法向量为：，则，令 x=1，得13 分设二面角 A-PB-C 的平面角为，则14 分21.（本小题满分 12 分）已知是公差不为零的等差数列，1，且，成等比数列.（）求数列的通项;（）求数列的前 n 项和.参考答案：参考答案：（）由题设知公差 d0，由1，成等比数列得，4 分解得 d1，d0（舍去），故的通项1+（n1）1n.7 分()由（）知，9分由等比数列前 n 项和公式得12分22.已知函数（a0）（）当 a=1 时，求函数 f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）求函数 f（x）的单调区间；（）若 f（x）2lnx 在1，+）上恒成立，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】（）求出函数的导数，计算f（2），f（2）的值，代入切线方程即可；（）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，确定函数的单调性即可；（）问题等价于在1，+）上恒成立，令，根据函数的单调性求出 a 的范围即可【解答】解：（）当 a=1 时，（2 分），（3 分）Word 文档下载后（可任意编辑）所以，函数 f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为即：5x4y4=0（4 分）（）函数的定义域为：x|x0（1 分）（2 分）当 0a2 时，f（x）0 恒成立，所以，f（x）在（，0）和（0，+）上单调递增当 a2 时，令 f（x）=0，即：ax2+2a=0，f（x）0，xx2或 xx1；f（x）0，x1x0 或 0 xx2，所以，f（x）单调递增区间为，单调减区间为（4 分）（）因为 f（x）2lnx 在1，+）上恒成立，则令 g（x）=0，则（2 分）若，即 a=1 时，g（x）0，函数 g（x）在1，+）上单调递增，又 g（1）=0，所以，f（x）2lnx 在1，+）上恒成立；（3 分）若，即 a1 时，当时，g（x）0，g（x）单调递增；当时，g（x）0，g（x）单调递减所以，g（x）在1，+）上的最小值为，因为 g（1）=0，所以不合题意（4 分），即 a1 时，当时，g（x）0，g（x）单调递增，当时，g（x）0，g（x）单调递减，所以，g（x）在1，+）上的最小值为 g（1）又因为 g（1）=0，所以 f（x）2lnx 恒成立综上知，a 的取值范围是1，+）【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题