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2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列运算中,正确的是( )
A.5a+3b=8ab B.4a3+2a2=6a5
C.8b2﹣7b2=1 D.6ab2﹣6b2a=0
2.即将通车乐(业)百(色)高速公路全长为169987米,用科学记数法表示,169987可写成( )
A.0.169987×106 B.1.69987×105 C.16.9987×104 D.169.987×103
3.解方程时,去分母正确的是( )
A. B.
C. D.
4.在0,-1, -0.5,1四个数中,最小的数是( ).
A.-1 B.-0.5 C.0 D.1
5.甲、乙两个城市,乙城市位于甲城市北偏东50°方向,距离为80km,那么甲城市位于乙城市( )
A.南偏东50°方向,距离为80km
B.南偏西50°方向,距离为80km
C.南偏东40°方向,距离为80km
D.南偏西40°方向,距离为80km
6.某商品打八折后价格为元,则原价为( )
A.元 B.元 C.元 D.元
7.下列说法正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
8.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中的图形的个数是( )
A. B. C. D.
9.下列判断中正确的是( )
A.2a2bc与﹣2bca2不是同类项
B.单项式﹣x2的系数是﹣1
C.5x2﹣xy+xy2是二次三项式
D.不是整式
10.下列说法正确的个数是 ( ) 个
①连接两点的线段叫做两点之间的距离;
②如图,图中有6条线段;
③在圆形钟表上分针从8点到8点20分转了220度;
④已知,则的值是2.
A.4 B.3 C.2 D.2.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11. “美丽中国”2019大同国际马拉松赛9月15日在文瀛湖广场开赛,来自世界各地13065名选手在大同秋日宜人的风景中,用激情奔跑感受了这座古都的魅力风情。数13065用科学记数法可表示为___________。
12.如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向,同时轮船B在南偏东’的方向,那么∠AOB=_________.
13.在直线找一点,使得,且,则________.
14.如图,把原来弯曲的河道改直,A、B两地间的河道长度变短,这样做的道理是__________.
15.如图,点、在线段上.,,则图中所有线段的和是__________.
16.有一列数 4,7,x3,x4,…,xn,从第二个数起,每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半,则当 n≥2 时,=___________.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17.(8分)如图,已知∠AOB=90°,射线OC绕点O从OA位置开始,以每秒4°的速度顺时针方向旋转;同时,射线OD绕点O从OB位置开始,以每秒1°的速度逆时针方向旋转.当OC与OA成180°时,OC与OD同时停止旋转.
(1)当OC旋转10秒时,∠COD= °.
(2)当旋转时间为 秒时,OC与OD的夹角是30°.
(3)当旋转时间为 秒时,OB平分∠COD时.
18.(8分)如图,
(1)等于吗?
(2)若,则等于多少度?
19.(8分)已知:点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|a+4|+(b﹣6)2=0,
(1)求线段AB的长;
(2)线段AB上有一点C,且BC=4,M是线段AC的中点,求BM的长.
20.(8分)先化简,再求值:(9x2﹣3y)﹣2(x2+y﹣1),其中x=﹣2,y=﹣.
21.(8分)如图,这是一个长方体纸盒的平面展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.
(1)填空: a= ,b= ;
(2)先化简,再求值:(ab+3a2)-2b2-5ab-2(a2-2ab),
22.(10分)已知:如图,为直线上一点,,平分.
(1)求出的度数;
(2)试判断是否平分,并说明理由.
23.(10分)这个周末,七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》,由各班班长负责买票,一班班长问售票员买团体票是否可以优惠,售票员说:50人以上的团体票有两个优惠方案可选择:
方案一:全体人员可打8折;
方案二:若打9折,有6人可以免票.
一班班长思考了一会儿,说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的,请问一班有几人?
24.(12分)我市为加强学生的安全意识,组织了全市学生参加安全知识竞赛,为了解此次知识竞赛成绩的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图,如图所示,请根据图表信息解答以下问题.
组别
成绩x/分
频数
A组
60≤x<70
a
B组
70≤x<80
8
C组
80≤x<90
12
D组
90≤x≤100
14
(1)一共抽取了______个参赛学生的成绩;表中a=______;
(2)补全频数分布直方图;
(3)计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数;
(4)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优”等,则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少?
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据同类项的定义与合并同类项法则逐一计算可得.
【详解】解:A.5a与3b不是同类项,不能合并,此选项错误;
B.4a3与2a2不是同类项,不能合并,此选项错误;
C.8b2﹣7b2=b2,此选项错误;
D.6ab2﹣6b2a=0,此选项正确;
故选:D.
【点睛】
本题主要考查合并同类项,解题的关键是掌握合并同类项法则和同类项的定义.
2、B
【分析】根据科学记数法的形式为,其中,n是原数的整数位数减1.
【详解】169987=1.69987×105
故选:B.
【点睛】
本题考查科学记数法,其形式为,其中,n是整数,关键是确定和n的值.
3、D
【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6,在去分母的过程中注意分数线右括号的作用,以及去分母时不能漏乘没有分母的项.
【详解】方程两边同时乘以6得:,
故选D.
【点睛】
在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用,并注意不能漏乘没有分母的项.
4、A
【分析】根据有理数的大小比较方法解答即可.
【详解】解:∵-1<-0.5<0<1,
∴四个数中,最小的数是-1,
故选:A.
【点睛】
此题考查有理数的大小比较,负数正数大于零,零大于负数,两个负数绝对值大的反而小.
5、B
【分析】首先作出甲与乙的位置示意图,然后根据平行线的性质可以直接写出.
【详解】解:如图:
∵乙城市位于甲城市北偏东50°方向,距离为80km,
∴甲城市位于乙城市南偏西50°方向,距离为80km,
故选:B.
【点睛】
本题考查方位角、平行线的性质的应用,熟悉方位角,掌握平行线的性质是解答的关键.
6、C
【分析】根据题意可以用代数式表示出原价,从而可以解答本题.
【详解】解:由题意可得,
原价为:(元),
故选C.
【点睛】
本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.
7、B
【分析】根据等式的性质,可得答案.
【详解】解:A.当c=0时,a不一定等于b,故错误;
B.给两边同时乘c,可得到a=b,故正确;
C.当a和b互为相反数时,依然成立,故错误;
D.灯饰两边同时除以可得到x=-18,故错误
故选:B
【点睛】
本题主要考查等式基本性质,熟练掌握等式基本性质是解题的关键.
8、C
【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°,进而可得∠α=45°;根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β,第三个图形∠α和∠β互补.
【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°,
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β,
第三个图形∠α+∠β=180°,不相等,
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β,
因此∠α=∠β的图形个数共有3个,
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了余角和补角,关键是掌握余角和补角的性质:等角的补角相等.等角的余角相等.
9、B
【分析】分别根据同类项定义,单项式定义,多项式定义,整式定义逐一判断即可.
【详解】解:A.2a2bc与-2bca2是同类项,故本选项不合题意;
B.单项式-x2的系数是-1,正确,故本选项符合题意;
C.5x2-xy+xy2是三次三项式,故本选项不合题意;
D. 是整式,故本选项不合题意.
故选:B.
【点睛】
此题考查多项式,单项式,同类项的定义,熟记相关定义是解题的关键.
10、B
【分析】根据线段的定义,两点间距离的定义,求代数式的值,钟面角的计算,对各小题逐一分析判断后,利用排除法求解.
【详解】解:①连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离,故错误;
②图中有6条线段,故正确;
③在圆形钟表上分针从8点到8点20分转了220度,故正确;
④已知,则=2,故正确;
故选B.
【点睛】
本题考查了线段的定义,两点间距离的定义,求代数式的值,钟面角,是基础题,熟记性质与概念是解题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11、
【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.
【详解】
故答案是:
【点睛】
本题考查了科学记数法表示较大的数的方法,准确确定与值是关键.
12、
【分析】根据题意得到∠AOC=90°-=,∠BOD=,再根据∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD求出答案.
【详解】由题意得∠AOC=90°-=,∠BOD=,
∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=+90°+=,
故答案为:.
【点睛】
此题考查角度的计算,掌握方位角的表示方法,角度的进率是解题的关键.
13、1或1
【分析】根据题意作图,分情况即可求解.
【详解】如图,当C在线段AB上时,AC=AB=1
∴BC=AB-AC=2-1=1;
当C在直线AB上时,AC’=AB=1
∴BC’=AB+AC’=2+1=1;
故答案为:1或1.
【点睛】
此题主要考查线段的和差关系,解题的关键是根据题意作图分情况求解.
14、两点之间,线段最短
【分析】根据线段的性质,两点之间线段最短进行求解;
【详解】把原来弯曲的河道改直,A、B两地间的河道长度变短,这样做的道理是两点之间,线段最短;
故答案为:两点之间,线段最短.
【点睛】
本题主要考查了线段的性质,准确分析两点之间线段最短是解题的关键.
15、1
【分析】先根据,再找出图中以A、B、C、D这4个点为端点的所有线段,求出所有线段的和即可.
【详解】解:∵,,
∴以A、B、C、D这4个点为端点的所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB
=(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB
=AB+AB+CD+AB
=12+12+4+12
=1
故答案为1.
【点睛】
本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.
16、3n+1.
【解析】根据题意分别计算出 x3,x4,x5…,据此可得后面每个数均比前一个数大 3,据此求解可得.
【详解】由题意知=7,解得x3
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