广东省汕头市龙湖区八年级上学期期末数学试卷解析版

八年八年级级上学上学期期期末数学期末数学试试题题 一、一、单选题单选题 1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2.下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ A．2 ，3 ，4B．2 ，2 ，4 3.下列运算正确的是（） A．a2+a2＝a4B．a3÷a＝a3 ） C．2 ，3 ，6D．1 ，2 ，4 C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6 4.已知某细菌直径长约 0.0000152 米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（） A．152×105 米B．1.52×10﹣5 米 C．﹣1.52×105 米D．1.52×10﹣4 米 5.如图，AB∥CD，点 E 在线段 BC 上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D 为（） A．85°B．75° 6．图中的小正方形边长都相等，若 C．60°D．30° ，则点 Q 可能是图中的（） A．点 DB．点 CC．点 B 7．等腰三角形的一边长等于 4，一边长等于 9，则它的周长是（ A ．17B．22C．17 或 22 D．点 A ） D．13 8．如下图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（） ，将余下部分拼成一个梯 形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b 的恒等式为（） A．B． C．D． 9．若15，5，则（） A．5B．3C．15D．10 10．如图，已知和都是等腰三角形， ；②；③ ，交于点 F，连接 ，下列结论：① 的个数有（） 平分；④.其中正确结论 A．1 个 二、填空二、填空题题 B．2 个C．3 个D．4 个 11.若分式有意义，则的取值范围是. 12.已知一个 n 边形的每一个外角都为 30°，则 n 等于 ． 13．点 M（3，﹣4）关于 x 轴的对称点的坐标是． 14．分解因式：=. 15．一副三角板如图摆放，且，则∠1 的度数为 ．  端重合. 16．如图，BC = EC，∠1 =∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 （答案不惟一，只 需填一个） 17．在第 1 个△ABA1 中，∠B＝30°，AB＝A1B，在 A1B 上取一点 C，延长 AA1 到 A2，使得 A1A2＝A1C；在 A2C 上取一点 D，延长 A1A2 到 A3，使得 A2A3＝A2D；…，按此做法进行下去，第 1 个三角形的以 A1 为顶点 的内角的度数为；第 n 个三角形的以 An 为顶点的内角的度数为． 三、解答三、解答题题 18.解方程：. 19.如图，在△ABC 中，∠A＞∠B． （1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB，BC 分别相交于点 D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求 写作法） ； （2）在（1）的条件下，连接 AE，若∠B=50°，求∠AEC 的度数． 20．先化简，再求值：，其中． 21．王强同学用 10 块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以 ） ， 点在上，点和分别与木墙的顶放进一个等腰直角三角板（ （1）求证：； （2）求两堵木墙之间的距离. 22．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天，若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元．若该工程计划在 70 天内完 成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程 省钱？ 23．如图，在△ABC 中，∠B＝60°，点 M 从点 B 出发沿线段 BC 方向，在线段 BC 上运动．在点 M 运动的过 程中，连结 AM，并以 AM 为边在线段 BC 上方，作等边△AMN，连结 CN． 1当∠BAM＝°时，AB＝2BM； 2请添加一个条件：▲，使得△ABC 为等边三角形；当△ABC 为等边三角形时，求 证：CN+CM＝AC． 24．阅读材料：把形的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基 本形式是完全平方公式的逆写，即．请根据阅读材料解决下列问题： （1）填空：．  2先化简，再求值： 3若分别是 说明理由 ． ，其中满足． 的三边，且，试判断的形状，并 25．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为 A（m，0）、B（0，n），且 |m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 AO 匀速运动，设点 P 运动时间为 t 秒． （1）OA＝，OB＝． 2连接 PB，若△POB 的面积为 3，求 t 的值； 3过 P 作直线 AB 的垂线，垂足为 D，直线 PD 与 y 轴交于点 E，在点 P 运动的过程中，是否存在这样 点 P， 使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由．  答案解析部答案解析部分分 1． 【答案】D 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形， 故选 D． 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是 不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 2． 【答案】A 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：A、2＋3＞4，能够组成三角形； B、2＋2＝4，不能构成三角形； C、2＋3＜6，不能组成三角形； D、1＋2＜4，不能组成三角形. 故答案为：A. 【分析】直接根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行判断. 3 ． 【答案】C 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方 【解析】【解答】A、a2+a2＝2a2，故 A 不符合题意； B、a3÷a＝a2，故 B 不符合题意； C、a2•a3＝a5，故 C 符合题意； D、 （a2）4＝a8，故 D 不符合题意． 故答案为：C． 【分析】根据整式运算的相关法则进行计算逐项判断即可。 4． 【答案】B 【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数 【解析】【解答】解：将 0.0000152 米用科学记数法表示为： 1.52×10﹣5 米. 所以 B 选项是正确的. 【分析】根据科学记数法一般式：其中，n 为正整数。 5． 【答案】B 【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠C=∠ABC=30° ， 又∵CD=CE， ∴∠D=∠CED， ∵∠C+∠D+∠CED=180°，即 30°+2∠D=180° ， ∴∠D=75° ． 故答案为：B． 【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠C=∠ABC=30°，根据三角形的内角和及等腰三角形两底角相等得 出答案。 6． 【答案】A 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：观察图象可知△MNP≌△MFD． 故答案为：A． 【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题． 7． 【答案】B 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：分两种情况： 当腰为 4 时，4＋4＜9，不能构成三角形； 当腰为 9 时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝22. 故答案为：B. 【分析】根据等腰三角形的两腰相等，分当腰为 4 时与当腰为 9 时两种情况，分别根据三角形的三边关系判 断能否围成三角形，对能围成三角形的利用周长的计算方法算出答案.  8． 【答案】C 【知识点】平方差公式的几何背景 【解析】【解答】解：正方形中，S 阴影=a2-b2； 梯形中，S 阴影=（2a+2b） （a-b）=（a+b） （a-b） ； 故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）． 故答案为：C． 【分析】利用正方形的面积之间、梯形的面积列等量关系式求解即可。 9 ． 【答案】B 【知识点】同底数幂的除法 【解析】【解答】解：==3， 故答案为：B． 【分析】利用同底数幂的除法公式的逆用求解即可． 10． 【答案】C 【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：如图， ∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE 在△BAD 和△CAE 中 AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE ∴△BAD≌△CAE ∴BD=CE 故①正确； ∵△BAD≌△CAE ∴∠ABF=∠ACF ∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF ∴∠ACF+∠BGA=90° , ∴∠BFC=90 ° 故②正确； 分别过 A 作 AM⊥BD、AN⊥CE 垂足分别为 M、 N ∵△BAD≌△CAE ∴S△BAD=S△CAE, ∴ ∵BD=CE ∴AM=AN ∴平分∠BFE，无法证明 AF 平分∠CAD. 故③错误； ∵平分∠BFE， ∴ 故④正确. 故答案为 C. 【分析】①证明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由△BAD≌△CAE 可得∠ABF=∠ACF， 再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF 证得∠BFC=90°即可判定；③分别过 A 作 AM⊥BD、AN⊥CE,根据全 等 三角形面积相等和 BD=CE，证得 AM=AN,即 AF 平分∠BFE,即可判定；④由 AF 平分∠BFE 结合 即可判定. 11． 【答案】 【知识点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：根据题意得：x-1≠0，  解得：x≠1， 故答案为：x≠1. 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于 0，从而列出不等式，解得 x 的范围. 12． 【答案】12 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：360°÷30°=12． 故答案为 12． 【分析】根据多边形的外角和是 360°求出多边形的边数即可． 13． 【答案】（3，4） 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：点 M（3，﹣4）关于 x 轴的对称点 M′的坐标是（3，4）． 故答案为： （3，4） ． 【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 14． 【答案】 【知识点】因式分解﹣运用公式法 【解析】【解答】解：原式= 故答案为：. = 【分析】观察整式可得，应选提取公因式 y，再运用平方差公式分解因式. 15． 【答案】105° 【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质 【解析】【解答】解：如图，把顶点标注字母， 故答案为： 【分析】如图，把顶点标注字母，由平行线的性质求解,再利用三角形的外角的性质可得答案． 16．【答案】FD=BE 等 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】本题根据∠BCE=∠CAD 可得∠BCA=∠ECD，添加 AC=DC 可以利用 SAS 来进行判定；添加 ∠B=∠E 可以利用 ASA 来进行判定；添加∠A=∠D 可以利用 AAS 来进行判定. 【分析】根据全等三角形的判定定理添加条件可证△ABC≌△DEC。 17． 【答案】75°； 【知识点】等腰三角形的性质；探索数与式的规律 【解析】【解答】解：∵在△ABA1 中，∠B＝30°，AB＝A1B， ∴∠BA1A＝＝75°， ∵A1A2＝A1C，∠BA1A 是△A1A2C 的外角， ∴∠CA2A1＝＝37.5 ， 同理可得∠DA3A2＝，∠EA4A3＝， ， ∴∠An＝， 故答案为：75°；． 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A，再根据三角形外角的性质及等要三角形的性质分别求出 ∠CA2A1＝，∠DA3A2＝，∠EA4A3＝，找出规律即可得出第 n 个等腰三角形的底角的度 数。 1 8．【答案】解：， 2－x＝x－3－1， －2x＝﹣6， ∴x＝3， 检验：将 x＝3 代入 x－3 得：x－3＝3－3＝0，  即 x＝3 不是原方程的解， 即原方程无解. 【知识点】解分式方程 【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可. 19． 【答案】（1）解：如图所示； （2）解：∵DE 是 AB 的垂直平分线， ∴AE=BE， ∴∠EAB=∠B=50° ， ∴∠AEC=∠EAB+∠B=100 ° 【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；作图-线段垂直平分线 【解析】【分析】 （1）根据题意作出图形即可；（2）由于 DE 是 AB 的垂直平分线，得到 AE=BE，根据等腰三 角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论 ． 20． 【答案】解： = =； ∵， ∴原式=． 【知识点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】先利用分式运算法则进行化简，再根据 0 指数幂的运算性质的 a=1，将其代入计算即可。 2 1．【答案】（1）证明：由题意得：，， ∴， ∴， ∴ 在和中 ， ∴ （2）解：由题意得： ∵， ∴ ， ， ∴， 答：两堵木墙之间的距离为 【知识点】全等三角形的应用 【解析】【分析】 （1）根据同角的余角相等可证，然后利用 AAS 即可证出 ；（2）根据题意即可求出 AD 和 BE 的长，然后根据全等三角形的性质即可求出 DC 和 CE， 从而求出 DE 的长. 22．【答案】（1）解：设乙队单独完成需 x 天． 根据题意，得：． 解这个方程得：x=90． 经检验，x=90 是原方程的解． ∴乙队单独完成需 90 天． （2）解：设甲、乙合作完成需 y 天，则有， 解得，y=36； ①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元） ． ②乙单独完成超过计划天数不符题意， ③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元） ． 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱． 【知识点】根据数量关系列出方程 【解析】【分析】 （1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲  20 天的工作量+甲乙合作 24 天的工作总量=1．（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的 情况进行比较即可． 23． 【答案】（1）30 （2）解：AB＝AC；证明：如图 1 中， ∵△ABC 与△AMN 是等边三角形， ∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°， ∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC， 即∠BAM＝∠CAN， 在△BAM 与△CAN 中， ， ∴△BAM≌△CAN（SAS）， ∴BM＝CN， ∴AC＝BC＝CN+MC． 【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：（1）当∠BAM＝30°时， ∴∠AMB＝180°﹣60°﹣30°＝90°， ∴AB＝2BM； 故答案为：30； 【分析】 （1）根据含 30°角的直角三角形的性质解答即可； （2）利用等边三角形的判定即可解答；利用等边三角形的性质和可证△BAM≌△CAN（SAS），可得 BM＝ CN，即 AC＝BC＝CN+MC． 24． 【答案】（1） （2）解： = = ∵， ∴， ∴， 把代入上式得： （3）解：△ABC 为等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴△ABC 为等边三角形． 【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣运用公式法；等边三角形的判定；非负数之和为 0 【解析】【解答】解： （1）∵， 故答案为：； 【分析】 （1）根据完全平方公式可得答案； （2）先对原式进行化简，利用配方法将变形为 数之和为 0 的性质求出 a、b，将 a、b 的之代入化简结果计算即可； ， 根据非负 （3）利用配方法将原式变形为， 根据非负数之和为 0 的性质求出 a、b、 c，即可判断的形状。 25．【答案】（1）6；3 （2）解：当点 P 在线段 AO 上时，OP＝6﹣t， 则×（6﹣t）×3＝3， 解得，t＝4，  当点 P 在线段 AO 的延长线上时，OP＝t﹣6， 则×（t﹣6）×3＝3， 解得，t＝8， ∴当 t＝4 或 8 时，△POB 的面积等于 3； （3）当 t＝3 或 9 时，△POQ 与△AOB 全等 【知识点】三角形全等及其性质；非负数之和为 0 【解析】【解答】解：（1）∵|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，|m﹣n﹣3|≥0，（2n﹣6）2≥0， ∴|m﹣n﹣3|＝0，（2n﹣6）2＝0， ∴m﹣n﹣3＝0，2n﹣6＝0， 解得，m＝6，n＝3， ∴OA＝6，OB＝3， 故答案为：6；3； （3）如图 1，当点 P 在线段 AO 上时， ∵△POE≌△BOA， ∴OP＝OB，即 6﹣t＝3， 解得，t＝3， 如图 2，当点 P 在线段 AO 的延长线上时， ∵△POE≌△BOA， ∴OP＝OB，即 t﹣6＝3， 解得，t＝9， ∴当 t＝3 或 9 时，△POQ 与△AOB 全等． 【分析】 （1）利用两个非负数之和等于 0 的性质求出 m、n 即可； （2）根据题意分为两种情况当点 P 在线段 AO 上和当点 P 在线段 AO 的延长线上，用 t 表示 OP，根据 △POB 的面积为 3 列方程求解； （3）由题意可当点 P 在线段 AO 的延长线上时，要使△POE≌△BOA，则 OP=OB，可得 t。