资源描述
2023学年七上数学期末模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列每组单项式中是同类项的是( )
A.2xy与﹣yx B.3x2y与﹣2xy2
C.与﹣2xy D.xy与yz
2.把夏禹时代的“洛书”用现代数学符号翻译出来就是一个三阶幻方,其实际数学意义就是它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等,则幻方中a的值是 ( )
A.6 B.12 C.18 D.24
3.过某个多边形的一个顶点可以引出10条对角线,这些对角线将这个多边形分成三角形的个数为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
4.下列各组数中,能构成直角三角形的是( )
A.4,5,6 B.1,1, C.6,8,11 D.5,12,23
5.有理数中,有( )
A.绝对值最大的数 B.绝对值最小的数 C.最大的数 D.最小的数
6.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,那么∠AOB的大小为( )
A.69° B.111° C.141° D.159°
7.将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售,仍可获利20%,则该超市该品牌粽子的标价为( )元
A.180 B.170 C.160 D.150
8.﹣的相反数是( )
A. B. C.﹣ D.﹣
9.多项式﹣5xy+xy2﹣1是( )
A.二次三项式 B.三次三项式 C.四次三项式 D.五次三项式
10.下列分式中是最简分式的是( )
A. B. C. D.
11.下列说法中,不正确的是( )
A.若点C在线段BA的延长线上,则BA=AC-BC
B.若点C在线段AB上,则AB=AC+BC
C.若AC+BC>AB,则点C一定在线段BA外
D.若A,B,C三点不在同一条直线上,则AB<AC+BC
12.计算下列各式,值最小的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项,则m﹣n的值是_____.
14.已知线段AB=7cm,在直线AB上画线段BC=2cm,那么线段AC的长是_____ cm或_____ cm.
15.现定义一种新运算:,__________.
16.已知关于x 的方程5x+m=-2 的解为x=1,则m 的值为________________.
17.如图,点B、O、D在同一直线上,若∠AOB=,∠COD=107°,则∠AOC=_____
三、解答题 (本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.(5分)解方程
(1)4x﹣3=﹣4;
(2)
19.(5分)直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上,CF平分∠BCD,
(1)在图1中,若∠BCE=40°,求∠ACF的度数;
(2)在图1中,若∠BCE=α,直接写出∠ACF的度数(用含α的式子表示);
(3)将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置,探究:写出∠ACF与∠BCE的度数之间的关系,并说明理由.
20.(8分)小马虎做一道数学题,“已知两个多项式,,试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚.
(1)小马虎看答案以后知道,请你替小马虎求出系数“”;
(2)在(1)的基础上,小马虎已经将多项式正确求出,老师又给出了一个多项式,要求小马虎求出的结果.小马虎在求解时,误把“”看成“”,结果求出的答案为.请你替小马虎求出“”的正确答案.
21.(10分)化简求值:2(3a﹣1)﹣3(2﹣5a+3a2),其中
22.(10分)解方程:
(1)3x﹣7(x﹣1)=3﹣2(x+3);
(2).
23.(12分)新学期开学,两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上,请根据图中所给的数据信息,解答下列问题.
(1)一本数学课本的高度是多少厘米?
(2)讲台的高度是多少厘米?
(3)请写出整齐叠放在桌面上的本数学课本距离地面的高度的式子(用含有的式子表示)
(4)若桌面上有一些同样的数学课本,整齐叠放成一摞,数学课本距离地面的高度是104厘米,你能求出有几本数学书吗?写出你的理由.
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据同类项的概念(所含字母相同,并且相同字母的指数也相同)进行判断.
【详解】A选项:2xy与﹣yx含字母相同,并且相同字母的指数也相同,所以是同类项,故是正确的;
B选项:3x2y与-2xy2所含字母相同,但相同字母的指数不同,所以不是同类项,故是错误的;
C选项:-与﹣2xy所含字母不同,所以不是同类项,故是错误的;
D选项:xy与yz所含字母不同,所以不是同类项,故是错误的;
故选A.
【点睛】
考查同类项,掌握同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同是解题的关键.
2、C
【分析】根据三阶幻方的特点,可得三阶幻方的和,根据三阶幻方的和,可得a、b的值,根据有理数的加法,可得答案.
【详解】设中心数为x,
根据题意得,6+x+16=4+x+a,
∴a=18,
故选:C.
【点睛】
此题考查有理数的加法,解题的关键利用中心数求幻和,再由幻和与已知数求得a、b,最后是有理数的加法.
3、C
【分析】根据n边形对角线的定义,可得n边形的对角线,根据对角线的条数,可得对角线分成三角形的个数.
【详解】从n边形的一个顶点出发可以引n−3条对角线,这些对角线将这个多边形分成n−2个三角形,
故13边形的一个顶点可以引出10条对角线,这些对角线将这个多边形分成三角形的个数为1.
故选C.
【点睛】
本题考查了多边形的对角线,由对角线的定义,可画出具体多边形对角线,得出n边形的对角线.
4、B
【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可.
【详解】解:A、,故不是直角三角形,错误;
B、 ,故是直角三角形,正确;
C、 故不是直角三角形,错误;
D、故不是直角三角形,错误.
故选:B.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.
5、B
【分析】逐一进行分析即可得出答案.
【详解】有理数中没有绝对值最大的数,也没有最大的数和最小的数,但是有绝对值最小的数,绝对值最小的数为0
故选:B.
【点睛】
本题主要考查有理数中的最大最小,掌握有理数的概念是解题的关键.
6、C
【分析】根据方向角,可得∠1,∠2,根据角的和差,可得答案.
【详解】如图,
由题意,得
∠1=54°,∠2=15°,
由余角的性质,得
.
由角的和差,得
∠AOB=∠3+∠4+∠2=
故选:C.
【点睛】
本题考查方向角和角度的计算,熟练掌握方向角的定义是关键.
7、A
【分析】设标价为x,由题意找到等量关系列出方程解出答案即可.
【详解】解:设该超市该品牌粽子的标价为x元,则售价为80%x元,
由题意得:80%x-120=20%×120,
解得:x=1.
即该超市该品牌粽子的标价为1元.
故选:A.
【点睛】
本题主要考察了一元一次方程的实际应用,找到等量关系是解题的关键.
8、B
【解析】根据相反数的定义直接求得结果;
【详解】解:﹣的相反数是;
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.
9、B
【分析】根据多项式的次数和项数的概念解答,多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数,每个单项式叫做多项式的项.
【详解】该多项式由,,这三项构成,其中的次数最高为3,因此,该多项式是三次三项式,故选B.
【点睛】
本题考查了多项式的定义,理解掌握多项式项数定义及次数定义是解题关键.
10、C
【分析】利用最简分式的意义:一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式最简分式;由此逐一分析探讨得出答案即可.
【详解】A.,故A不是最简分式;
B.,故B不是最简分式;
C.分子分母没有非零次的公因式,所以C是最简分式;
D.,故D不是最简分式.
故选:C.
【点睛】
本题考查了最简分式的意义,要把分子与分母因式分解彻底,进一步判定即可.
11、A
【解析】试题分析:若点C在线段BA的延长线上,则BA=BC-AC,所以A错误;若点C在线段AB上,则AB=AC+BC,所以B正确;若AC+BC>AB,则点C一定在线段BA外,所以C正确;若A、B、C三点不在一直线上,则AB<AC+BC,所以D正确,故选A.
考点:线段的和差.
12、A
【分析】根据实数的运算法则,遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.
【详解】根据实数的运算法则可得:A.; B.;C.; D.;故选A.
【点睛】
本题考查实数的混合运算,掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键..
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13、﹣1;
【分析】根据同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,列出关于m,n的方程,求出m,n的值,继而可求解.
【详解】解:∵﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项
∴,
解得:m=2、n=2,
∴m﹣n =1-2=-1,
故答案为-1.
【点睛】
本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同.
14、9 1
【分析】由于C点的位置不能确定,故要分两种情况考虑:C点在B点右侧和C点在B点左侧,分别作出图形,即可解答.
【详解】解:由于C点的位置不确定,故要分两种情况讨论:
当C点在B点右侧时,如图1所示:
AC=AB+BC=7+2=9(cm);
当C点在B点左侧时,如图2所示:
AC=AB﹣BC=7﹣2=1(cm);
所以线段AC等于9cm或1cm.
故答案为:9,1.
【点睛】
本题主要考查线段的和与差,分情况讨论是解题的关键.
15、
【分析】原式利用题中的新定义进行计算,即可得到结果.
【详解】解:∵,
∴,
∴;
故答案为:.
【点睛】
此题考查了新定义的运算,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16、-7
【解析】x=1代入5x+m=-2,5+m=-2,m=-7.
17、91°
【分析】由邻补角关系求出∠BOC的度数,再求出∠AOC即可.
【详解】解:∵点B,O,D在同一直线上,∠COD=107°,
∴∠BOC=180°-107°=73°,
又∵∠AOB=18°,
∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=73°+18°=91°,
故答案为:91°.
【点睛】
本题考查了邻补角的定义和角的计算;弄清各个角之间的关系是关键.
三、解答题 (本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18、(1);(1)y=1.
【分析】(1)根据题意将方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(1)由题意对方程去分母,去括号,移项合并,把y系数化为1
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