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八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．3，4，8 C．3，3，4 D．7，4，2
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知 可以写成一个完全平方式，则 可为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．
4．已知，则A，B的值分别为（ ）
A．A＝3，B＝﹣4 B．A＝4，B＝﹣3
C．A＝1，B＝2 D．A＝2，B＝1
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
7．如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．下列结论 不一定成立的是（ ）
A．∠AOP=∠BOP B．PC=PD C．∠OPC=∠OPD D．OP=PC+PD
8．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99cm2，这个正方形的边长为（ ）
A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm
9．如图所示，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点A，B是两个格点，如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．用科学记数法表示下数：0.00123= ．
12．正六边形的每个内角等于 °．
13．若 ，则常数 .
14． ．
15．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，则∠1= 度．
16．分式方程的解是 ．
17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，D为BC上任意一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE+DF = ，连接AD，则AB= .
三、解答题
18．计算：
（1）
（2）
（3）
19．如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若点A为CD的中点，求∠C的度数．
20．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．
（1）求证：AE平分∠BAD．
（2）求证：AD＝AB＋CD．
21．先化简，再求值：，其中．
22．珠海到韶关的距离约为360千米，小刘驾驶小轿车，小张驾驶大货车，两人都从珠海去韶关，小刘比小张晚出发90分钟，最后两车同时到达韶关，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍.
（1）分别求小轿车和大货车的速度；
（2）当小刘行驶了2小时，此时两车相距多少千米?
23．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．
求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
24．阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.
x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．
25．如图，点O是等边△ABC内一点， ， ，△BOC≌△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当 时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）当△AOD是等腰三角形时，求 的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】120°
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】105
16．【答案】x=-5
17．【答案】
18．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
19．【答案】（1）证明：∵AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，
∴∠CAE＝∠CBD＝90°，
在△CAE和△CBD中，
，
∴△CAE≌△CBD（ASA）．
∴CD＝CE；
（2）解：连接DE，
∵由（1）可得CE＝CD，
∵点A为CD的中点，AE⊥CD，
∴CE＝DE，
∴CE＝DE＝CD，
∴△CDE为等边三角形．
∴∠C＝60°．
20．【答案】（1）证明：过点E作EF⊥DA于点F，
∵∠C=90°，DE平分∠ADC，
∴CE=EF，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴BE=EF，
又∵∠B=90°，EF⊥AD，
∴AE平分∠BAD．
（2）证明：AD=CD+AB，
∵∠C=∠DFE=90°，
∴在Rt△DFE和Rt△DCE中
，
∴Rt△DFE和Rt△DCE（HL），
∴DC=DF，
同理AF=AB，
∵AD=AF+DF，
∴AD=CD+AB；
21．【答案】解：原式
当时，原式
22．【答案】（1）解：设大货车的速度为x千米/时，则小轿车的速度是1.5x千米/时.根据题意得：
解得：x=80.
经检验 x=80为原方程的解.
∴1.5x=120.
答：货车的速度为80千米/时，小汽车的速度为120千米/时.
（2）解：3.5×80-2×120=40（千米）
答：两车的距离是40千米.
23．【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠CFD=∠B，
∵∠CFD=∠AFE，
∴∠AFE=∠B
在△AEF与△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB（AAS）；
（2）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2CD，
∵△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
∴AF=2CD．
24．【答案】（1）解：x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；
（2）解：①令A＝x﹣y，
则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），
所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；
②令B＝m2+2m，
则原式＝B（B﹣2）﹣3
＝B2﹣2B﹣3
＝（B+1）（B﹣3），
所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）
＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．
25．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵△BOC≌△ADC，
∴OC=CD，∠BCO=∠ACD，
∴∠BCO+∠OCA=∠ACD+∠OCA，即∠OCD=∠ACB=60°，
∴△COD为等边三角形；
（2）解：△AOD是直角三角形，理由为：
∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=150°，
∵△COD为等边三角形，
∴∠CDO=60°，
∴∠ADO=∠ADC﹣∠CD0=150°﹣60°=90°，
∴△AOD是直角三角形；
（3）解：∵△COD为等边三角形，
∴∠COD=∠CDO=60°，
∵∠ADC=∠BOC= ，∠AOB=110°，
∴∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣ =190°﹣ ，
∠ADO= ﹣60°，
∴∠OAD=180°﹣（ ﹣60°）﹣（190°﹣ ）=50°，
①当∠AOD=∠ADO时，190°﹣ = ﹣60°，
解得： =125°；
②当∠AOD=∠OAD时，190°﹣ =50°，
解得： =140°；
③当∠ADO=∠OAD时， ﹣60°=50°，
解得： =110°，
综上，当 =125°或110°或140°时，△AOD为等腰三角形．
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