全国卷高考数学(带答案)013605

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！全国卷高考数学(带答案)一、选择题（1）o585sin的值为(A)22 (B)22 (C)32 (D)32【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。解：2245sin)45180sin()225360sin(585sinoooooo，故选择 A。(2)设集合 A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集UABU，则集合()UABI中的元素共有(A)3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个【解析】本小题考查集合的运算，基础题。（同理 1）解：3,4,5,7,8,9AB U，4,7,9()3,5,8UABABII故选 A。也可用摩根定律：()()()UUUABABIU痧?（3）不等式111xx的解集为（A）011xxx x U （B）01xx （C）10 xx （D）0 x x【解析】本小题考查解含有绝对值的不等式，基础题。解：0040)1()1(|1|1|11122xxxxxxxx，故选择 D。（4）已知 tana=4,cot=13,则 tan(a+)=(A)711 (B)711 (C)713 (D)713【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解：由题3tan，11712134tantan1tantan)tan(，故选择 B。（5）设双曲线222200 xyabab1 ，的渐近线与抛物线21y x 相切，则该双曲线的离心率等于（A）3 （B）2 （C）5 （D）6【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题。解：由题双曲线222200 xyabab1 ，的一条渐近线方程为abxy，代入抛物线方程整 理 得02abxax，因 渐 近 线 与 抛 物 线 相 切，所 以0422 ab，即5522eac，故选择 C。（6）已知函数()f x的反函数为()10g xx2lgx，则)1()1(gf（A）0 （B）1 （C）2 （D）4【解析】本小题考查反函数，基础题。解：由题令1lg21x得1x，即1)1(f，又1)1(g，所以2)1()1(gf，故选择 C。（7）甲组有 5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学，若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 （D）345 种【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。解：由题共有345261315121625CCCCCC，故选择 D。（8）设非零向量a、b、c满足cbacba|,|，则ba,（A）150 （B）120 （C）60 （D）30【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解：由向量加法的平行四边形法则，知a、b可构成菱形的两条相邻边，且a、b为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择 B。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（9）已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为(A)34 (B)54 (C)74 (D)34【解析】本小题考查棱柱的性质、异面直线所成的角，基础题。（同理 7）解：设BC的中点为 D，连结1AD，AD，易知1A AB 即为异面直线AB与1CC所成的角,由三角余弦定理，易知113cocs4oscosADADA ADDABA A AB.故选 D (10)如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为(A)6 (B)4 (C)3 (D)2【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。解:Q函数cos 2yx3的图像关于点43，0中心对称 4232k 13()6kkZ由此易得min|6.故选 A（11）已知二面角l 为 600，动点 P、Q 分别在面,内，P 到的距离为3，Q到的距离为2 3，则 P、Q 两点之间距离的最小值为【解析】本小题考查二面角、空间里的距离、最值问题，综合题。（同理 10）解:如图分别作,QAA AClC PBB于于于 PDlD 于，连,60,CQ BDACQPBD 则 2 3,3AQBP，2ACPD 又222122 3PQAQAPAPQ 当且仅当0AP，即AP点 与点重合时取最小值。故答案选 C。（12）已知椭圆22:12xCy的右焦点为 F,右准线l，点Al，线段 AF 交 C 于点 B。若3FAFBu u uru u ur,则AFuuur=欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！(A)2 (B)2 (C)3 (D)3【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。解：过点 B 作BMl于 M,并设右准线l与 X 轴的交点为 N，易知 FN=1.由题意3FAFBu u uru u ur,故2|3BM.又由椭圆的第二定义,得2 22|233BF|2AF.故选 A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）（13）10()xy的展开式中，73x y的系数与37x y的系数之和等于_.【解析】本小题考查二项展开式通项、基础题。（同理 13）解:因rrrrryxCT10101)1(所以有373101010()2240CCC （14）设等差数列na的前n项和为nS。若972S，则249aaa_.【解析】本小题考查等差数列的性质、前n项和，基础题。（同理 14）解:naQ是等差数列,由972S,得599,Sa58a 2492945645()()324aaaaaaaaaa。(15)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3，则球O的表面积等于_.【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。解：设球半径为R，圆 M 的半径为r，则32r，即32r由题得3)2(22RR，所以164422RR。（16）若直线m被两平行线12:10:30lxylxy 与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是 15o 30o 45o 60o 75o 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解：两平行线间的距离为211|13|d，由图知直线m与1l的夹角为o30，1l的倾斜角为o45，所以直线m的倾斜角等于00754530o或00153045o。故填写或 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分 10 分)(注意:在试题卷上作答无效)设等差数列na的前n项和为ns，公比是正数的等比数列nb的前n项和为nT，已知1133331,3,17,12,nnababTSb求a的通项公式.【解析】本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前n项和，基础题。解：设 na的公差为d，数列 nb的公比为0q，由3317ab得212317dq 3312TS得24qqd 由及0q 解得2,2dq 故所求的通项公式为112(1)21,3 2nnnannb 。(18)(本小题满分 12 分)（注意：在试用题卷上作答无效）在ABC中，内角ABC、的对边长分别为abc、.已知222acb，且sin4cossinBAC，求b.【解析】本小题考查正弦定理、余弦定理。解：由余弦定理得Abcbcacos2222，又 0,222bbca，bAbcb2cos22，即2cos2Acb 由正弦定理得sinsinbBcC 又由已知得 sin4cossinBAC sin4cossinBAC，所以4 cosbcA 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！故由解得 4b(19)(本小题满分 12 分)（注决：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD 底面ABCD，2AD，2DCSD，点M在 侧 棱SC上，60ABMo（）证明：M是侧棱SC的中点；（）求二面角SAMB的大小。（同理 18）解法一：（I）作MECD交SD于点 E，则MEAB，ME 平面 SAD 连接 AE，则四边形 ABME 为直角梯形 作MFAB，垂足为 F，则 AFME 为矩形 设MEx，则SEx，222(2)2AEEDADx 2(2)2,2MFAExFBx 由2tan60,(2)23(2)MFFBxx。得 解得1x 即1ME，从而12MEDC 所以M为侧棱SC的中点（）222MBBCMC，又60,2ABMABo,所以ABM为等边三角形，又由（）知 M 为 SC 中点 2,6,2SMSAAM，故222,90SASMAMSMAo 取 AM 中点 G，连结 BG，取 SA 中点 H，连结 GH，则,BGAM GHAM,由此知BGH为二面角SAMB的平面角 连接BH，在BGH中，22312223,2222BGAMGHSMBHABAH 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！所以2226cos23BGGHBHBGHBG GH 二面角SAMB的大小为6arccos()3 解法二:以 D 为坐标原点，射线 DA 为 x 轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系 D-xyz 设(2,0,0)A，则(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2)BCS（）设(0)SMMC,则 2222(0,),(2,)1111MMB 又(0,2,0),60ABMB ABo 故|cos60MBABMBABo 即222422(2)()()111 解得1，即SMMC 所以 M 为侧棱 SC 的中点（II）由(0,1,1),(2,0,0)MA，得 AM 的中点2 1 1(,)22 2G 又2 31(,),(0,1,1),(2,1,1)222GBMSAM 0,0GBAMMSAM 所以,GBAM MSAM 因此,GB MS等于二面角SAMB的平面角 6cos,3|GB MSGB MSGBMS 所以二面角SAMB的大小为6arccos()3 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！(20)（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立。已知前 2局中，甲、乙各胜 1 局。（）求再赛 2 局结束这次比赛的概率；（）求甲获得这次比赛胜利的概率。【解析】本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，综合题。解：记“第i局甲获胜”为事件)5,4,3(iAi，“第j局乙获胜”为事件(3,4,5)jBj。（）设“再赛 2 局结束这次比赛”为事件 A，则 4343BBAAA，由于各局比赛结果相互独立，故 34343434()()()()P AP AABBP AAP BB 3434()()()()P A P AP B P B 52.04.04.06.06.0（）记“甲获得这次比赛胜利”为事件 B，因前两局中，甲、乙各胜 1 局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜 2 局，从而 54354343ABAAABAAB，由于各局比赛结果相互独立，故)()(54354343ABAAABAAPBP 648.06.04.06.06.06.04.06.06.0)()()()()()()