人教版初中数学《实数》知识点总结

实数一、平方根1、平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做a的二次方根）。正数a的平方根记作a，通常记作：x=a一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中，a称为被开方数.2、算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”。正数和零的算术平方根都只有一个，0 的算术平方根是 0。算术平方根具有双重非负性，即：a 0（a0）算术平方根是非负数、被开方数为非负数，算术平方根是平方根中正的一个值。性质公式：二、立方根立方根：如果一个数x的立方等于a，即x a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根）记为3a读作“三次根号a”（注意：这里的3 表示的是开根的次数，也叫根指数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略）一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数，0 的立方根是 0。求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中，a称为被开方数。性质公式：3a0（a0）(a)2 a(a 0)a2=|a|；3 a 3a3a3 a(3a)3 a三、实数1、无理数：无限不循环小数叫做无理数。2、实数：有理数与无理数统称为实数。实数和数轴上的点一一对应。3、实数的分类：一是分类是：正实数、负实数、0；另一种分类是：有理数、无理数。整数、分数统称为有理数。整数包括正整数、零、负整数。分数包括正分数、负分数。自然数包括零和正整数。4、有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1 的分数），而无理数不能写成分数形式。21.41431.73252.23662.44972.646103.162正有理数有理数 零有限小数和无限循环小数负有理数实数无理数正无理数 无限不循环小数负无理数112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=62523=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729