2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，中，垂直平分交的延长线于点．若,则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中错误的是（ ）
A．线段和射线都是直线的一部分 B．直线和直线是同一条直线
C．射线和射线是同一条射线 D．线段和线段是同一条线段
3．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有( )
A．① B．①②③ C．①④ D．②③④
4．如图，下列能判断AB∥CD的条件有 （ ）
①∠B+∠BCD=180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，点位于点的方向是（ ）
A．西北方向 B．北偏西 C．北偏东 D．南偏西
6．下列算式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是
A． B． C． D．
8．、在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．﹣的倒数是（ ）
A．2020 B．﹣2020 C． D．﹣
10．一组按规律排列的多项式：，，，，……，其中第10个式子的次数是（ ）
A．10 B．17 C．19 D．21
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．对于任意四个有理数可以组成两个有理数对与．我们规定： ．例如： ．当满足等式时，的值为________．
12．如图，已知相交于点，，，则的度数是__________．
13．单项式﹣4a2 b的次数是________．
14．若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x﹣3的值为_____．
15．如图，是一个“数值转换机”，若开始输入的x的值为1．第1次输出的结果为8，第2次输出的结果是4，…则第2020次输出的结果为_____．
16．已知∠α= 29°18′，则∠α的余角的补角等于_________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）两点在数轴上的位置如图，点对应的数值为-5，点对应的数值为1．
（1）现有两动点和，点从点出发以2个单位长度秒的速度向左运动，点从点出发以6个单位长度秒的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足？
（2）现有两动点和，点从点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点从点出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：运动多长时间满足？
18．（8分）解答下列各题：
（1）．
（2）．
19．（8分）解方程：=1．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点为x轴正半轴上一点，点为y轴正半轴上一点，且a为方程的解．
（1）求出点A，B的坐标；
（2）动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，OP的长为d，请用含t的式子表示d；
（3）在（2）的条件下，当三角形APB的面积是三角形OAB面积的时，求出t值，并写出点P坐标．
21．（8分）已知.
（1）用b的代数式表示a；
（2）求代数式的值；
（3）a，b均为自然数，且均小于13，求满足条件的a，b的值.
22．（10分）七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目：
甲说：“这条数轴上的两个点、表示的数都是绝对值是4的数”；
乙说：“点表示负整数，点表示正整数，且这两个数的差是3”；
丙说：“点表示的数的相反数是它本身”．
（1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出、、、、五个不同的点．
（2）求这个五个点表示的数的和．
23．（10分）七（1）班的数学兴趣小组在活动中，对“线段中点”问题进行以下探究．已知线段，点为上一个动点，点，分别是，的中点．
（1）如图1，若点在线段上，且，求的长度；
（2）如图2，若点是线段上任意一点，则的长度为______；
（3）若点在线段的延长线上，其余条件不变，借助图3探究的长度，请直接写出的长度（不写探究过程）．
24．（12分）完成下列证明过程，并在括号中填上理论依据．
如图，已知AC⊥AE垂足为A，BD⊥BF垂足为B，∠1=35°，∠2=35°．
证明：AC∥BD； AE∥BF．
证明：∵∠1=∠2=35°，
∴ ∥ （ ）
∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠ ＝∠ ＝90°
又∵∠1=∠2=35°，
∴∠ =∠
∴EA∥BF（ ）．
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据勾股定理求出AB，求出BD，证△ACB∽△EDB，求出BE即可．
【详解】∵AB的垂直平分线DE，，
∴∠EDB＝∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝，
即AD＝BD＝，
∵∠B＝∠B，∠EDB＝∠ACB，
∴△ACB∽△EDB，
∴，
∴，
BE＝16.9，
∴CE＝16.9-5=，
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，线段垂直平分线，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
2、C
【分析】根据线段、射线、直线的定义、表示方法与性质逐一判断即可．
【详解】解：A、线段和射线都是直线的一部分，正确；
B、直线和直线是同一条直线，正确；
C、射线和射线不是同一条射线，故C错误；
D、线段和线段是同一条线段，正确，
故答案为C．
【点睛】
本题考查了线段、射线、直线的定义、表示方法与性质，熟练掌握概念和性质是解题的关键．
3、C
【分析】根据题意可知，，再根据余角和补角的定义逐项判断即可．
【详解】∵AC⊥BF，
∴，即．
故∠1是∠ACD的余角，①正确；
∵CD⊥BE，AC⊥BF，
∴， ，
∴，，，．
故一共有4对互余的角，②错误；
∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
故与互补的角有和，③错误．
∵AC⊥BF， CD⊥BE，
∴与互补的角有：、、，④正确．
所以正确的结论为①④．
故选C．
【点睛】
本题考查余角和补角的定义．掌握其定义“两角之和为时，这两个角互余；两角之和为时，这两个角互补”是解答本题的关键．
4、C
【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．
【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；
②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；
③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；
④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD
故选：C
【点睛】
本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD这两条直线，故是错误的．
5、B
【分析】根据图中方位角表述即可.
【详解】解: 点位于点的北偏西.
故选:B.
【点睛】
本题考查方位角,掌握方位角的表述方法是关键.
6、B
【分析】根据有理数的加、减、乘、除的运算法则进行计算，然后进行判断即可得到答案.
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
7、A
【解析】试题分析：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体，B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．
考点：几何体的展开图．
8、D
【解析】先观察数轴得出a>0，b<0，|a|<|b|，然后再根据有理数加法法则、乘法法则、有理数的大小比较及相反数的定义对四个答案依次分析即可．
【详解】由数轴可知：a>0，b<0，|a|<|b|，
∴a+b<0，ab<0，|a|<|b|，故A、B、C选项错误，
∵b<0，
∴-b>0，
∴b<-b，
∴a+b
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