资源描述
2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．点A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是1，且线段，则点所表示的数为( )
A． B． C．或 D．或
2．使得关于的分式方程的解为非负数的的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
3．我国作家莫言获得诺贝尔文学之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到5100000册．把5100000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是（ ）
A．∠α＜∠γ＜∠β B．∠γ＞∠α=∠β
C．∠α=∠γ＞∠β D．∠γ＜∠α＜∠β
6．如图，下列说法正确的是( )
A．射线AB B．延长线段AB
C．延长线段BA D．反向延长线段BA
7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
8．下面说法错误的是( )
A．两点确定一条直线 B．射线AB也可以写作射线BA
C．等角的余角相等 D．同角的补角相等
9．某校初一学生外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位，如果每辆汽车坐60人，那么就空出一辆汽车，设有x辆汽车，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．3x+1=4x B．x+2＞1 C．x2－9=0 D．2x－3y=0
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点在点的南偏西方向上，点在点的南偏西方向上，则的度数是_________．
12．关于x的方程3x﹣2k=3的解是﹣1，则k的值是_____．
13．有一列数，按一定规律排列成……其中某三个相邻数的和是，则这三个相邻数中最小的数是____________
14．已知∠=72°36′，则∠的余角的补角是________度．
15．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为_______元．
16．一个角是70°39′，则它的余角的度数是__．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知：，，平分．求：的度数．
18．（8分）已知，，作射线，再分别作上和的平分线、．
(1) 如图①，当时，求的度数；
(2) 如图②，当射线在内绕点旋转时，的大小是否发生变化，说明理由．
(3) 当射线在外绕点旋转且为钝角时，画出图形，请直接写出相应的的度数(不必写出过程) ．
19．（8分）已知a是绝对值等于1的负数，b是最小的正整数，c的倒数是2，求：
20．（8分）如图是由两个边长分别为厘米和4厘米的正方形所拼成的图形．
（1）请用含字母的整式表示阴影部分的面积；
（2）当时，求阴影部分的面积．
21．（8分） “十一”黄金周期间，重庆仙女山风景区7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
单位：万人
+1.2
+0.4
+0.8
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
（1）若9月30日的游客人数记为a，请用含a的式子表示10月5日的游客人数： 万人．
（2）判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日．
（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：人数变化（万人）
22．（10分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，它的一个底面圆的面积是多少？（计算结果保留）
23．（10分）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2=0，规定A、B两点之间的距离记作AB=|a﹣b|．
（1）求A、B两点之间的距离AB；
（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB=10；
（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB=10呢？
24．（12分）如图所示，已知是线段上的两个点，点分别为的中点．
（1）若，，求的长和的距离；
（2）如果，，用含的式子表示的长．
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题解析：∵点B到点A的距离是5，点A表示的数是1，
∴点B表示的数为1-5=-4或1+5=1．
故选C．
2、D
【分析】方程两边同时乘以，解得，根据解为非负性、、即可求出的取值范围．
【详解】
∵解为非负数
∴且
∴
∵，
∴
∴且
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
3、B
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．
【详解】解：5100000=．
故选B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、B
【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．故选B．
考点：相反数；数轴．
5、C
【解析】由∠α=39°18′=39°+（18÷60）°=39°+0.3°=39.3°，
又因为∠β=39.18°，∠γ=39.3°，
所以∠α=∠γ＞∠β.
故选C.
6、C
【分析】考察射线的时候，端点是第一个字母，方向则是从第一个字母指向第二个字母的方向．延长线亦是从第一个字母指向第二个字母的方向.
【详解】解：A、应该是射线BA，故错误
B、应该是延长线段BA，故错误
C、正确
D、应该是反向延长线段AB，故错误
故选C.
【点睛】
射线的端点一定是第一个字母.
7、A
【分析】由数轴得，，，再逐个选项分析判断即可.
【详解】根据数轴可知：，，
∴A.，正确；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项错误；
故选A
【点睛】
本题考查利用数轴比较实数大小以及实数的乘法，熟练掌握相关知识点是解题关键.
8、B
【解析】根据余角、补角，直线、射线、线段，直线的性质逐个进行判断，即可得出选项．
【详解】A、两点确定一条直线，故本选项错误；
B、射线AB和射线BA是表示不同的射线，故本选项正确；
C、等角的余角相等，故本选项错误；
D、同角的补角相等，故本选项错误.
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是余角、补角，直线、射线、线段，直线的性质，解题关键是熟记余角、补角，直线、射线、线段，直线的性质．
9、C
【分析】根据不同的分配方式学生总人数相等建立方程即可．
【详解】每辆车坐45人，有15个学生没有座位，则总人数表示为人；
每辆车坐60人，空出一辆车，则总人数表示为人，
则方程可列为：，
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，抓住两种不同方案对应学生总人数不变为等量关系是解题关键．
10、A
【解析】A. 3x+1=4x是一元一次方程，故本选项正确；
B. x+2>1是一元一次不等式，故本选项错误；
C. x2−9=0是一元二次方程，故本选项错误；
D. 2x−3y=0是二元一次方程，故本选项错误。
故选A.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、58°23′
【分析】由题意直接根据角的和差进行运算即可求出的度数．
【详解】解：∵点B在点A的南偏西77°方向上，点C在点A的南偏西18°37′方向上，
∴∠BAC=77°-18°37′=58°23′，
故答案为：58°23′．
【点睛】
本题考查方向角以及度分秒的换算，正确的识别图形以及熟练运用度分秒的换算是解题的关键．
12、﹣3
【解析】把x=-1代入已知方程后列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值.
【详解】解：∵关于x的方程3x﹣2k=3的解是-1，
∴3×(-1)-2k=3，即-3-2k=3，
解得：k=-3.
故答案为：-3.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.
13、
【分析】设这三个相邻数中最小的数是x，则另外两数分别为x+4，x+8，根据三个数之和为-672，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设这三个相邻数中最小的数是x，则另外两数分别为x+4，x+8，
依题意，得：x+x+4+x+8=-672，
解得：x=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14、112.1
【分析】根据余补角的定义直接进行求解即可．
【详解】解：∠=72°31′，，
∠的余角为，
∠的余角的补角为；
故答案为112.1．
【点睛】
本题主要考查余补角的定义，熟练掌握求一个角的余补角是解题的关键．
15、1
【分析】要求彩电的标价，要先设出求知数，根据按标价的9折出售，仍可获利进价的20%，若该彩电的进价是2400元．列出方程求解．
【详解】解：设彩电的标价是元，则商店把彩电按标价的9折出售即0.9x，若该彩电的进价是2400元．
根据题意列方程得：0.9x-2400=2400×20%，
解得：x=1．
则彩电的标价是1元．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用．
16、19°21′．
【分析】根据余角的定义列式进行计算即可．
【详解】一个角是70°39′，
则它的余角=90°﹣70°39′=19°21′，
故答案为19°21′．
【点睛】
本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，掌握互余两角的和为90度是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、或．
【分析】分当OC在内时及当OC在外时，两种情况，根据角平分线的性质及角的和与差即可得出答案．
【详解】解：当OC在内时，
，，
，
平分，
，
；
当OC在外时，
，，
，
平分，
，
；
综上所述，的度数为或．
【点睛】
本题考查了角的平分线的计算，根据题意分情况讨论是解题的关键．
18、（1）40°；（2）不发生变化，理由见解析；（3）40°或140°．
【分析】（1）由，，求出，再利用角平分线求出、的度数，即可得解；
（2）的大小不发生变化，理由为：利用角平分线得出为的一半，
为的一半，而，即可求出其度数．
（3）分两种情况考虑．
【详解】解：（1）如图①，
∵，，
∴，
∵、平分和，
∴,
∴,
∴．
（2）的大小不发生变化，理由为：
．
（3）40°或140°；
如下图所示：
∵、平分和，
∴，，
∴；
如下图所示，
∵、平分和，
∴，，
∴．
【点睛】
本题考查的知识点是与平分线有关的计算，掌握角的和差计算与角平分线的定义是解此题的关键．
19、-1
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