八年级初二数学下学期勾股定理单元 易错题测试提优卷试题

一、选择题一、选择题1如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC，D 90，AD 8，BC 6，分别以点 A，1AC长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点2O若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（）C 为圆心，大于A4 2（）DC平分BDE；BC长为等于BC的长B6C2 10D82如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE a，则下列说法正确的是2 2 a；BCD是等腰三角形；CED的周长ABCD3棱长分别为8cm，6cm的两个正方体如图放置，点A，B，E 在同一直线上，顶点G 在棱BC 上，点 P 是棱E1 F1的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A 爬到点 P，它爬行的最短距离是()A(3 5 10)cmB5 13cmC277cmD(2 58 3)cm4如图，在等腰RtABC中，C 90，AC 8，F 是 AB 边上的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且保持ADCE连接 DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形 CDFE 不可能为正方形；DE 长度的最小值为 4；四边形 CDFE 的面积保持不变；CDE 面积的最大值为 8其中正确的结论是（）ABCD5一艘渔船从港口 A 沿北偏东 60方向航行至 C 处时突然发生故障，在C 处等待救援有一救援艇位于港口 A 正东方向 20（31）海里的 B 处，接到求救信号后，立即沿北偏东 45方向以 30 海里/小时的速度前往 C 处救援则救援艇到达C 处所用的时间为（）A3小时3B2小时3C2 2小时3D2 3 2小时36在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的点 A（0，2）、点 B（3m，4m+1）（m1），点 C（6，2），则对角线 BD 的最小值是（）A32A6B213C5D67在ABC中，C 90，A 30，AB 12，则AC（）B12C6 2D6 3D5，11，128下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A9，7，12B2，3，4C1，2，39如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A甲、乙都可以C甲不可以、乙可以B甲、乙都不可以D甲可以、乙不可以10下列说法不能得到直角三角形的（）A三个角度之比为 1：2：3 的三角形C三个边长之比为 8：16：17 的三角形B三个边长之比为 3：4：5 的三角形D三个角度之比为 1：1：2 的三角形二、填空题二、填空题11如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边 OA1在 y 轴的正半轴上，且 OA1=A1A2=1，以 OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以 OA3为直角边作第三个等腰直角三角形 OA3A4，依此规律，得到等腰直角三角形OA2018A2019，则点A2019的坐标为_12将一副三角板按如图所示摆放成四边形ABCD，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知 AD3 2，则 AB 的长为_13如图，在四边形 ABCD 中，AD 2 2，CD 3，ABC ACB ADC 45，则 BD 的长为_14如图，ABC 是一个边长为 1 的等边三角形，BB1是ABC 的高，B1B2是 ABB1的高，B2B3是 AB1B2的高，Bn-1Bn是 ABn-2Bn-1的高，则 B4B5的长是_，猜想 Bn-1Bn的长是_15在 ABC 中，若a b 25,a b 7，c 5，则最长边上的高为_16若ABC为直角三角形，B 90，AB6，BC8，点D在斜边AC上，且2222AC 2BD，则AD的长为_17如图，长方形 ABCD 中，A=ABC=BCD=D=90，AB=CD=6，AD=BC=10，点 E 为射线AD 上的一个动点，若ABE 与ABE 关于直线 BE 对称，当ABC 为直角三角形时，AE的长为_18如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点可得ABC，则 AC 边上的高的长度是_19如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的边长分别为 5 和 12，则 b 的面积为_.20四边形 ABCD 中 AB8，BC6，B90，ADCD5 2，四边形 ABCD 的面积是_三、解答题三、解答题21如图，ABC 和 ADE 都是等腰三角形，其中ABAC，ADAE，且 BAC DAE（1）如图，连接 BE、CD，求证：BECD；（2）如图，连接 BE、CD，若 BAC DAE60，CDAE，AD3，CD4，求 BD 的长；（3）如图，若 BAC DAE90，且 C 点恰好落在 DE 上，试探究 CD2、CE2和 BC2之间的数量关系，并加以说明22定义：如图 1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM 2，MN 3，求BN的长；（2）如图 2，在RtABC中，AC BC，点M、N在斜边AB上，MCN 45，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点（提示：把ACM绕点C逆时针旋转90）；（3）在（2）的问题中，ACM 15，AM 1，求BM的长23如图，在ABC中，ACB90，BC 2AC.(1)如图 1，点D在边BC上，CD 1，AD 5，求ABD的面积.(2)如图 2，点F在边AC上，过点B作BE BC，BE BC，连结EF交BC于点M，过点C作CG EF，垂足为G，连结BG.求证：EG 2BGCG.24已知ABC中，ACB90，AC BC，过顶点A作射线AP.（1）当射线AP在BAC外部时，如图，点D在射线AP上，连结CD、BD，已知AD n21，AB n21，BD 2n（n 1）.试证明ABD是直角三角形；求线段CD的长.（用含n的代数式表示）（2）当射线AP在BAC内部时，如图，过点B作BD AP于点D，连结CD，请写出线段AD、BD、CD的数量关系，并说明理由.25如图，己知RtABC，ACB90，BAC 30，斜边AB 4，ED为AB垂直平分线，且DE 2 3，连接DB，DA.（1）直接写出BC _，AC _；（2）求证：ABD是等边三角形；（3）如图，连接CD，作BF CD，垂足为点F，直接写出BF的长；1AC，连接PE，直接写出PE的长.326如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，A=60，点E为AD边上一点，连接CE，BD.CE与BD交于点F，且CEAB.（4）P是直线AC上的一点，且CP（1）求证:CED ADB；（2）若AB=8，CE=6.求BC的长.27定义：在ABC 中，若 BCa，ACb，ABc，若 a，b，c 满足 ac+a2b2，则称这个三角形为“类勾股三角形”，请根据以上定义解决下列问题：（1）命题“直角三角形都是类勾股三角形”是命题（填“真”或“假”）；（2）如图 1，若等腰三角形 ABC 是“类勾股三角形”，其中 ABBC，ACAB，请求A 的度数；（3）如图 2，在ABC 中，B2A，且CA当A32时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2 中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角的度数；若不能，请说明理由；请证明ABC 为“类勾股三角形”28如图 1,ABC 和CDE 均为等腰三角形，AC=BC,CD=CE,ACCD,ACB=DCE=a，且点A、D、E 在同一直线上，连结BE.(1)求证:AD=BE.(2)如图 2,若 a=90，CMAE 于 E.若 CM=7,BE=10,试求 AB 的长.(3)如图 3,若 a=120,CMAE 于 E,BNAE 于 N,BN=a,CM=b,直接写出 AE 的值(用 a,b 的代数式表示).29（已知：如图 1，矩形 OACB 的顶点 A，B 的坐标分别是（6，0）、（0，10），点 D是 y 轴上一点且坐标为（0，2），点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿线段ACCB 方向运动，到达点B 时运动停止（1）设点 P 运动时间为 t，BPD 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式；（2）当点 P 运动到线段 CB 上时（如图 2），将矩形 OACB 沿 OP 折叠，顶点 B 恰好落在边AC 上点 B位置，求此时点 P 坐标；（3）在点 P 运动过程中，是否存在 BPD 为等腰三角形的情况？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由30如图 1，已知ABC 是等边三角形，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 CDAE，AD 与BE 相交于点 F（1）求证：ABECAD；（2）如图 2，以 AD 为边向左作等边ADG，连接 BG）试判断四边形 AGBE 的形状，并说明理由；）若设 BD1，DCk（0k1），求四边形 AGBE 与ABC 的周长比（用含 k 的代数式表示）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1A解析：A【分析】连接 FC，根据基本作图，可得OE 垂直平分 AC，由垂直平分线的性质得出AF=FC再根据ASA 证明FOABOC，那么 AF=BC=3，等量代换得到 FC=AF=3，利用线段的和差关系求出 FD=AD-AF=1然后在直角FDC 中利用勾股定理求出 CD 的长【详解】解：如图，连接 FC，点 O 是 AC 的中点，由作法可知，OE 垂直平分 AC，AF=FCADBC，FAO=BCO在FOA 与BOC 中，FAOBCO，OAOCAOFCOBFOABOC（ASA），AF=BC=6，FC=AF=6，FD=AD-AF=8-6=2在FDC 中，D=90，CD2+DF2=FC2，CD2+22=62，CD=4 2故选：A【点睛】本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中求出CF 与 DF 是解题的关键2B解析：B【分析】根据折叠前后得到对应线段相等，对应角相等判断式正误即可，根据等腰直角三角形性质求 BC 和 DE 的关系【详解】解：根据折叠的性质知，CED CED，且都是等腰直角三角形，BDE 90，CDE 45，1CDE BDE2DC不能平分BDE错误；DCE DCE 45，CE CE DE AD a，CD DC 2a，AC a 2a，BC 2AC (2 2)a，正确；ABC 2DBC，DBC 22.5，DCB 45，BDC 112.5，BCD不是等腰三角形，故错误；CED的周长 CE DE CD a a 2a 22a BC，故正确故选：B【点睛】本题利用了：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；等腰直角三角形，三角形外角与内角的关系，等角对等边等知识点3C解析：C【分析】当 E1F1在直线 EE1上时，得到 AE=14，PE=9，由勾股定理求得 AP的长；当 E1F1在直线B2E1上时，两直角边分别为17和 6，再利用勾股定理求AP的长,两者进行比较即可确定答案【详解】当展开方法如图 1 时，AE=8+6=14cm，PE=6+3=9cm，由勾股定理得APAE2PE2 14292277cm2222AP1 PP1 17 6 325cm当展开方法如图 2 时，AP1=8+6+3=17cm，PP1=6cm，由勾股定理得AP 277325蚂蚁爬行的最短距离是277cm,【点睛】此题考察正方体的展开图及最短路径，注意将正方体沿着不同棱线剪开时得到不同的平面图形，路径结果是不同的4A解析：A【分析】作常规辅助线连接 CF，由 SAS 定理可证CFE 和ADF 全等，从而可证DFE=90，DF=EF所以DEF 是等腰直角三角形；由割补法可知四边形CDFE 的面积保持不变；DEF是等腰直角三角形 DE=2DF，当 DF 与 BC 垂直，即 DF 最小时，DE 取最小值4 2，CDE 最大的面积等于四边形 CDEF 的面积减去DEF 的最小面积【详解】连接 CF；ABC 是