资源描述
2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列说法正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定是正数 B．正负号相反的两个数叫做互为相反数
C．互为相反数的两个数的商为－1 D．两个正数中，较大数的倒数反而小
2．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．了解我市人民坐高铁出行的意愿
B．调查某班中学生平均每天的作业量
C．对全国中学生手机使用时间情况的调查
D．环保部门对我市自来水水质情况的调查
3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地．若设此人第一天走的路程为里，依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是( )
A．直线一定比射线长 B．过一点能作已知直线的一条垂线
C．射线AB的端点是A和B D．角的两边越长，角度越大
6．实数在数轴上对应的点的位置如下图所示，正确的结论是( )
A． B． C． D．
7．解方程时，去分母得（ ）
A．2（x+1）＝3（2x﹣1）＝6 B．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝1
C．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6 D．3（x+1）﹣2×2x﹣1＝6
8．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第n(n≥1)个图形中共有五角星的个数为( )
A． B．4n C． D．
9．如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为（ ）
A．12cm B．6cm C．9cm D．3cm
10．若a与b互为相反数，则a+b等于（ ）
A．0 B．-2a C．2a D．-2
11．某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天.若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用天完成，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
12．下列说法中正确的是（ ）
A．2是单项式 B．3πr2的系数是3 C．的次数是1 D．a比-a大
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于1．”此问题中“它”的值为 ．
14．下表是某中学足球冠军杯第一阶段组赛不完整的积分表．组共个队，每个队分别与其它个队进行主客场比赛各一场，即每个队都要进行场比赛．每队每场比赛积分都是自然数．（总积分胜场积分平场积分负场积分）
球队
比赛场次
胜场次数
平场次数
负场次数
总积分
战神队
旋风队
龙虎队
梦之队
本次足球小组赛中，平一场积___________分，梦之队总积分是___________分．
15．计算：22°16′÷4=___________．（结果用度、分、秒表示）
16．57.32°=______°______′______″
17．如果a ，b互为相反数，c ，d互为倒数，p的绝对值为2，则关于x的方程的解为________
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）解方程
（1）5x﹣1＝3（x+1）
（2）
19．（5分）为弘扬践行“浙西南革命精神”，重温红色印记，传承红色基因，某学校组织七年级师生于某周六赴安岱后开展“红色之旅”的研学活动。如果单独租用座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用座客车，可少租一辆，且余个座位．
（1）求七年级师生参加研学活动的人数．
（2）已知租座的客车日租金为每辆元，座的客车日租金为每辆元，问单独租，租用哪种客车更合算？若可以合租，有无更省钱的方案？说出你的方案和理由．
20．（8分）已知关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与3x+2＝﹣4的解互为相反数，求m的值．
21．（10分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为240元，按标价的五折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为多少元？（用方程解答）
22．（10分）如图，将带有45°和30°两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，
（1）若∠DCE＝25°，则∠ACB＝______；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝______；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由．
23．（12分）解方程：（1），
（2）
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据绝对值的性质、相反数的定义、相反数的性质和倒数的定义逐一判断即可．
【详解】A． 有理数的绝对值一定是正数或0，故本选项错误；
B． 正负号相反且绝对值相同的两个数叫做互为相反数，缺少条件，故本选项错误；
C． 互为相反数（0除外）的两个数的商为－1，缺少条件，故本选项错误；
D． 两个正数中，较大数的倒数反而小，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
此题考查的是有理数的相关概念及性质，掌握绝对值的性质、相反数的定义、相反数的性质和倒数的定义是解决此题的关键．
2、B
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．
【详解】解：A、适合抽样调查，故此选项错误；
B、适合全面调查，故此选项正确；
C、适合抽样调查，故此选项错误；
D、适合抽样调查，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3、C
【分析】设此人第一天走的路程为x里，根据从第二天起每天走的路程都为前一天的一半结合6天共走了1里，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设此人第一天走的路程为x里，
根据题意得：x+=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4、A
【分析】方程两边乘以15，去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】解：去分母得：5x=15-3（x-1），
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
5、B
【解析】根据基本概念和公理，利用排除法求解．
【详解】解：A、直线和射线长都没有长度，故本选项错误；
B、过一点能作已知直线的一条垂线，正确；
C、射线AB的端点是A，故本选项错误；
D、角的角度与其两边的长无关，错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了直线、射线和线段．相关概念：
直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．过两点有且只有一条直线．
射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．
6、B
【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．
【详解】解：A、∵-5＜a＜-4，∴错误；
B、∵-5＜a＜-4，d=4，∴正确；
C、∵-2＜b＜-1，0＜c＜1，∴，∴错误；
D、∵b＜0，d＞0，∴bd＜0，∴错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
7、C
【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．
【详解】解：方程两边同时乘以6，得：，
故选：．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．
8、A
【分析】设第n个图形中五角星的个数为an（n为正整数），根据各图形中五角星个数的变化，可找出变化规律“an=1+3n（n为正整数）”，此题得解．
【详解】设第n个图形中五角星的个数为an(n为正整数)．
观察图形，可知：a1=1+3×1，a2=1+3×2，a3=1+3×3，a4=1+3×4，…，
∴an=1+3n(n为正整数)．
故选A．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化找出变化规律“an=1+3n（n为正整数）”是解题的关键．
9、A
【解析】先由中点的定义求出AM，BM的长，再根据点C是线段MB的一个三等分点得到MC：CB=1：2的关系，求MC的长，最后利用AC=AM+MC得其长度．
【详解】：∵线段AB的中点为M，
∴AM=BM=9cm，
∵点C是线段MB的一个三等分点，
∴MC：CB=1：2，
设MC=x，则CB=2x，
∴x+2x=9，解得x=3
即MC=3cm．
∴AC=AM+MC=9+3=12cm．
故选：A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，根据两点间的距离，求出线段的长是本解题的关键．
10、A
【解析】依据相反数的定义可得到b=-a，然后代入计算即可．
【详解】∵a与b互为相反数，
∴b=−a.
∴a+b=a+(−a)=0.
故选：A.
【点睛】
本题考查的知识点是相反数和有理数的加法，解题关键是熟记相反数的性质.
11、D
【分析】根据甲、乙工作量和为1列方程即可.
【详解】甲工作效率是，工作时间是（x-15）天；乙的工作效率是，工作时间是15天，
∴，
故选：D.
【点睛】
此题考查工作问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键.
12、A
【分析】根据单项式的次数、系数以及正数和负数的相关知识解答即可．
【详解】解：A. 2是单项式，正确；
B. 3πr2的系数是3π，故B选项错误；
C. 的次数是3，故C选项错误；
D.当a为负数时， a比-a小，故D选项错误．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了单项式的定义、次数、系数以及正数和负数的相关知识，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、．
【分析】设“它”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于1列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”的值．
【详解】设“它”为x，根据题意得：x+x=1，
解得：x=，
则“它”的值为，
故答案为．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
14、1 1
【分析】根据旋风队平两场积2分即可得出平一场的分数，然后根据战神队和龙虎队的成绩得出负一场的分数即可求梦之队的总分．
【详解】∵旋风队平两场积2分
∴平一场积1分
对比战神队和龙虎队的成绩发现，胜一场比平一场多积2分，所以胜一场积3分，
设负一场得x分，则有
解得
∴负一场积1分
因为梦之队负两场，所以积1分
故答案为：1；1．
【点睛】
本题主要考查有理数的运算的应用，具备一定的逻辑推理能力是解题的关键．
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