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2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.将正整数至按一定规律排列如表,平移表中带阴影的方框,则方框中的三个数的和可以是( )
A. B. C. D.
2.某校学生乘船游览青云湖时,若每船坐12人,将有11人无船可坐;若每船坐14人,会有1人独乘1只船,则他们这次租用的船只数为( ).
A.5; B.8; C.12; D.14
3.下列关系式正确的是( )
A. B. C. D.
4.列等式表示:“的2倍与10的和等于18”,下列正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,BG的延长线交AC于点E,F为AB上的一点,CF与AD垂直,交AD于点H,则下面判断正确的有( )
①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD的边AD上的中线;
③CH是△ACD的边AD上的高;④AH是△ACF的角平分线和高
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图,中,,垂足分别为交于点.添加一个条件,使,下列选项不正确的是( )
A. B. C. D.
7.如下图所示:用火柴棍摆“金鱼”
按照上面的规律,摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )
A.2+6n B.8+6n C.4+4n D.8n
8.绝对值大于1.5而不大于5的所有负整数的和与所有正整数的和的差是( )
A. B.28 C. D.14
9.在“百度”搜索引擎中输入“姚明”,能搜索到与之相关的网页约27000000个,将这个数用科学记数法表示为( )
A.2.7×105 B.2.7×106 C.2.7×107 D.2.7×108
10.有理数、在数轴上的位置如图所示,则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.如图,共有_________条射线.
12.下午2点30分,时钟的时针与分针所形成的较小角的度数是_________.
13.今年“1.1”黄金周,适逢祖国70大庆,广西柳州赛长桌宴,民族风情浓郁,吸引了大量游客如果长桌宴按下图方式就坐(其中代表桌子,代表座位),则拼接(为正整数)张桌子时,最多可就坐__________人.
拼1张桌子拼2张桌子拼3张桌子……
14.某公司有员工700人举行元旦庆祝活动(如图),A、B、C 分别表示参加各种活动的人数的百分比,规定每人只参加一项且每人都要参加,则下围棋的员工共有_____人.
15.如图,某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小,能正确解释这一现象的数学知识是:甲同学认为是两点确定一条直线,了乙同学认为是两点之间线段最短,你认为________同学的说法第是正确的
16.若代数式与的和是单项式,则__________.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17.(8分)一辆轿车和一辆客车分别从,两地出发,沿同一条公路相向匀速而行.出发后小时两车相遇. 相遇时轿车比客车多行驶km,相遇后h轿车到达地. 求,两地之间的距离.
18.(8分)定义:若,则称与是关于1的平衡数.
(1)3与______是关于1的平衡数,与______(用含的整式表示)是关于1的平衡数;
(2)若,,判断与是否是关于1的平衡数,并说明理由.
19.(8分)有一根长8cm的木棒在N的左侧放置在数轴单位:上,它的两端M,N落在数轴上的点所表示的数分别为m,n,木棒MN的中点A在数轴上所表示的数为a.
若,求n的值;
若,求的值.
20.(8分)已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b;A、B两点之间的距离表示为.根据以上信息,解答下列问题:
(1)数轴上表示1和3的两点之间的距离是______,数轴.上表示和的两点之间的距离是_____,数轴上表示1和的两点之间的距离是_______.
(2)有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示,化简:.
21.(8分)(1)探索规律:已知线段,点是线段延长线上任意一点,点是的中点,点是的中点,画出示意图并求出线段的长.
(2)类比探究:如图,已知锐角,是外的任意一条射线(是锐角),是的平分线,是的平分线.猜想:与的大小关系______,并说明理由.
22.(10分)如图,直线AB、CD相交于点O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成两个角,且∠AOE:∠EOC=2:1.
(1)求∠AOE的度数;
(2)若OF平分∠BOE,问:OB是∠DOF的平分线吗?试说明理由.
23.(10分)小彬和小颖相约到书店去买书,下面是两个人的对话:
小斌:“听说花20元办一张会员卡,买书可享受八五折优惠.”
小颖:“是的,我上次买了几本书,加上办一张会员卡的费用,最后还省了10元.”
根据题目的对话,求小颖上次所买图书的原价.
24.(12分)如图,直角三角板的直角顶点在直线上,、是三角板的两条直角边,平分.
(1)若,求的度数;
(2)若,则 (用含的代数式表示);
(3)当三角板绕点逆时针旋转到图的位置时,其他条件不变,请直接写出与之间有怎样的数量关系.
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】设中间数为,则另外两个数分别为,进而可得出三个数之和为,令其分别等于四个选项中数,解之即可得出的值,由为整数、不能为第一列及第八列数,即可确定值,此题得解.
【详解】解:设中间数为,则另外两个数分别为,
∴三个数之和为.
当时,
解得:,
∵673=84×8+1,
∴2019不合题意,故A不合题意;
当时,
解得:,故B不合题意;
当时,
解得:,
∵672=84×8,
∴2016不合题意,故C不合题意;
当时,
解得:,
∵671=83×8+7,
∴三个数之和为2013,故D符合题意.
故选:D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
2、C
【解析】试题分析:设这次租用的船只数为x,根据总人数相等可列方程为:12x+11=14(x-1)+1,解得:x=12,故选C.
3、D
【解析】根据大单位化小单位乘以进率,可得答案.
【详解】A. ,,故A错误;
B. ,,故B错误;
C. ,,故C错误;
D. ,,故D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了度分秒的换算,大单位化小单位乘以进率是解此题的关键.
4、B
【分析】要明确给出文字语言中的运算关系,先求倍数,然后求和.
【详解】解:依题意得:.
故选:B.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.
5、B
【解析】解:①根据三角形的角平分线的概念,知AG是△ABE的角平分线,故此说法错误;
②根据三角形的中线的概念,知BG是△ABD的边AD上的中线,故此说法错误;
③根据三角形的高的概念,知CH为△ACD的边AD上的高,故此说法正确;
④根据三角形的角平分线和高的概念,知AH是△ACF的角平分线和高线,故此说法正确.
故选B.
点睛:本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念,注意:三角形的角平分线、中线、高都是线段,且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段.透彻理解定义是解题的关键.
6、D
【分析】根据垂直关系,可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等,就只需要找它们的一对对应边相等即可判定全等.
【详解】∵AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,
∴∠BEC=∠AEC=90,
在Rt△AEH中,∠EAH=90−∠AHE,
又∵∠EAH=∠BAD,
∴∠BAD=90−∠AHE,
在Rt△AEH和Rt△CDH中,∠CHD=∠AHE,
∴∠EAH=∠DCH,
∴∠EAH=90−∠CHD=∠BCE,
所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB;
根据ASA添加AE=CE.
可证△AEH≌△CEB.
添加根据AAA无法证明
故选D.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.
7、A
【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律:每增加一个金鱼就增加6根火柴棒,然后根据规律作答.
【详解】解:由图形可得:第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+1=8;
第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×1+1=14;
第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+1=10;
……;
第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n+1.
故选:A.
【点睛】
本题考查了用代数式表示规律,属于常考题型,找到规律并能用代数式表示是解题关键.
8、A
【分析】根据题意,列出所有满足条件的数,然后根据绝对值的性质即可得解.
【详解】由题意,得
满足条件的整数为:,
所有负整数的和与所有正整数的和的差是:,
故选:A.
【点睛】
此题主要考查绝对值的性质,熟练掌握,即可解题.
9、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.
【详解】解:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.n的值等于这个数的整数位数减1,这里a=1.7,n=7,所以17 000 000=1.7×2.
故选C.
【点睛】
本题考查科学计数法,掌握概念是解题关键.
10、A
【分析】根据数轴得出,据此可得位于2的右侧;而又,据此可得位于与0之间,然后根据数轴上数的大小关系进一步比较大小即可.
【详解】由数轴得:
①,即位于2的右侧;
②,即位于与0之间,
综上所述,如图:
∴,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了数轴的性质与有理数大小的比较,熟练掌握相关概念是解题关键.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11、4
【分析】首先找出射线的一个端点,然后进行计算
【详解】解:如图,以A,B,C,D为端点向左均有一条射线
故图中共有4条射线
故答案为:4
12、105°.
【分析】钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30度.
【详解】解:∵1个小时在时钟上的角度为180°÷6=30°,
∴3.5个小时的角度为30°×3.5=105°.
故答案为105°.
【点睛】
本题主要考查角度的基本概念.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.
13、
【分析】根据图中给出的三个图形总结出规律,利用规律即可得出答案.
【详解】拼1张桌子时,可坐8个人, ;
拼2张桌子时,可坐14个人,;
拼3张桌子时,可坐20个人,;
……
拼n张桌子时,可坐个人;
故答案为:.
【点睛】
本题为规律类试题,能够找出规律是解题的关键.
14、1
【分析】因为下围棋人数所占百分比为(1-38%-40%),则用公司员工总数×下围棋人数所占百分比即可.
【详解】解:700×(1-38%-40%)=700×22%=1(人)
故答案为:1.
【点睛】
本题
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