八年级初二数学第二学期勾股定理单元 易错题测试基础卷试卷

八年级初二数学第二学期勾股定理单元八年级初二数学第二学期勾股定理单元 易错题测试基础卷试卷易错题测试基础卷试卷一、解答题一、解答题1（1）如图 1，在RtABC中，ACB90，A 60，CD平分ACB.求证：CA AD BC.小明为解决上面的问题作了如下思考：作ADC关于直线CD的对称图形ADC，CD平分ACB，A点落在CB上，且CACA，AD AD.因此，要证的问题转化为只要证出AD AB即可.请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程.（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图 3，在四边形ABCD中，AC平分BAD，BC CD10，AC 17，AD9，求AB的长.2如图 1，已知ABC 是等边三角形，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 CDAE，AD 与BE 相交于点 F（1）求证：ABECAD；（2）如图 2，以 AD 为边向左作等边ADG，连接 BG）试判断四边形 AGBE 的形状，并说明理由；）若设 BD1，DCk（0k1），求四边形 AGBE 与ABC 的周长比（用含 k 的代数式表示）3菱形 ABCD 中，BAD60，BD 是对角线，点 E、F 分别是边 AB、AD 上两个点，且满足 AEDF，连接 BF 与 DE 相交于点 G（1）如图 1，求BGD 的度数；（2）如图 2，作 CHBG 于 H 点，求证：2GHGB+DG；（3）在满足（2）的条件下，且点 H 在菱形内部，若 GB6，CH43，求菱形 ABCD 的面积4已知：四边形 ABCD 是菱形，AB4，ABC60，有一足够大的含 60角的直角三角尺的 60角的顶点与菱形 ABCD 的顶点 A 重合，两边分别射线CB、DC 相交于点 E、F，且EAP60（1）如图 1，当点 E 是线段 CB 的中点时，请直接判断 AEF 的形状是（2）如图 2，当点 E 是线段 CB 上任意一点时（点 E 不与 B、C 重合），求证：BECF；（3）如图 3，当点 E 在线段 CB 的延长线上，且EAB15时，求点 F 到 BC 的距离5如图 1，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点 C（a，a），且交 x 轴于点 A（m，0），交 y 轴于点 B（0，n），且 m，n 满足m6（n12）20（1）求直线 AB 的解析式及 C 点坐标；（2）过点 C 作 CDAB 交 x 轴于点 D，请在图 1 中画出图形，并求 D 点的坐标；（3）如图 2，点 E（0，2），点 P 为射线 AB 上一点，且CEP45，求点 P 的坐标6如图 1，ABC 中，CDAB 于 D，且 BD:AD:CD2:3:4，（1）试说明ABC 是等腰三角形；（2）已知 SABC40cm2，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 2cm 的速度沿线段 BA 向点 A运动，同时动点 N 从点 A 出发以每秒 1cm 速度沿线段 AC 向点 C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点 M 运动的时间为 t（秒），若DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值；若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中，MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由图 1图 2备用图7如图 1,ABC 和CDE 均为等腰三角形，AC=BC,CD=CE,ACCD,ACB=DCE=a，且点A、D、E 在同一直线上，连结BE.(1)求证:AD=BE.(2)如图 2,若 a=90，CMAE 于 E.若 CM=7,BE=10,试求 AB 的长.(3)如图 3,若 a=120,CMAE 于 E,BNAE 于 N,BN=a,CM=b,直接写出 AE 的值(用 a,b 的代数式表示).8如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，A=60，点E为AD边上一点，连接CE，BD.CE与BD交于点F，且CEAB.（1）求证:CED ADB；（2）若AB=8，CE=6.求BC的长.9（发现）小慧和小雯用一个平面去截正方体，得到一个三角形截面（截出的面），发现截面一定是锐角三角形为什么呢？她们带着这个疑问请教许老师（体验）（1）从特殊入手 许老师用 1 个铆钉把长度分别为4 和 3 的两根窄木棒的一端连在一起（如图过程，观测，的大小和）,保持不动，让从重合位置开始绕点 转动，在转动的的形状，并列出下表：的大小的形状请仔细体会其中的道理，并填空：（2）猜想一般结论 在中，设直角三角形直角三角形_，_；，（），若若若为直角三角形，则为锐角三角形，则为钝角三角形，则，满足；满足_；满足_，请帮助小慧说明为锐角三角形的道理（探索）在许老师的启发下，小慧用小刀在一个长方体橡皮上切出一个三角形截面（如图 1），设（应用）在小慧的基础上，小雯又切掉一块“角”，得到一个新的三角形截面2），那么的形状是（）A一定是锐角三角形B可能是锐角三角形或直角三角形，但不可能是钝角三角形C可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形（如图10已知：如图，在ABC中，ACB 90，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC与点E.（1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）；（2）设BC m,AC n线段AD的长度是方程x2 2mx n2 0的一个根吗？并说明理由.若线段AD 2EC，求m的值.n11如图，一架长 25 米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7 米（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑 4 米，那么梯子底端将向左滑动多少米？12RtABC中，CAB 90，AC 4，AB8，M、N分别是边AB和CB上的动点，在图中画出AN MN值最小时的图形，并直接写出AN MN的最小值为 .13如图，ABC 中 AC=BC，点 D，E 在 AB 边上，连接 CD，CE(1)如图 1，如果 ACB=90，把线段 CD 逆时针旋转 90，得到线段 CF，连接 BF，求证：ACD BCF；若 DCE=45，求证：DE2=AD2+BE2；(2)如图 2，如果 ACB=60，DCE=30，用等式表示 AD，DE，BE 三条线段的数量关系，说明理由14如图，ABC 中，ACB90，AB5cm，BC3cm，若点 P 从点 A 出发，以每秒 2cm的速度沿折线 ACBA 运动，设运动时间为 t 秒（t0）（1）若点 P 在 AC 上，且满足 PAPB 时，求出此时 t 的值；（2）若点 P 恰好在BAC 的角平分线上，求 t 的值；（3）在运动过程中，直接写出当t 为何值时，BCP 为等腰三角形15如图，在两个等腰直角ABC和CDE中，ACB=DCE=90（1）观察猜想：如图 1，点 E 在 BC 上，线段 AE 与 BD 的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把CDE绕直角顶点 C 旋转到图 2 的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把CDE绕点 C 在平面内自由旋转，若 AC=BC=10，DE=12，当 A、E、D 三点在直线上时，请直接写出 AD 的长16如图，在ABC 中，AB30 cm，BC35 cm，B60，有一动点 M 自 A 向 B 以 1cm/s 的速度运动，动点 N 自 B 向 C 以 2 cm/s 的速度运动，若 M，N 同时分别从 A，B 出发(1)经过多少秒，BMN 为等边三角形；(2)经过多少秒，BMN 为直角三角形17（1）计算：3 12 21482 3；3（2）已知 a、b、c 满足|a2 3|3 2 b(c30)2 0判断以 a、b、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，说明此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由18已知ABC中，ACB90，AC BC，过顶点A作射线AP.（1）当射线AP在BAC外部时，如图，点D在射线AP上，连结CD、BD，已知AD n21，AB n21，BD 2n（n 1）.试证明ABD是直角三角形；求线段CD的长.（用含n的代数式表示）（2）当射线AP在BAC内部时，如图，过点B作BD AP于点D，连结CD，请写出线段AD、BD、CD的数量关系，并说明理由.19已知ABC中，如果过项点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为ABC的关于点B的二分割线例如：如图 1，RtABC中，A 90，C 20，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，若DBC 20，显然直线BD是ABC的关于点B的二分割线（1）在图 2 的ABC中，C 20，ABC 110请在图 2 中画出ABC关于点B的二分割线，且DBC角度是；（2）已知C 20，在图 3 中画出不同于图 1，图 2 的ABC，所画ABC同时满足:C为最小角；存在关于点B的二分割线BAC的度数是；（3）已知C，ABC同时满足：C为最小角；存在关于点B的二分割线请求出BAC的度数（用表示）20我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差如图 1，在ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“广益值”就等于AO2 BO2的值，可记为ABAC OA2 BO2（1）在ABC中，若ACB90，ABAC 81，求AC的值（2）如图 2，在ABC中，AB AC 12，BAC120，求ABAC，BABC的值（3）如图 3，在ABC中，AO是BC边上的中线，SABC 24，AC 8，ABAC 64，求BC和AB的长【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、解答题一、解答题1（1）证明见解析；（2）21.【分析】（1）只需要证明ADB B 30，再根据等角对等边即可证明AD AB,再结合小明的分析即可证明；（2）作ADC 关于 AC 的对称图形ADC,过点 C 作 CEAB 于点 E，则DE=BE设DE=BE=x在 RtCEB 和 RtCEA 中，根据勾股定理构建方程即可解决问题.【详解】解：（1）证明：如下图，作ADC 关于 CD 的对称图形ADC，AD=AD，C A=CA，CAD=A=60，CD 平分ACB，A点落在 CB 上ACB=90，B=90-A=30，ADB=CAD-B=30，即ADB=B，AD=AB，CA+AD=CA+AD=CA+AB=CB.（2）如图，作ADC 关于 AC 的对称图形ADCDA=DA=9，DC=DC=10，AC 平分BAD，D点落在 AB 上，BC=10，DC=BC，过点 C 作 CEAB 于点 E，则 DE=BE，设 DE=BE=x，在 RtCEB 中，CE2=CB2-BE2=102-x2，在 RtCEA 中，CE2=AC2-AE2=172-（9+x）2102-x2=172-（9+x）2，解得：x=6，AB=AD+DE+EB=9+6+6=21【点睛】本题考查轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质.（1）中证明ADB=B 不是经常用的等量代换，而是利用角之间的计算求得它们的度数相等，这有点困难，需要多注意；（2）中掌握方程思想是解题关键.2（1）详见解析；（2）四边形 AGBE 是平行四边形，证明详见解析；）2k 2 k2k 1.3k 3【解析】【分析】（1）只要证明BAEACD；（2）四边形 AGBE 是平行四边形，只要证明BG=AE，BGAE 即可；）求出四边形 BGAE 的周长，ABC 的周长即可；【详解】（1）证明：如图 1 中，ABC 是等边三角形，ABAC，BAEC60，AECD，BAEACD，ABECAD（2）如图 2 中，结论：四边形AGBE 是平行四边形理由：ADG，ABC 都是等边三角形，AGAD，ABAC，GADBAC60，GABDAC，BGCD，ABGC，CDAE，CBAE，BGAE，ABGBAE，BGAE，四边形 AGBE 是平行四边形，）如图 2 中，作 AHBC 于 HBHCH1(k 1)2DH 1AD 111(k 1)k,222AH 3BH 3(k 1)2AH2 DH2k2 k 1四边形 BGAE 的周长2k 2 k2 k 1,ABC 的周长3（k+1），2