八年级下册数学复习专题001502

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1 CBACBADCBAcbaCBA 八年级下册数学复习资料 姓名 第一章 直角三角形 1、直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。如图，在RtABC 中，CD 是斜边 AB 的中线，12CDAB。例直角三角形斜边长 20cm,则此斜边上的中线为 .在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角 边等于斜边的一半。如图，在RtABC 中，A=30，12BCAB。例在 Rt ABC 中，C=90，A=30，则下列结论中正确的是（）。AAB=2BC BAB=2AC CAC2+AB2=BC2 DAC2+BC2=AB2 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于 30。如图，在RtABC 中，12BCAB，A=30。例等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是 。勾股定理及其逆定理（1）勾股定理：直角三角形两直角边 a、b 的平方和等 于斜边 c 的平方，即222abc。求斜边，则22cab；求直角边，则22acb或22bca。例 如图是拉线电线杆的示意图。已知 CDAB，CAD=60，则拉线 AC 的长是_m。例若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是_。（2）逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系222abc，那么这个三角形是直角三角形。分别计算“22ab”和“2c”，相等就是Rt，不相等就不是Rt。例在 Rt ABC 中，若 AC=2，BC=7，AB=3，则下列结论中正确的是（）。AC=90 BB=90 C ABC 是锐角三角形 D ABC 是钝角三角形 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2 A D B C 例一块木板如右图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，90B，木板的面积为 。例 某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，ACB=90，AC=80 米，BC=60 米，若线段 CD 是一条小渠，且 D点在边 AB 上，已知水渠的造价为 10 元/米，问 D 点在距 A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？直角三角形性质与勾股定理运用的常见图形 例如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 7m，梯子的顶端 B 到地面的距离为 24m，现将梯子的底端 A 向外移动到 A，使梯子的底端 A到墙根 O 的距离等于 15m同时梯子的顶端 B 下降 至 B，那么 BB的长度是多少？欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3 GFEDCBA例如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 40cm，灯罩 BC 长为 30cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的BAD=60，使用发现，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30，此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是多少 cm？（结果精确到 0.1cm，参考数据：1.732）2、直角三角形的判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 在三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。如果三角形的三边长 a、b、c 有关系222abc，那么这个三角形是直角三角形。例若一个三角形三边满足abcba2)(22，则这个三角形是 三角形.例若A：B:C=2:3:5,则ABC 是_三角形 例已知 a,b,c 是三角形的三边长，如果满足 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，则三角形的形状是（）A、底与边不相等的等腰三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形 3、直角三角形全等 方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。例如图，在ABC 中，D 为 BC 的中点，DEBC 交BAC 的平分线 AE 于点 E，EFAB于点 F，EGAC 的延长线于点 G。求证：BF=CG。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！4 PEDCBAEDCBAPFEDCB21A4、角平分线的性质 角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，AD 是BAC 的平分线（或1=2），PEAC，PFAB PE=PF 角平分线判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。例如图，在ABC 中，C=90ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,若 BD=10 厘米，BC=8 厘米，DC=6 厘米，则点 D 到直线 AB 的距 离是_厘米。例如图：在ABC 中，O 是ABC 与ACB 的平分线的交点。求证：点 O 在A 的平分线上。例如图，在ABC 中，B=90，AD 平分BAC 交 BC 于 D，BC=10cm，CD=6cm，则点 D 到 AC 的距离是：。例如图，在 RtABC 中，AC=4，BC=3，AB=5，点 P 是三角形内桑内角平分线的交点，则点 P 到 AB 的距离是：。5、线段垂直平分线 线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。如图，CD 是线段 AB 的垂直平分线，PA=PB 例如图，ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线，AE=4cm，ABC 的周长是 18 cm，则BDC 的周长是。例已知：如图，求作点 P，使点 P 到 A、B 两点的距离相等，且 P 到MON 两边的距离也相等 OCBA O N M A B 第 1 题 BCAABCDDE第 2 题 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！5 第二章 四边形 1、多边形内角和公式：n 边形的内角和=(n2)180 n2180n 内角和求边形的方法：任意多边形外角和等于 360 四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性。例一个多边形的内角和为 12600，它是 边形。例已知一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，它是 边形。2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分 会画与某某图形成中心对称图形 会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形 例下列几张扑克牌中，中心对称图形的有_张 例 在字母 C、H、V、M、S 中是中心对称图形的是 例下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A:等边三角形 B:平行四边形 C:等腰梯形 D:矩形 例下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（）例如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和点 A1.画出ABC 关于点1A的中心对称图形.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！6 oBADC BADCFECBA3、三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。如图，在ABC 中，E 是 AB 的中点，F 是 AC 的中点，EF 是ABC 的中位线 EFBC，12EFBC 例如图，ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC的中点若 OE=3 cm，则 AB 的长为 例已知ABC 三边的长分别为 10、12、16，那么这个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长等于（）A、38 B、19 C、17 D、21 4、特殊四边形的性质与判定 平行四边形的性质：边（对边相等且平行）角（对角相等，邻角互补）对角线（对角线互相平分）不是轴对称图形，是中心对称图形 平行四边形判定：定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 如图，ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形 方法 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图，AB=CD，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形 方法 2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 如图，A=C，B=D，四边形 ABCD 是平行四边形 方法 3 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 如图，ABCD，AB=CD，四边形 ABCD 是平行四边形 或ADBC，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形 方法 4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 如图，OA=OC，OB=OD，四边形 ABCD 是平行四边形 例如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，BE 的延长线与 CD 的延长线交于点 F。试连结 BD、AF，判断四边形 ABDF 的形状，并证明你的结论 例如图，已知 BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形 DEBF 是平行四边形 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！7 EANMFCBO矩形的性质：边（对边相等且平行）角（四个角都是直角）对角线（对角线互相平分且相等）是轴对称图形，也是中心对称图形 矩形的判定：定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形 方法 1 有三个角是直角的四边形是矩形 方法 2 对角线相等的平行四边形是矩形 例如图，ABC 中，点 O 为 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA的外角平分线 CF 于点 F，交ACB 内角平分线 CE 于 E（1）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论；（2）猜想ABC 是何形状三角形时，矩形 AECF 会是正方形？并证明你的结论。例如图 16，矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于点 E，AD=8，AB=4，则 DE 的长为 。例如图所示，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60，AB=2，则矩形的对角线 AC 的长是 菱形的性质：边（四条边相等）角（对角相等，邻角互补）对角线（对角线互相平分且垂直）是轴对称图形，也是中心对称图形 菱形的面积等于两条对角线的长度乘积的一半 菱形的判定：定义判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形 方法 1 四边都相等的四边形是菱形 方法 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例已知矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别相交于 E、F.求证:四边形 AFCE 为菱形 A B C D F E O 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！8 例矩形 ABCD 的对角线相交于 O，AB=6，AC=10，则面积为 例菱形的周长为 20，一条对角线长为 6，则其面积为 正主形的性质：边（四条边相等）角（四个角都是直角）对角线（对角线互相平分且垂直相等）是轴对称图形，也是中心对称图形 正方形的判定：定义判定：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 方法 1 有一个角是直角的菱形是正方形 方法 2 有一组邻边相等的矩形是正方形 例正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A:对角线互相平分 B 对角线相等 C:对角线平分一组对角 D:对角线互相垂直 例顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是 例如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为()A.60B.30 C.45 D.90 例下列说法错误的是（）A 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B 对角线平分且相等的四边形是矩形 C:对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D 对角线互相平分的四边形是平行四边形。例如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则AEB=_ 例如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：5、平面图形的镶嵌 关键：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。例只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.