资源描述
2023学年七上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知，，是有理数，当，时，求的值为（ ）
A．1或-3 B．1，-1或-3 C．-1或3 D．1，-1，3或-3
2．如果是关于的方程的解，那么的值为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
3．如图，是一个正方体的平面展开图，叠成正方体后，在正方体中写有“心”字的对面的字是（ ）
A．祝 B．你 C．事 D．成
4．在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要钉子的枚数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
7．下列结论正确的是( )
A．﹣3ab2和b2a是同类项 B．不是单项式
C．a比﹣a大 D．2是方程2x+1＝4的解
8． “的2倍与3的和”用式子表示是（）
A． B． C． D．
9．如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则的值为（ ）
A．－2 B．－3 C．2 D．1
10．两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个数（ ）
A．互为相反数
B．绝对值相等的数
C．异号两数，其中绝对值大的数是正数
D．异号两数，其中绝对值大的数是负数
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34º，则∠BOD的度数为____．
12．如图，∠AOB=90°，∠AOC=2∠BOC，则∠BOC=__________°．
13．如图所示，是一个立体图形的展开图，这个立体图形是______________．
14．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：甲同学认为是两点确定一条直线，了乙同学认为是两点之间线段最短，你认为________同学的说法第是正确的
15．某校决定下午开始举行中学生武术健身操比赛，下午这一时刻，时钟上时针与分针所夹的较小角等于_________ ．
16．若a:b:c=2:3:7,且a-b+3=c-2b,则c=__________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，正方形中，是的中点，点从点出发，以秒的速度沿折线匀速运动，到点停止运动，设的面积为，点运动时间为秒．
(1)点运动到点，= ．点运动到点，= ．
(2)请你用含的式子表示y．
18．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）写出图中∠AOF的余角 ；
（2）如果∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数．
19．（8分）解方程
（1）3x+7＝32﹣2x
（2）
20．（8分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证每张会员证100元，只限本人当年使用，凭会员证游泳每次付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）
（1）根据题意，填写下表：
游泳次数
10
15
20
…
x
方式一的总费用/元
150
175
…
方式二的总费用/元
90
135
…
（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，则选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（3）如果两种方式总费用一样多，则他的游泳次数是多少次？
21．（8分）（问题背景）在一条直线上有n个点（n≥2），每两个点确定一条线段，一共有多少条线段？（请在答题卡上按照序号顺序解决问题）
（探究）当仅有2个点时，有=1条线段；
当有3个点时，有=3条线段；
当有4个点时，有=6条线段；
①当有5个点时，有 条线段；
……
②当有n个点时，从这些点中任意取一点，如图，以这个点为端点和其余各点能组成（n－1）条线段，这样总共有n（n－1）条线段．在这些线段中每条线段都重复了两次，如：线段A1A2和A2A1是同一条线段，所以，一条直线上有n个点，一共有Sn= 条线段．
（应用）
③在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成 个三角形．
④平面上有50个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出 条不同的直线．
（拓展）平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？
当有3个点时，可作1个三角形；
⑤当有4个点时，可作 个三角形；
⑥当有5个点时，可作 个三角形；
……
⑦当有n个点时，可连成 个三角形．
22．（10分）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a.
（1）则第二边的边长为 ，第三边的边长为 ；
（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；
（3）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，求出这个三角形的周长.
23．（10分）如图所示，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
24．（12分）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：
(1)、若将十字框上下左右移动，可框住五位数，设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和，
(2)、若将十字框上下左右移动，可框住五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据，，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把变形代入代数式求值即可．
【详解】解：∵，
∴、、，
∵，
∴a、b、c三数中有2个正数、1个负数，
则，
若a为负数，则原式=1-1+1=1，
若b为负数，则原式=-1+1+1=1，
若c为负数，则原式=-1-1-1=-1，
所以答案为1或-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．
2、A
【解析】把x=3代入方程2x+m=7得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把x=3代入方程2x+m=7得：
6+m=7，
解得：m=1，
故选A．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
3、D
【分析】解答本题，从相对面入手，分析及解答．具体：1、首先根据所给的平面展开图形想象何以折叠为正方体；2、由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；3、心字为正方体的上或下表面，只有成字与它对应.
.
【详解】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，
所以在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是成．
故选D．
【点睛】
本题考查折叠的图形，解题关键是要发挥空间想象能力，还原出其正方体的样子，则可以明显得出答案.
4、B
【解析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．
【详解】∵两点确定一条直线，
∴至少需要2枚钉子．
故选B．
【点睛】
考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
5、A
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是熟记轴对称图形的概念．
6、A
【分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由题意得，m-3=1，n+2=1，
解得，m=3，n=-2，
所以，mn=3×(-2)=-6，
故选A．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，注意：几个非负数和和为1，则这几个非负数都为1．
7、A
【解析】选项A. 和是同类项，正确.
选项 B. 是单项式.错误.
选项C.因为a=0, =.错误.
选项 D. 2代入方程.错误.
故选A.
8、B
【分析】的2倍就是2a，的2倍与3的和就是.
【详解】解：“的2倍与3的和”用式子表示是，
故选B.
【点睛】
本题考查了列代数式，掌握和、差、倍、分的意义是解题关键.
9、C
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为相反数，列出方程求出x、y的值，从而得到x+y的值．
【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“-3”与面“y”相对．
因为相对面上的两个数互为相反数，
所以
解得：
则x+y=2
故选：C
【点睛】
本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．
10、C
【分析】根据有理数的乘法和加法法则求解．
【详解】解：∵两个有理数的积为负，
∴两数异号；
又∵它们的和为正数，
∴正数绝对值较大．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法和加法．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、22°
【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF−∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．
【详解】解：∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
∴∠EOF＝∠COE−∠COF＝90°−34°＝56°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝56°，
∴∠AOC＝∠AOF−∠COF＝56°−34°＝22°，
∴∠BOD＝∠AOC＝22°．
故答案为：22°．
【点睛】
本题主要考查了角度的计算，本题中主要涉及的知识点有直角的定义，角平分线的定义和对顶角的定义．能正确识图，完成角度之间的转换是解题关键．
12、30
【解析】试题分析：设∠BOC=x°，则∠AOC=2x°，根据题意可得：x+2x=90°，解得：x=30°，即∠BOC=30°．
13、圆锥
【分析】由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答．
【详解】因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥．
故填：圆锥．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键．
14、乙
【分析】两点的
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