福建省福州市五校联考2023学年七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2023学年七上数学期末模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． “比的倒数的2倍小3的数”，用代数式表示为（ ） A． B． C． D． 2．如果+30%表示增加30%，那么-10%表示（ ） A．增加20% B．增加10% C．减少10% D．减少20% 3．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（　　） A． B． C． D． 4．下列表述正确的是（ ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 5．下列说法中，错误的是（ ） A．射线AB和射线BA是同一条射线 B．直线AB和直线BA是同一条直线 C．线段AB和线段BA是同一条线段 D．连结两点间的线段的长度叫两点间的距离 6．已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝2cm；②若AC＝1cm，则点C为线段AB的四等分点；③若AC+BC＝4cm，则点C一定在线段AB上；④若AC+BC＞4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；⑤若AC+BC＝8cm，则AC＝2cm．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．的相反数是（　　） A． B． C． D． 8．已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-2的差倒数是.如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则的值是（ ） A．-55 B．55 C．-65 D．65 9．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ） A．第四小组有10人 B．本次抽样调查的样本容量为50 C．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人 D．第五小组对应圆心角的度数为 10．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A．4 B．2 C．1 D． 11．已知单项式与的和是单项式，则的值是（ ） A．3 B．-3 C．6 D．-6 12．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(　　) A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．如图所示，数轴上点A，B对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点B对应有理数b，（1）b比a大_______；（2）若b -2a =10，AB中点表示的数是 _________． 14．化简：a﹣2a＝_____． 15．已知三点M、N、P不在同一条直线上，且MN=4，NP=3，M、P两点间的距离为x，那么x的取值范围是_______． 16．商场销售某种商品的加价幅度为其进货价的40%，现商场决定将加价幅度降低一半来促销，商品售价比以前降低了54元，则该商品原来的售价是_____元． 17．如果关于x方程的解是x=0.5，那么方程的解是____________． 三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（5分）先化简，再求值：，其中a=-1,b=1. 19．（5分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正．负数来表示，记录如下： 与标准重量的差值 （单位：千克） －3 －2 －1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多装多少千克 （2）请计算：与标准重量相比，20筐白菜总重量超过或不足多少千克？ 20．（8分）汽车从甲地到乙地用去油箱中汽油的，由乙地到丙地用去剩下汽油的，油箱中还剩6升汽油．（假设甲地、乙地、丙地、丁地在同一直线上，且按上述顺序分布）． （1）求油箱中原有汽油多少升？ （2）若甲、乙两地相距22千米，则乙、丙两地相距多远？（汽车在行驶过程中行驶的路程与耗油量成正比）． （3）在（2）的条件下，若丁地距丙地10千米，问汽车在不加油的情况下，能否去丁地，然后再沿原路返回到甲地？ 21．（10分）如图，为线段上一点.，，，分别为，的中点. （1）若，，求的长； （2）若，求的值. 22．（10分）已知，先化简，再求值. 23．（12分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表． 调查结果统计表 组别 分组（单位：元） 人数 调查结果扇形统计图 请根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有______人，________，________； （2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数； （3）该校共有人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数． 2023学年模拟试题参考答案 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、D 【分析】根据题意，被减数是，减数为1．即可得到答案. 【详解】解：根据题意，比的倒数的2倍小1的数， 可表示为：. 故选：D. 【点睛】 本题考查了列代数式．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 2、C 【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+30%表示增加30%，那么-10%表示减少10%． 【详解】∵增加和减少是表示具有相反意义的量，+30%表示增加30%， ∴-10%表示减少10%. 故选C 【点睛】 本题考查正负数的意义，理解“正”和“负”的相对性，表示一对具有相反意义的量是解答此题的关键. 3、A 【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案； 【详解】A中a＜1＜b， ∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a， ∴A正确； B中a＜b＜1， ∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a， ∴B不正确； C中b＜a＜1， ∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b， ∴C不正确； D中1＜a＜b， ∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a， ∴D不正确； 故选A． 【点睛】 本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 4、D 【分析】由题意直接根据等式的性质，进行分析可得答案． 【详解】解：A. 由，得，此选项错误； B. 由，不一定得，也有可能互为相反数，此选项错误； C. 由，得，此选项错误； D. 由，得，此选项正确. 故选:D. 【点睛】 本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 5、A 【分析】根据直线、射线、线段及两点间的距离的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、射线AB和射线BA是不同一条射线，故A错误； B、直线AB和直线BA是同一条直线，正确； C、线段AB和线段BA是同一条线段，正确； D、连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，正确； 故答案为：A． 【点睛】 本题考查了直线、射线、线段及两点间的距离的定义，掌握基本的概念是解题的关键． 6、C 【分析】根据线段的中点，线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算正确结论即可. 【详解】解：（1）如图1所示： ∵点C为线段AB的中点， ∴AC＝BC＝， 又∵AB＝4cm， ∴AC＝2cm， ∴结论①正确； （2）如图2所示： ∵AC1＝1，AB＝4， ∴， ∴点C1为线段AB的四等分点 又∵AC2＝1， ∴ 又∵点C2在AB的反向延长线上， ∴点C2不是线段AB的四等分点， ∴结论②错误； （3）如图3所示： 点C为线段AB上的一动点， ∴AB＝AC+BC， 又∵AB＝4cm， ∴AC+BC＝4cm， ∴结论③正确； （4）如图4所示： 若点C在AB的延长线上时， AC1+BC1＞AB， ∵AB＝4， ∴AC1+BC1＝AB+2BC1＞4cm， 若点在AB的反向延长线上时， AC2+BC2＞AB， ∵AB＝4， ∴AC2+BC2＝AB+2AC2＞4cm， ∴结论④正确； （5）如图5所示： 若点C在线段AB的延长线时，且AC1＝6cm，有 AC1+BC1＝8cm， 若点C在线段AB的反向延长线时，且AC2＝2cm，有 AC2+BC2＝8cm， ∴结论⑤错误． 综合所述；正确结论是①、③、④， 故选：C． 【点睛】 本题考查线段的中点，线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算，熟练掌握各定义和运算法则是关键. 7、A 【解析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：的相反数是：． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 8、A 【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题. 【详解】∵a1=-4 a2=， a3=， a4=， … 数列以-4,三个数依次不断循环， ∴ ∴ 故选：A. 【点睛】 此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律. 9、D 【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进行解答即可． 【详解】根据直方图可知第二小组人数为10人，根据扇形图知第二小组占样本容量数的，则抽取样本人数为人，故B选项正确； 所以，第四小组人数为人，故A选项正确； 第五小组对应的圆心角度数为，故D选项错误； 用样本估计总体，该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为人，故C选项正确； 故选：D． 【点睛】 本题综合考查总体、个体、样本、样本容量，以及扇形统计图和频数（率）分布直方图．准确理解总体、个体、样本、样本容量、扇形统计图和频数（率）分布直方图等的相关概念是关键． 10、B 【分析】将代入方程中得到一个关于a的方程，解方程即可得出答案． 【详解】∵是关于的一元一次方程的解 ∴ 解得 故选：B． 【点睛】 本题主要考查根据一元一次方程的解求字母的值，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 11、A 【分析】根据题意由两个单项式与的和是一个单项式就得出它们是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵两个单项式与的和是一个单项式， ∴与是同类项， ∴1+2m=1，n+1=1， ∴m=1，n=2， ∴m+n=1+2=1． 故选：A． 【点睛】 本题考查同类项，解决