资源描述
2023学年七上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若关于的一元一次方程的解是，则的值是（ ）
A．27 B．1 C． D．
2．若一次函数的图象经过点，则这个一次函数（ ）
A．随的增大而增大 B．随的增大而减小
C．图象经过原点 D．图象与坐标轴围成的三角形的面积为
3．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n
4．下列六个实数：，其中无理数的个数是（ ）
A． B． C． D．
5．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a＋2＝b＋3 B．如果a＝b，那么a－2＝b－3
C．如果，那么a＝b D．如果a2＝3a，那么a＝3
6．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高后标价，又以9折（即按标价的）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x+1＝0 B．3x+2y＝5 C．xy+2＝3 D．x2＝0
8．表示两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列计算正确的是（ ）
A．3a+a＝3a2 B．4x2y﹣2yx2＝2x2y
C．4y﹣3y＝1 D．3a+2b＝5ab
10．若定义新运算a＊b=a2-3b，则4＊1的值是（ ）
A．5 B．7 C．13 D．15
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，一个正五边形的五个顶点依次编号为，，，，，从某个顶点开始，若顶点编号是奇数，则一次逆时针走个边长；若顶点编号是偶数，则一次顺时针走个边长．若从编号开始走，则第次后，所处顶点编号是_____________．
12．下面的框图表示了解这个方程的流程：
在上述五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有_____．（只填序号）
13．某商场要搭建简易帐篷作为临时售货处，搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串8顶这样的帐篷需要______根钢管．
14．一家商店将成本价为100元的某件服装按成本价提高50%进行标价后，又以8折优惠卖出，这件服装可获利润 ________ 元．
15．下列说法：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线与射线表示同一条射线；③若，则点是线段的中点；④钟表在时，时针与分针的夹角是，其中正确的是____________．（填序号）
16．用火柴棒按如图所示的方式搭出新的图形，其中第1个图形有6个正方形，第2个图形有11个正方形，第3个图形有16个正方形，则第n个图形中正方形的个数为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解方程组:
18．（8分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价
成本价
销售价（元/箱）
甲
24
36
乙
33
48
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
19．（8分）某市一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了了解学生使用情况，学校学生会干部把该平台使用情况分为（经常使用）、（偶尔使用）、（不使用）三种类型，并设计了调查问卷，先后对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题．
（1）此次调查该校七（1）班类型有 人，七（2）班类型有 人；
（2）求此次该校被调查的总人数.
（3）求扇形统计图中代表类型的扇形的圆心角度数，并补全折线统计图．
（4）若该校七年级有650人，请你估计七年级类型的人数．
20．（8分）如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC =8cm.点P从A点出发,沿路径向终点B运动，点Q从B点出发,沿路径向终点A运动.点P 和Q分别和的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.则点P运动多少秒时，△PEC和△CFQ全等？请说明理由.
21．（8分）某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其中上部是半径为的半圆形，下部是宽为的长方形．
（1）用含的式子表示窗户的面积；
（2）当，时，求窗户的面积．
22．（10分）如图，∠AOC和∠DOB都是直角.
（1）如图1，∠DOC=，则∠AOB= 度；
（2）在图1中，如果∠DOC≠，找出图中相等的锐角，并说明理由；
（3）在图2中，利用三角板画一个与∠FOE相等的角.
23．（10分）如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝3∠DOE．求∠COE的度数．
24．（12分）如图，平分，把分成的两部分，，求的度数．
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】将x=﹣1代入方程解出k值即可．
【详解】将x=﹣1代入方程得: ,
解得:k=．
故选D．
【点睛】
本题考查解一元一次方程,关键在于熟练掌握解方程的方法．
2、B
【分析】把点（1，1）坐标代入y=kx+2，可求出k的值，根据一次函数的性质逐一判断即可得答案．
【详解】∵一次函数y=kx+2的图象经过点（1，1），
∴1=k+2，
解得：k=-1，
∴一次函数解析式为y=-x+2，
∵-1＜0，
∴y随x的增大而减小，故A选项错误，B选项正确，
当x=0时，y=2，
∴一次函数与y轴的交点坐标为（0，2），
∴图象不经过原点，故C选项错误，
当y=0时，x=-2，
∴一次函数与x轴的交点坐标为（-2，0），
∴图象与坐标轴围成的三角形的面积为×2×2=2，故D选项错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征及一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
3、A
【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．
【详解】解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+1=8；
第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×1+1=14；
第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+1=10；
……；
第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n+1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键．
4、B
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】，3.14159265是分数，是有理数；
，0是整数，是有理数；
无理数是， ，
共有2个无理数．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5、C
【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【详解】解：A、等式的左边加2，右边加3，故A错误；
B、等式的左边减2，右边减3，故B错误；
C、等式的两边都乘c，故C正确；
D、当a=0时，a≠3，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：
1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
6、B
【分析】由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是元，则提高30%后的标价为元；打9折出售，则售价为，列出方程即可.
【详解】由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是元，则提高30%后的标价为元；
打9折出售，则售价为；
根据：售价=成本+利润，列出方程：
故选B
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握等量关系：“成本+利润=售价”是解答本题的关键.
7、A
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】（A）是一元一次方程．
（B）有两个未知数，故B不是一元一次方程．
（C）含有未知数的项不是1次，故C不是一元一次方程．
（D）含有未知数的项不是1次，故D不是一元一次方程．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
8、D
【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及a，b绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：由图可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
A、∵a＞0，b＜0且|a|＜|b|，∴a+b＜0，故本选项不符合题意；
B、∵b＜0，∴-b＞0，∴a-b＞a，故本选项不符合题意；
C、∵b＜0，∴b3＜0，故本选项不符合题意；
D、∵a，b异号，∴ab＜0，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查数轴、绝对值的意义、有理数的加法法则、有理数的乘法法则、不等式的性质等知识．解答本题的关键是通过图形得出a为正数，b为负数，且|a|＞|b|．
9、B
【解析】根据合并同类项法则逐一计算即可得．
【详解】A．3a+a＝4a，此选项错误；
B．4x2y﹣2yx2＝2x2y，此选项正确；
C．4y﹣3y＝y，此选项错误；
D．3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
10、C
【分析】将新运算定义中的a和b分别换成4和1，再做有理数的乘方、减法运算即可
【详解】由新运算的定义得：
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、减法运算法则，理解新运算的定义是解题关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可．
【详解】解：根据题意，从编号为2的顶点开始，
第1次移位到点3，
第2次移位到达点1，
第3次移位到达点4，
第4次移位到达点1，
第1次移位到达点3，
第6次移位到达点1，
第7次移位到达点4，
第8次移位到达点1，
…
依此类推，可以发现结果按四次移位为一次循环，即按照3，1，4，1循环，
∵2020÷4=101，
∴第2020次移位为第101个循环的第4次移位，到达点1．
故答案为：1．
【点睛】
本题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．
12、①⑤
【分析】根据等式的性质2直接可以找出.
【详解】等式的性质2：
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