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公约公倍问题小学数学典型应用题专项学习1、归一问题2、归总问题3、和差问题4、和倍问题5、差倍问题6、倍比问题7、相遇问题8、追及问题9、植树问题10、年龄问题11、行船问题12、列车问题13、时钟问题14、盈亏问题15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分配18、百分数问题19、牛吃草问题20、鸡兔同笼问题21、方阵问题22、商品利润问题23、存款利率问题24、溶液浓度问题25、构图布数问题26、幻方问题27、抽屉原则问题28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公因数或者最小公倍数,再求出答案。最大公因数和最小公倍数的求法,最常用的是“短除法”。公因数公倍数问题【含义】需要用公因数、公倍数来解答的应用题叫做公因数、公倍数问题。【数量关系】绝大多数要用最大公因数、最小公倍数来解答。通过求最大公因数解题的应用题:分组问题、分东西,裁最大的正方形,铁丝分段一般题目中会出现:最大、最多、最长等字眼题目常常给几个较大的数,求较小的数,就是要你求最大公因数通过用最小公倍数解题的应用题:当题目问至少.、最少在几.单位后,会再.一次也可换成碰到或是下次同时碰到的时候,是什么时候之类.特殊情况:1、两个数成倍数关系时,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。(如;6和12的最大公因数是6,最小公倍数是12。)2、互质关系的两个数,最大公因数是,最小公倍数是它们的乘积。(如,5和7的最大公因数时1,最小公倍数是57=35)方法:1求最大公因数:列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。2、求最小公倍数:列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。短除法求最大公因数和最小公倍数例题:求18和30的最大公因数和最小公倍数18 3029153352335互质18和30的最大公因数是:23=6。18和30的最小公倍数是:2335=90解硬纸板的长和宽的最大公因数就是所求的边长。60和56的最大公因数是4。答:正方形的边长是4厘米。例1一张硬纸板长60厘米,宽56厘米,现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形,不许有剩余。问正方形的边长是多少?解要求多少时间才能在同一起点相遇,这个时间必定同时是36、30、48的倍数。因为问至少要多少时间,所以应是36、30、48的最小公倍数。36、30、48的最小公倍数是720。答:至少要720分钟(即12小时)这三辆汽车才能同时又在起点相遇。例2甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶,甲车行一周要36分钟,乙车行一周要30分钟,丙车行一周要48分钟,三辆汽车同时从同一个起点出发,问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇?解相邻两树的间距应是60、72、96、84的公因数,要使植树的棵数尽量少,须使相邻两树的间距尽量大,那么这个相等的间距应是60、72、96、84这几个数的最大公因数12。所以,至少应植树(60729684)1226(棵)答:至少要植26棵树。例3一个四边形广场,边长分别为60米,72米,96米,84米,现要在四角和四边植树,若四边上每两棵树间距相等,至少要植多少棵树?解如果从总数中取出1个,余下的总数便是4、5、6的公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60,又知棋子总数在150到200之间,所以这个总数为6031181(个)答:棋子的总数是181个。例4一盒围棋子,4个4个地数多1个,5个5个地数多1个,6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200之间,求棋子总数。例5今有梨320个、糖果240个、饼干200个,将这些东西分成相同的礼品包送给儿童,但包数要最多,则每包有多少个梨?有多少个糖果?有多少个饼干?320、240和200的最大公因数是:40梨:32040=8(个)糖果:24040=6(个)饼干:20040=5(个)答:每包有8个梨。有6个糖果。有5个饼干。例6、王伯伯有三个小孩,老大3天回家一次,老二4天回家一次,老三6天回家一次,这次10月1日一起回家,则下一次是几月几日一起回家?3、4和6的最小公倍数是:1210月1日经过12天是10月13日答:下一次是10月13日一起回家。例7、一筐鸡蛋,3个3个数,最后多1个;5个5个数,最后多1个;6个6个数,最后也多1个。这些鸡蛋至少有多少个?3、5和6的最小公倍数是:3030+1=31(个)答:这些鸡蛋至少有31个。用最大公因数解题的条件:当题目问最多可以分给.、最大的.、最长的.如果题目是有分,切割,或者是问最大的可能.用最小公倍数解题的条件:当题目问至少.、最少在几.单位后,会再.一次也可换成碰到或是下次同时碰到的时候,是什么时候之类.读万卷书,行万里路
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