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2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．5a+3b＝8ab B．4a3+2a2＝6a5
C．8b2﹣7b2＝1 D．6ab2﹣6b2a＝0
2．即将通车乐（业）百（色）高速公路全长为169987米，用科学记数法表示，169987可写成( )
A．0.169987×106 B．1.69987×105 C．16.9987×104 D．169.987×103
3．解方程时，去分母正确的是( )
A． B．
C． D．
4．在0，－1， －0.5，1四个数中，最小的数是（ ）.
A．－1 B．－0.5 C．0 D．1
5．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（ ）
A．南偏东50°方向，距离为80km
B．南偏西50°方向，距离为80km
C．南偏东40°方向，距离为80km
D．南偏西40°方向，距离为80km
6．某商品打八折后价格为元，则原价为( )
A．元 B．元 C．元 D．元
7．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（ ）
A． B． C． D．
9．下列判断中正确的是（ ）
A．2a2bc与﹣2bca2不是同类项
B．单项式﹣x2的系数是﹣1
C．5x2﹣xy+xy2是二次三项式
D．不是整式
10．下列说法正确的个数是 （ ） 个
①连接两点的线段叫做两点之间的距离；
②如图，图中有6条线段；
③在圆形钟表上分针从8点到8点20分转了220度；
④已知，则的值是2．
A．4 B．3 C．2 D．2．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11． “美丽中国”2019大同国际马拉松赛9月15日在文瀛湖广场开赛，来自世界各地13065名选手在大同秋日宜人的风景中，用激情奔跑感受了这座古都的魅力风情。数13065用科学记数法可表示为___________。
12．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东’的方向，那么∠AOB=_________．
13．在直线找一点，使得，且,则________．
14．如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度变短，这样做的道理是__________．
15．如图，点、在线段上．，，则图中所有线段的和是__________．
16．有一列数 4，7，x3，x4，…，xn，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当 n≥2 时，＝___________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．
（1）当OC旋转10秒时，∠COD= °．
（2）当旋转时间为 秒时，OC与OD的夹角是30°．
（3）当旋转时间为 秒时，OB平分∠COD时．
18．（8分）如图，
（1）等于吗?
（2）若，则等于多少度?
19．（8分）已知：点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣6）2＝0，
（1）求线段AB的长；
（2）线段AB上有一点C，且BC＝4，M是线段AC的中点，求BM的长．
20．（8分）先化简，再求值：（9x2﹣3y）﹣2（x2+y﹣1），其中x＝﹣2，y＝﹣．
21．（8分）如图，这是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空： a＝ ，b＝ ；
（2）先化简，再求值：（ab＋3a2）－2b2－5ab－2（a2－2ab），
22．（10分）已知：如图，为直线上一点，，平分．
（1）求出的度数；
（2）试判断是否平分，并说明理由．
23．（10分）这个周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有6人可以免票．
一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？
24．（12分）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．
组别
成绩x/分
频数
A组
60≤x＜70
a
B组
70≤x＜80
8
C组
80≤x＜90
12
D组
90≤x≤100
14
（1）一共抽取了______个参赛学生的成绩；表中a=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据同类项的定义与合并同类项法则逐一计算可得．
【详解】解：A．5a与3b不是同类项，不能合并，此选项错误；
B．4a3与2a2不是同类项，不能合并，此选项错误；
C．8b2﹣7b2＝b2，此选项错误；
D．6ab2﹣6b2a＝0，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则和同类项的定义．
2、B
【分析】根据科学记数法的形式为，其中，n是原数的整数位数减1．
【详解】169987=1.69987×105
故选：B．
【点睛】
本题考查科学记数法，其形式为，其中，n是整数，关键是确定和n的值．
3、D
【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．
【详解】方程两边同时乘以6得：，
故选D．
【点睛】
在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
4、A
【分析】根据有理数的大小比较方法解答即可．
【详解】解：∵-1<-0.5<0<1，
∴四个数中，最小的数是－1，
故选：A．
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，负数正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小．
5、B
【分析】首先作出甲与乙的位置示意图，然后根据平行线的性质可以直接写出．
【详解】解：如图：
∵乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，
∴甲城市位于乙城市南偏西50°方向，距离为80km，
故选：B．
【点睛】
本题考查方位角、平行线的性质的应用，熟悉方位角，掌握平行线的性质是解答的关键．
6、C
【分析】根据题意可以用代数式表示出原价，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
原价为：（元），
故选C．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
7、B
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【详解】解：A.当c=0时，a不一定等于b，故错误；
B.给两边同时乘c，可得到a=b，故正确；
C.当a和b互为相反数时，依然成立，故错误；
D.灯饰两边同时除以可得到x=-18，故错误
故选：B
【点睛】
本题主要考查等式基本性质，熟练掌握等式基本性质是解题的关键．
8、C
【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
9、B
【分析】分别根据同类项定义，单项式定义，多项式定义，整式定义逐一判断即可．
【详解】解：A.2a2bc与-2bca2是同类项，故本选项不合题意；
B．单项式-x2的系数是-1，正确，故本选项符合题意；
C.5x2-xy+xy2是三次三项式，故本选项不合题意；
D. 是整式，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查多项式，单项式，同类项的定义，熟记相关定义是解题的关键．
10、B
【分析】根据线段的定义，两点间距离的定义，求代数式的值，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，利用排除法求解．
【详解】解：①连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故错误；
②图中有6条线段，故正确；
③在圆形钟表上分针从8点到8点20分转了220度，故正确；
④已知，则=2，故正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了线段的定义，两点间距离的定义，求代数式的值，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
【详解】
故答案是：
【点睛】
本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键．
12、
【分析】根据题意得到∠AOC=90°-=，∠BOD=，再根据∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD求出答案.
【详解】由题意得∠AOC=90°-=，∠BOD=,
∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=+90°+=,
故答案为：.
【点睛】
此题考查角度的计算，掌握方位角的表示方法，角度的进率是解题的关键.
13、1或1
【分析】根据题意作图，分情况即可求解．
【详解】如图，当C在线段AB上时，AC=AB=1
∴BC=AB-AC=2-1=1；
当C在直线AB上时，AC’=AB=1
∴BC’=AB+AC’=2+1=1；
故答案为：1或1．
【点睛】
此题主要考查线段的和差关系，解题的关键是根据题意作图分情况求解．
14、两点之间，线段最短
【分析】根据线段的性质，两点之间线段最短进行求解；
【详解】把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度变短，这样做的道理是两点之间，线段最短；
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题主要考查了线段的性质，准确分析两点之间线段最短是解题的关键．
15、1
【分析】先根据，再找出图中以A、B、C、D这4个点为端点的所有线段，求出所有线段的和即可．
【详解】解：∵，，
∴以A、B、C、D这4个点为端点的所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB
=(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB
=AB+AB+CD+AB
=12+12+4+12
=1
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
16、3n+1．
【解析】根据题意分别计算出 x3，x4，x5…，据此可得后面每个数均比前一个数大 3，据此求解可得．
【详解】由题意知=7，解得x3
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