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2023学年七上数学期末模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列说法中,错误的是( )
A.单项式的次数是2 B.整式包括单项式和多项式
C.与是同类项 D.多项式是二次二项式
2.把弯曲的道路改直,能够缩短行程,其道理用数学知识解释应是( )
A.两点确定一条直线 B.垂线段最短
C.线段可以比较大小 D.两点之间,线段最短
3.下列变形中,正确的是( )
A.若5x﹣6=7,则5x=7﹣6
B.若,则2(x﹣1)+3(x+1)=1
C.若﹣3x=5,则x=﹣
D.若5x﹣3=4x+2,则5x﹣4x=2+3
4.下列命题中假命题的个数是( )
(1)经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(3)把点A(2,n)向右平移2个单位长度后坐标为(4,n);
(4)平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是3的点有且只有两个.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知∠α与∠β互补,∠α=150°,则∠β的余角的度数是( )
A.30° B.60° C.45° D.90°
6.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为1, p是数轴到原点距离为1的数,那么的值是 ( ).
A.3 B.2 C.1 D.0
7.下列调查中,适宜采用抽样调查的是( )
A.调查奥运会上运动员兴奋剂的使用情况
B.调查某班体育锻炼情况
C.调查一批灯泡的使用寿命
D.调查游乐园一游乐设施座椅的稳固情况
8.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是( ).
A. B.
C. D.
9.如图所示的几何体,从左面看是( )
A. B. C. D.
10.已知,则代数式的值是( )
A.2 B.-2 C.-4 D.
11.若x=2是关于x的方程﹣a=x+2的解,则a2﹣1的值是( )
A.10 B.﹣10 C.8 D.﹣8
12.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数,那么,这个几何体的左视图是 ()
A. B. C. D.
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.一个多项式加上2x2﹣4x﹣3得-x2﹣3x,则这个多项式为_____.
14.计算:40°﹣15°30′=_____.
15.圆柱的侧面展开图是________形.
16.如图,点O在直线AB上,射线OD平分∠AOC,若∠AOD=20°,则∠COB的度数为_____度.
17.2019年是中华人民共和国成立70周年,国庆当天在天安门广场举办70周年阅兵,小花通过电视直播看完阅兵仪式后,为祖国的强大而自豪,打算设计一个正方体装饰品,她在装饰品的平面展开图的六个面上分别写下了“七十周年阅兵”几个字.把展开图折叠成正方体后,与“年”字一面相对的面上的字是_____.
三、解答题 (本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.(5分)先化简,后求值
(1)化简
(2)当,求上式的值.
19.(5分)化简求值:2(3x2﹣2x+1)﹣(5﹣2x2﹣7x),其中x=﹣1.
20.(8分)作图题:如图,已知四点A、B、C、D,按照下列语句画图:
(1)画射线BC;
(2)画线段AC、BD相交于点F;
(3)画直线AB、CD相交于点E.
21.(10分)列方程解应用题:某服装店进了一批牛仔裤,一件牛仔裤的标价为120元, 在“元旦”期间打折销售,按7折出售仍可获利20%,求该牛仔裤的进价是少元?
22.(10分)如图,已知直线和直线外三点,,,按下列要求画图:
(1)画线段
(2)画出射线
(3)以为顶点画出表示东西南北的十字线,再画出表示北偏西的射线(注:为射线与直线的焦点,标注字母与角)
23.(12分)某老板将A品牌服装每套按进价的1.5倍进行销售,恰逢“元旦”来临,为了促销,他将售价提高了45元再标价,打出了“大酬宾,八折优惠”的牌子,结果每套服装的利润是进价的一半,该老板到底给顾客优惠了吗?说出你的理由.
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据单项式、多项式、整式及同类项的概念逐项分析即可.
【详解】A. 单项式的次数是4,故不正确;
B. 整式包括单项式和多项式,正确;
C. 与是同类项,正确;
D. 多项式是二次二项式,正确;
故选A.
【点睛】
本题考查了整式、单项式、多项式及同类项的概念,只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式;其中不含有加减运算的整式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式;含有加减运算的整式叫做多项式. 同类项的定义是所含字母相同, 并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.
2、D
【解析】根据两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短可得:
把弯曲的道路改直,能够缩短行程,其道理用数学知识解释应是:两点之间,线段最短.
故选D.
3、D
【分析】根据等式的基本性质,逐项判断即可.
【详解】解:∵
∴
∴选项A不符合题意
∵,则
∴选项B不符合题意
∵若,则
∴选项C不符合题意
∵若,则
∴选项D符合题意.
故选:D
【点睛】
本题考查了等式的基本性质,这是等是进行恒等变形的基础,也是解方程的依据.
4、B
【分析】利用平行线的性质、垂线的定义、点的坐标的意义及点的坐标特点分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】(1)经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,正确,是真命题;
(2)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故原命题错误,是假命题;
(3)把点A(2,n)向右平移2个单位长度后坐标为(4,n),正确,是真命题;
(4)平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是3的点有且只有四个,故原命题错误,是假命题,
真命题有2个,
故选:B.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的性质、垂线的定义、点的坐标的意义及点的坐标特点,难度不大.
5、B
【分析】根据补角的概念求出∠β的度数,再求出∠β的余角的度数即可.
【详解】解:∵∠α与∠β互补,且∠α=150°,
∴∠β=180°-150°=30°,
∴∠β的余角
故选B.
【点睛】
本题考查的是余角和补角的概念,掌握余角和补角的概念是解题的关键.
6、B
【分析】由a、b互为相反数可知,由c、d互为倒数可知,由m的绝对值为1可知,由 p是数轴到原点距离为1的数可知,将各个代数式的值代入所求式子中即可.
【详解】
故选B
【点睛】
本题主要考查了相反数,倒数,绝对值的意义,理解互为相反数的两个数相加为零,互为倒数的两个数乘积为1,以及绝对值的几何意义是数轴上的点到原点的距离等是解题的关键.
7、C
【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.据此即可得答案.
【详解】A.调查奥运会上运动员兴奋剂的使用情况,人数不多,结果重要,必须进行普查,
B.调查某班体育锻炼情况,人数不多,容易调查,适合用普查方式,
C.调查一批灯泡的使用寿命,数量多,且具有破坏性,适合抽样调查,
D. 调查游乐园一游乐设施座椅的稳固情况,事关重大,适合普查方式,
故选C.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
8、B
【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况,不能出现田字形、凹字形、7字形的情况进行判断也可.
【详解】解:A.含“凹”字,不可以作为一个正方体的展开图;
B.可以一个正方体的展开图;
C.含“7”字,不可以作为一个正方体的展开图;
D.含“田”字,不可以作为一个正方体的展开图.
故选:B.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图,熟记展开图的11种形式是解题的关键,利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况,不能出现田字形、凹字形的情况)判断也可.
9、B
【解析】从左面看到的是左面位置上下两个正方形,右面的下方一个正方形,由此得出答案即可.
【详解】从左面看到的是左面位置上下两个正方形,右面的下方一个正方形的图形是。
故选B.
【点睛】
此题考查简单组合形体的三视图.
10、B
【分析】把2a+2b提取公因式2,然后把代入计算即可.
【详解】∵,
∴将代入得:
故选B.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法.
11、C
【分析】把x=2代入已知方程得到关于a的新方程,通过解新方程求得a的值,再代入计算即可求解.
【详解】解:依题意得:﹣a=2+2
解得a=﹣3,
则a2﹣1=(﹣3)2﹣1=9﹣1=1.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查方程的解的应用,解决本题的关键是要熟练掌握一元一次方程的解法.
12、A
【解析】从左面看,得到左边2个正方形,中间3个正方形,右边1个正方形.故选A.
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13、﹣1x2+x+1
【详解】解:设多项式为A.由题意得:
A=(﹣x2﹣1x)﹣(2x2﹣4x﹣1)=﹣1x2+x+1.故答案为﹣1x2+x+1.
14、24°30′
【分析】根据角的概念计算即可.
【详解】解:原式=39°60′﹣15°30′=24°30′,
故答案为:24°30′
【点睛】
本题主要考查了角的概念及其计算,熟记度与分之间的数量关系是解题的关键.
15、长方
【解析】试题解析:圆柱的侧面展开图为长方形.
16、140
【详解】解:∵OD平分∠AOC,
∴∠AOC=2∠AOD=40°,
∴∠COB=180°﹣∠COA=140°
故答案为:140
17、阅.
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.
【详解】解:对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,由图形可知,与“年”字相对的字是“阅”.
故答案为:阅.
【点睛】
本题考查立体图形的展开图,解题的关键是熟练掌握正方体展开图的对面寻找技巧.
三、解答题 (本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18、(1); (2)4
【分析】(1)首先去括号,然后合并同类项即可;
(2)根据绝对值的非负性,求出,代入即可.
【详解】(1)==;
(2)由题意,得
∴
【点睛】
此题主要考查整式的化简以及绝对值非负性的运用,熟练掌握,即可解题.
19、2
【分析】先去括号,再合并同类项化简,最后代
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