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2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了6天才到达目的地.若设此人第一天走的路程为里,依题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
2.下列四个数中,最小的是( )
A. B. C. D.
3.如图,甲、乙、丙、丁四位同学通过研究得到第个图的点的个数分别为、、、.其中结论正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.某市有一天的最高气温为2℃,最低气温为﹣8℃,则这天的最高气温比最低气温高( )
A.10℃ B.6℃ C.﹣6℃ D.﹣10℃
5.如图,货轮航行过程中,同时发现灯塔和轮船,灯塔在货轮北偏东40°的方向,,则轮船在货轮的方向是( )
A.西北方向 B.北偏西60° C.北偏西50° D.北偏西40°
6.下列调查适合做抽样调查的是( )
A.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B.对某社区的卫生死角进行调查
C.对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查
D.对中学生目前的睡眠情况进行调查
7.有理数-3的倒数是( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
8.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么原正方体中,与“镇”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.红 B.军 C.之 D.乡
9.的系数与次数分别为( )
A.,7 B.,6 C.4π,6 D.,4
10.化简﹣2(m﹣n)的结果为( )
A.﹣2m﹣n B.﹣2m+n C.2m﹣2n D.﹣2m+2n
11.如图是一个正方体的表面展开图,则图中“加”字所在面的对面所标的字是( )
A.北 B.运 C.奥 D.京
12.下列四个数中,最大的数是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若∠AOB=75°,∠AOC=27°,则∠BOC=______.
14.如图,矩形ABCD的顶点A,B在数轴上, CD = 6,点A对应的数为,则点B所对应的数为______.
15.若“方框”表示运算x﹣y+z+w,则“方框”的运算结果是=_____.
16.的绝对值是_____,倒数是______.
17.如图所示的网格是正方形网格,点A,B,C,D,O是网格线交点,那么___________(填“>”,“<”或“=”).
三、解答题 (本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.(5分)有以下运算程序,如图所示:
比如,输入数对(1,1),输出W=1.
(1)若输入数对(1,﹣1),则输出W= ;
(1)分别输入数对(m,﹣n)和(﹣n,m),输出的结果分别是W1,W1,试比较W1,W1的大小,并说明理由;
(3)设a=|x﹣1|,b=|x﹣3|,若输入数对(a,b)之后,输出W=16,求a+b的值.
19.(5分)先化简,后求值:;其中.
20.(8分)已知有理数,,满足,
(1)求与的关系式;
(2)当为何值时,比的2倍多1.
21.(10分)(1)计算:
(2)解方程:
22.(10分)填写理由:
如图所示,, ,求证:.
证明:∵, ① .
∴(垂直定义)
∴ ②
∴ ③
∴ (已知)
∴(等量代换)
∴ ④ .
∴ ⑤ .
∵(已知)
∴(垂直定义)
∴,即 .
23.(12分)如图,在平面内有四个点A,B,C,D,请你用直尺按下列要求作图.
(1)作射线CD;
(2)作直线AD;
(3)连接AB;
(4)作直线BD与直线AC相交于点O.
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】设此人第一天走的路程为x里,根据从第二天起每天走的路程都为前一天的一半结合6天共走了1里,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
【详解】解:设此人第一天走的路程为x里,
根据题意得:x+=1.
故选:C.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
2、D
【分析】根据负数小于0,0小于正数,两个负数绝对值大的反而小解答.
【详解】∵,
∴-2<-1,
∴-2<-1<0<1,
故选:D.
【点睛】
此题考查有理数的大小比较法则:负数小于0,0小于正数,两个负数绝对值大的反而小,熟记法则是解题的关键.
3、C
【分析】根据已知的图像发现规律得到第个图的点的个数,再根据整式的加减运算法则即可求解.
【详解】∵第①个图的点的个数是4=4×1;
第②个图的点的个数是8=4×2;
第③个图的点的个数是12=4×3;
第④个图的点的个数是16=4×4;
∴第个图的点的个数是4n
∵,有三个正确.
故选C.
【点睛】
本题考查简单推理和代数式,解题的关键是熟知整式的运算法则及规律探究的总结.
4、A
【解析】分析:用最高温度减去最低温度,然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
详解:2-(-8)
=2+8
=10(℃).
故选A.
点睛:本题考查了有理数的减法,是基础题,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.
5、D
【分析】根据方向角的定义即可得到结论.
【详解】解:∵灯塔A在货轮O北偏东40°的方向,
∴∠AON=40°,∴∠AOE=90°-40°=50°,
∵∠AOE=∠BOW,∴∠BOW=50°,
∴∠BON=90°-50°=40°,
∴轮船B在货轮北偏西40°,
故选:D.
【点睛】
本题考查了方向角的定义,理解定义是解题的关键.
6、D
【分析】卫生死角、审核书稿中的错别字、八名同学的身高情况应该全面调查,而中学生人数较多,对其睡眠情况的调查应该是抽样调查.
【详解】A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件非常重要,必须全面调查,故此选项错误;
B、对某社区的卫生死角进行调查工作量比较小,适合全面调查,故此选项错误;
C、对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查工作量比较小,适合全面调查,故此选项错误;
D、对中学生目前的睡眠情况进行调查工作量比较大,适合抽样调查,故此选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了全面调查和抽样调查,统计调查的方法有全面调查即普查和抽样调查两种,一般来讲:通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息,但花费的时间较长,耗费大,且一些调查项目并不适合普查.
7、D
【分析】根据倒数的定义解答即可.
【详解】解:﹣3的倒数是﹣.
故选:D.
【点睛】
本题考查了倒数的定义,属于应知应会题型,熟知概念是关键.
8、A
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间定相隔一个正方形,根据这一特点解答即可.
【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间定相隔一个正方形,
“红”与“镇”相对,
“军”与“乡”相对,
“之”与“巴”相对,
故选:A.
【点睛】
本题考查的知识点正方体相对两个面上的文字,对于此类问题一般方法是用按图的样子折叠后可以解决,或是在对展开图理解的基础上直接想象.
9、B
【解析】根据单项式的系数与次数的定义进行判断.
【详解】的系数为,次数为2.
故选B.
【点睛】
本题考查了单项式:表示数或字母的积的式子叫做单项式;单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数;一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.任何一个非零数的零次方等于2.
10、D
【分析】利用分配律把括号外的2乘到括号内,然后利用去括号法则求解.
【详解】-2(m-n)
=-(2m-2n)
=-2m+2n.
故选D.
【分析】本题考查添括号的方法:添括号时,若括号前是“+”,添括号后,括号里的各项都不改变符号;若括号前是“-”,添括号后,括号里的各项都改变符号.
11、D
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答即可.
【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,所以图中“加”字所在面的对面所标的字是“京”.
故选:D.
【点睛】
本题考查了正方体的表面展开图,属于常考题型,明确解答的方法是解题关键.
12、D
【分析】逐一进行计算,然后进行比较即可得出答案.
【详解】,,,
∴最大的数是
故选:D.
【点睛】
本题主要考查有理数的大小,能够正确的比较有理数的大小是解题的关键.
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13、48°或102°.
【分析】利用角的和差关系计算,注意此题要分两种情况.
【详解】(1)射线OC在∠AOB的内部时,
如图1所示:
∵∠AOB=75,∠AOC=27,
∠AOB=∠AOC+∠BOC,
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=75﹣27 =48;
(2)射线OC在∠AOB的外部时,
如图2所示:
∵∠AOB=75,∠AOC=27,
∠BOC=∠AOB+∠AOC,
∴∠BOC=75 +27 =102,
综合所述,∠BOC的度数为48或102.
故答案为:48或102.
【点睛】
本题考查了角的计算,能根据射线OC的位置不同,分类讨论,分别求出∠BOC的度数是解题的关键.
14、5
【分析】根据矩形的性质得出AB的长度,再减去OA的长度,即可得到OB的长度
【详解】∵四边形ABCD是矩形,且矩形的顶点A,B在数轴上,CD = 6
∴AB=CD=6
∵点A对应的数为
∴OA=1
∴OB=AB-OA=6-1=5
∵B点在数轴原点O的右侧
∴点B所对应的数为5
试题点评:这是矩形与数轴结合的综合题目.
15、-8
【详解】根据方框定义的运算得,-2-3+(-6)+3=-8.
故答案为-8.
16、(1)
(2)-1
【分析】依据负数的绝对值等于它的相反数,a(a≠0)的倒数为可求解.
【详解】解:∵的绝对值是的相反数,的相反数是 ,
∴的绝对值是;
的倒数是-1.
故答案为,-1
【点睛】
本题考查有理数的相关概念,正确把握绝对值的代数定义,及相反数的定义,倒数定义是解决此题的关键.
17、>
【分析】如图,过点B作BE⊥AC于E,证明△BOE是等腰直角三角形,得到∠BOE=,过点C作CF⊥OC,使FC=OC,证明△OCF是等腰直角三角形,得到∠FOC=,由图知∠FOC>∠COD,即可得到∠AOB>∠COD.
【详解】如图,过点B作BE⊥AC于E,
∵OB=OE=2,∠BEO=,
∴△BOE是等腰直角三角形,
∴∠BOE=,
过点C作CF⊥OC,使FC=OC,
∴∠FCO=,
∴△OCF是等腰直角三角形,
∴∠FOC=,
由图知∠FOC>∠COD,
∴∠AOB
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