人教版勾股定理单元 易错题专项训练检测

人教版勾股定理单元人教版勾股定理单元 易错题专项训练检测易错题专项训练检测一、解答题一、解答题1已知ABC中，AB AC.（1）如图 1，在ADE中，AD AE，连接BD、CE，若DAEBAC，求证：BDCE（2）如图 2，在ADE中，AD AE，连接BE、CE，若DAE BAC 60，CE AD于点F，AE4，EC 5，求BE的长；（3）如图 3，在BCD中，CBD CDB 45，连接AD，若CAB 45，求AD的值.AB2在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（m，0）在坐标轴上，点 C，O 关于直线 AB 对称，点 D 在线段 AB 上（1）如图 1，若 m8，求 AB 的长；（2）如图 2，若 m4，连接 OD，在 y 轴上取一点 E，使 ODDE，求证：CE2DE；（3）如图 3，若 m43，在射线 AO 上裁取 AF，使 AFBD，当 CD+CF 的值最小时，请在图中画出点 D 的位置，并直接写出这个最小值3阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书数学九章中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的我们也称这个公式为“海伦秦九韶公式”，该公式是：设ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，ABC 的面积为 S(a bc)(a bc)(a cb)(bca)4（1）（举例应用）已知ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 a4，b5，c7，则ABC 的面积为；（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB（26+42）m，BC5m，CD7m，AD46m，A60，求该块草地的面积4如图 1，ABC 中，CDAB 于 D，且 BD:AD:CD2:3:4，（1）试说明ABC 是等腰三角形；（2）已知 SABC40cm2，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 2cm 的速度沿线段 BA 向点 A运动，同时动点 N 从点 A 出发以每秒 1cm 速度沿线段 AC 向点 C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点 M 运动的时间为 t（秒），若DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值；若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中，MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由图 1图 2备用图5在ABC中，AB AC，CD 是 AB 边上的高，若AB 10,BC 4 5.（1）求 CD 的长.（2）动点 P 在边 AB 上从点 A 出发向点 B 运动，速度为 1 个单位/秒；动点 Q 在边 AC 上从点 A 出发向点 C 运动，速度为 v 个单位秒v1，设运动的时间为tt 0，当点 Q 到点C 时，两个点都停止运动.若当v 2时，CP BQ，求 t 的值.若在运动过程中存在某一时刻，使CP BQ成立，求 v 关于 t 的函数表达式，并写出自变量 t 的取值范围.6已知：如图，在ABC中，ACB 90，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC与点E.（1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）；（2）设BC m,AC n线段AD的长度是方程x2 2mx n2 0的一个根吗？并说明理由.若线段AD 2EC，求m的值.n7（发现）小慧和小雯用一个平面去截正方体，得到一个三角形截面（截出的面），发现截面一定是锐角三角形为什么呢？她们带着这个疑问请教许老师（体验）（1）从特殊入手 许老师用 1 个铆钉把长度分别为4 和 3 的两根窄木棒的一端连在一起（如图过程，观测，的大小和）,保持不动，让从重合位置开始绕点 转动，在转动的的形状，并列出下表：的大小的形状直角三角形直角三角形请仔细体会其中的道理，并填空：（2）猜想一般结论 在若若若为直角三角形，则为锐角三角形，则为钝角三角形，则，中，设满足_，_；，；（），满足_；满足_，请帮助小慧说明为锐角三角形的道理（探索）在许老师的启发下，小慧用小刀在一个长方体橡皮上切出一个三角形截面（如图 1），设（应用）在小慧的基础上，小雯又切掉一块“角”，得到一个新的三角形截面2），那么的形状是（）A一定是锐角三角形B可能是锐角三角形或直角三角形，但不可能是钝角三角形C可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形（如图8如图，在ABC中，ACB90，BC 2AC.(1)如图 1，点D在边BC上，CD 1，AD 5，求ABD的面积.(2)如图 2，点F在边AC上，过点B作BE BC，BE BC，连结EF交BC于点M，过点C作CG EF，垂足为G，连结BG.求证：EG 2BGCG.9如图，ABC 和EDC都是等边三角形，AD 长；（2）BDC 的度数：（3）AC 的长7,BD 3,CD 2求:（1）AE10如图，在ABC中，BAC90，AB AC，点D是BC上一动点、连接AD，过点A作AE AD，并且始终保持AE AD，连接CE，（1）求证：ABD ACE；（2）若AF平分DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；若BD 3，CF 4，求AD的长，11阅读与理解：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法例如，在ABC中，AB AC（如图），怎样证明C B呢？分析：把AC沿A的角平分线AD翻折，因为AB AC，所以，点C落在AB上的点C处，即AC AC，据以上操作，易证明ACDACD，所以ACD C，又因为ACD B，所以C B感悟与应用：（1）如图（a），在ABC中，ACB90，B 30，CD平分ACB，试判断AC和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（b），在四边形ABCD中，AC平分BAD，AC 16，AD 8，DC BC 12，求证：BD 180；求AB的长12在等腰ABC 与等腰ADE 中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点 D、E、C 三点在同一条直线上，连接 BD（1）如图 1，求证：ADBAEC（2）如图 2，当BACDAE90时，试猜想线段 AD，BD，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图 3，当BACDAE120时，请直接写出线段AD，BD，CD 之间的数量关系式为：（不写证明过程）13如图 1，在ABC 中，ABAC，BAC90，D 为 AC 边上一动点，且不与点A 点 C 重合，连接 BD 并延长，在 BD 延长线上取一点 E，使 AEAB，连接 CE（1）若AED20，则DEC度；（2）若AEDa，试探索AED 与AEC 有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（3）如图 2，过点 A 作 AFBE 于点 F，AF 的延长线与 EC 的延长线交于点 H，求证：EH2+CH22AE214定义：如图 1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（0，0）的点有 1 个，即点O（1）“距离坐标”为1，0的点有个；（2）如图 2，若点M在过点O且与直线AB垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为p，q，且BOD 150，请写出p、q的关系式并证明；（3）如图 3，点M的“距离坐标”为(1,3)，且DOB 30，求OM的长15如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=10，E 为 CD 边上一点，将 ADE 沿 AE 折叠，使点D 落在 BC 边上的点 F 处（1）求 BF 的长；（2）求 CE 的长16如图，在两个等腰直角ABC和CDE中，ACB=DCE=90（1）观察猜想：如图 1，点 E 在 BC 上，线段 AE 与 BD 的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把CDE绕直角顶点 C 旋转到图 2 的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把CDE绕点 C 在平面内自由旋转，若 AC=BC=10，DE=12，当 A、E、D 三点在直线上时，请直接写出 AD 的长17如图，一架长 25 米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7 米（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑 4 米，那么梯子底端将向左滑动多少米？18定义：如图 1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM 2，MN 3，求BN的长；（2）如图 2，在RtABC中，AC BC，点M、N在斜边AB上，MCN 45，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点（提示：把ACM绕点C逆时针旋转90）；（3）在（2）的问题中，ACM 15，AM 1，求BM的长19（知识背景）据我国古代周髀算经记载，公元前1120 年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是 4，那么弦就等于 5，后人概括为“勾三、股四、弦五”像 3、4、5 这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数（应用举例）观察 3，4，5；5，12，13；7，24，25；可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3 起就没有间断过，并且勾为 3 时，股4 11(91)，弦5(91)；2211(251)，弦13(251)；22勾为 5 时，股12 请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾为 7，则股 24弦 25（2）如果勾用n（n3，且n为奇数）表示时，请用含有n的式子表示股和弦，则股，弦（解决问题）观察 4，3，5；6，8，10；8，15，17；根据应用举例获得的经验进行填空：（3）如果a,b,c是符合同样规律的一组勾股数，a 2m（m表示大于 1 的整数），则b，c，这就是古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式（4）请你利用柏拉图公式，补全下面两组勾股数（数据从小到大排列）第一组：、24、：第二组：、3720已知ABC是等边三角形，点 D 是 BC 边上一动点，连结 AD1如图 1，若BD 2，DC 4，求 AD 的长；2如图 2，以 AD 为边作ADE ADF 60，分别交 AB，AC 于点 E，F小明通过观察、实验，提出猜想：在点D 运动的过程中，始终有AE AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法想法 1：利用 AD 是EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证想法 2：利用 AD 是EDF的角平分线，构造ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证请你参考上面的想法，帮助小明证明AE AF.(一种方法即可)小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF 的面积与 AD 长存在很好的关系.若用 S 表示四边形 AEDF 的面积，x 表示 AD 的长，请你直接写出S 与 x 之间的关系式【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、解答题一、解答题1（1）详见解析；（2）41；（3）3.【分析】（1）证EAC=DAB.利用 SAS 证ACEABD 可得；（2）连接 BD，证FEA 1AED 30，证ACEABD 可得FEA BDA 30,CE=BD=5，利用勾2股定理求解；（3）作 CE 垂直于 AC,且 CE=AC,连接 AE,则ACE 90,CAE 45，利用勾股定理得 AE2AB，BE=3AB，根据（1）思路得 AD=BE=3AB.【详解】(1)证明：DAE=BAC，DAE+CAD=BAC+CAD，即EAC=DAB.在ACE 与ABD 中，AD AEEAC BAB，AC ABACEABD(SAS)，BDCE；(2)连接 BD因为AD AE，DAE BAC 60，所以ADE是等边三角形因为DAE DEA EDA 60,ED=AD=AE=4因为CE AD所以FEA 1AED 302同(1)可知ACEABD(SAS)，所以FEA BDA 30,CE=BD=5所以BDE BDAADE 90所以 BE=BD2DE2524241(3)作 CE 垂直于 AC,且 CE=AC