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八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ ）
A．2 ，3 ，4 B．2 ，2 ，4 C．2 ，3 ，6 D．1 ，2 ，4
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a3÷a＝a3 C．a2•a3＝a5 D．（a2）4＝a6
4．已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（ ）
A．152×105米 B．1.52×10﹣5米
C．﹣1.52×105米 D．1.52×10﹣4米
5．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（ ）
A．85° B．75° C．60° D．30°
6．图中的小正方形边长都相等，若 ，则点Q可能是图中的（ ）
A．点D B．点C C．点B D．点A
7．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．17 B．22 C．17或22 D．13
8．如下图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ ），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A． B．
C． D．
9．若 15， 5，则 （ ）
A．5 B．3 C．15 D．10
10．如图，已知 和 都是等腰三角形， ， 交于点F，连接 ，下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ .其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若分式 有意义，则 的取值范围是 .
12．已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于 ．
13．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是 ．
14．分解因式： = .
15．一副三角板如图摆放，且 ，则∠1的度数为 ．
16．如图，BC = EC，∠1 =∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 （答案不惟一，只需填一个）
17．在第1个△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法进行下去，第1个三角形的以A1为顶点的内角的度数为 ；第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为 ．
三、解答题
18．解方程： .
19．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．
20．先化简，再求值：，其中．
21．王强同学用10块高度都是 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ ），点 在 上，点 和 分别与木墙的顶端重合.
（1）求证： ；
（2）求两堵木墙之间的距离.
22．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
23．如图，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿线段BC方向，在线段BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在线段BC上方，作等边△AMN，连结CN．
（1）当∠BAM＝ °时，AB＝2BM；
（2）请添加一个条件： ▲ ，使得△ABC为等边三角形；当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC．
24．阅读材料：把形的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．请根据阅读材料解决下列问题：
（1）填空： ．
（2）先化简，再求值：，其中满足．
（3）若分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）OA＝ ，OB＝ ．
（2）连接PB，若△POB的面积为3，求t的值；
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】12
13．【答案】（3，4）
14．【答案】
15．【答案】105°
16．【答案】FD=BE等
17．【答案】75°；
18．【答案】解： ，
2－x＝x－3－1，
－2x＝﹣6，
∴x＝3，
检验：将x＝3代入x－3得：x－3＝3－3＝0，
即x＝3不是原方程的解，
即原方程无解.
19．【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B=50°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°
20．【答案】解：
=
=；
∵，
∴原式=．
21．【答案】（1）证明：由题意得： ， ，
∴ ，
∴ ，
∴
在 和 中
，
∴
（2）解：由题意得： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
答：两堵木墙之间的距离为
22．【答案】（1）解：设乙队单独完成需x天．
根据题意，得： ．
解这个方程得：x=90．
经检验，x=90是原方程的解．
∴乙队单独完成需90天．
（2）解：设甲、乙合作完成需y天，则有 ，
解得，y=36；
①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
23．【答案】（1）30
（2）解：AB＝AC；证明：如图1中，
∵△ABC与△AMN是等边三角形，
∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，
∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，
即∠BAM＝∠CAN，
在△BAM与△CAN中，
，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴BM＝CN，
∴AC＝BC＝CN+MC．
24．【答案】（1）
（2）解：
=
=
∵，
∴，
∴，
把代入上式得：
（3）解：△ABC为等边三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴△ABC为等边三角形．
25．【答案】（1）6；3
（2）解：当点P在线段AO上时，OP＝6﹣t，
则×（6﹣t）×3＝3，
解得，t＝4，
当点P在线段AO的延长线上时，OP＝t﹣6，
则×（t﹣6）×3＝3，
解得，t＝8，
∴当t＝4或8时，△POB的面积等于3；
（3）当t＝3或9时，△POQ与△AOB全等
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