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2023学年七上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．点在数轴上距离原点4个单位长度，若将点向右移动2个单位长度至点，则表示的数是（ ）
A．6 B． C． D．6或
2．若，互为相反数，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内有墨水的高为；将瓶盖盖好后倒置，墨水面的高为，没有墨水部分的高为，若在不考虑玻璃瓶的厚度的情形下，则瓶内的墨水体积与玻璃瓶容积的比值为( )
A． B． C． D．
5．平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．下列图案中，可由左侧图案平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是( ）
A． B． C． D．
8．已知，则的补角等于（ ）
A． B． C． D．
9．在公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题:甲乙丙丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（ ）
A．4卢比 B．8卢比 C．12卢比 D．16卢比
10．﹣8的相反数是（ ）
A．8 B． C． D．－8
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如果分式有意义，那么x的取值范围是_____．
12．甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步. 已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要 6分钟. 如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，求两人相遇所需的时间. 设两人相遇所需的时间是分钟，根据题意可列方程为____________.
13．如图，时钟显示时间为4：00，此时，时针与分针所成夹角为_____度．
14．把“比的倍大的数等于的倍用等式表示为__________．
15．一个直棱柱有15条棱，则它是____________棱柱.
16．_______.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，为线段一点，点为的中点，且，．
（1）求的长．
（2）若点在直线上，且，求的长．
18．（8分）按要求作答：
（1）画图，使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB；
（2）在（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度数．
19．（8分）已知线段AB＝20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB延长线上的点，AC：BC＝3：1，点D是线段BA延长线上的点，AD＝AB.求：
(1)线段BC的长；
(2)线段DC的长；
(3)线段MD的长．
20．（8分）如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图，填空：
（1）画射线；
（2）连接，延长交直线于点；
（3）在直线上确定点，使得最小，请写出你作图的理由为__________.
21．（8分）如图，已知点、是数轴上两点，为原点，，点表示的数为4，点、分别从、同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点速度为每秒1个单位．点速度为每秒2个单位，设运动时间为，当的长为5时，求的值及的长．
22．（10分）分解因式：
23．（10分）这个周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有6人可以免票．
一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？
24．（12分）计算或化简
（1）
（2）
（3）（保留度分秒）
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】首先根据绝对值的意义求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加．
【详解】因为点M在数轴上距原点1个单位长度，点M的坐标为±1．
（1）点M坐标为1时，N点坐标为；
（2）点M坐标为时，N点坐标为．
所以点N表示的数是6或．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离以及平移、数的大小变化规律，体现了数形结合思想．
2、D
【分析】先根据方程解出x,再将a+b=1的关系代入即可解出．
【详解】方程,解得．
∵a,b互为相反数,
∴a+b=1．
∴x=1．
故选D．
【点睛】
本题考查相反数的定义、解方程,关键在于熟悉解方程的方法和相反数的定义．
3、D
【分析】依据等式的性质回答即可．
【详解】A、若，则x=y,∴，故错误；
B、当c＝0时，不一定正确，故B错误；
C、若，则a＝±b，故C错误；
D、若，则，正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
4、B
【分析】可设第一个图中有墨水部分的圆柱体的底面积为Scm2，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，然后利用求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．
【详解】解：设第一个图中有墨水部分的圆柱体的底面积为Scm2，
正立放置时，有墨水部分的体积是3S cm3，
倒立放置时，空余部分的体积是7S cm3，
所以瓶内的墨水体积与玻璃瓶容积的比值=．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是列代数式的知识，用墨水瓶的底面积表示出有墨水的体积和空余部分的体积是解题的关键．
5、A
【分析】根据点的坐标特点解答．
【详解】点所在的象限是第一象限，
故选：A．
【点睛】
此题考查根据点的坐标确定所在的象限，掌握直角坐标系中各象限内点的坐标特点是解题的关键．
6、D
【分析】根据平移的性质可直接进行排除选项．
【详解】由平移的性质可得：由左侧图案平移得到的只有D选项符合；
故选D．
【点睛】
本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
7、A
【解析】解：从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是一大一小两个紧靠的圆．故选A．
8、D
【分析】根据补角的定义求解即可．
【详解】解：∠的补角=180°-∠=180°-75°=105°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．
9、B
【分析】设甲持金数为x，则可表示出乙、丙、丁的持金数，然后根据持金总数列方程求解即可.
【详解】设甲持金数为x，则乙为2x，丙为6x，丁为24x，
由题意得：x+2x+6x+24x=132，
解得：x=4，
∴2x=8，即乙的持金数为8卢比，
故选：B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意得到列方程所需的等量关系是解题关键.
10、A
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
【详解】-8的相反数是8，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据分式有意义的条件，分母不为零，列不等式求解，写出答案即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题关键．
12、
【分析】设两人相遇所需的时间是x分钟，根据甲跑的路程+乙跑的路程=1，列方程即可．
【详解】解：设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意得：.
故答案为：.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
13、1
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】4：00，此时时针与分针相距4份，
4：00，此时时针与分针所成的角度30×4＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查钟表的夹角，解题的关键是掌握钟表的夹角.
14、
【分析】根据题意a的3倍表示为3a，即得出3a+5，同理a的4倍表示为4a，再用等号连接即可．
【详解】根据题意得：3a+5=4a．
故答案为：3a+5=4a．
【点睛】
本题考查了代数式和等式的性质等知识点，关键是能列代数式表示题意所反映的数量关系．
15、五；
【分析】根据一个n直棱柱有3n条棱，进行填空即可．
【详解】一个直棱柱有15条棱，则它是直五棱柱．
故答案为：五．
【点睛】
本题考查立体图形的知识，解答关键是熟记一个n直棱柱棱的条数与n的关系．
16、－2
【分析】根据有理数减法法则计算即可.
【详解】0-2=0+（-2）=-2，
故答案为：-2
【点睛】
此题考查有理数的减法法则，熟记法则即可正确解答.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）或．
【分析】（1）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据AC=AD-CD即可得出结论；
（2）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．
【详解】（1）∵点为的中点，
，
又∵，
，
∵且
；
（2）的左边时，
则且，
，
当在点 的右边时，
则且 ，
．
【点睛】
考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
18、（1）画图见解析；（2）∠AOB=30°
【解析】分析：（1）根据题意即可画出图形；
（2）设∠AOB=x°，则∠BOC=（2x+10）°，根据题意列出方程，解方程即可求出答案．
详解：（1）如图所示，
（2）设∠AOB=x°，则∠BOC=（2x+10）°，
∵∠AOB+∠BOC=∠AOC，
∴x+2x﹣10=80，
∴3x=90，
∴x=30，
∴∠AOB=30°.
点睛：本题考查了一元一次方程的几何应用，正确设出未知数，并能根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.
19、（1）10；（2）50；（3）30.
【解析】试题分析：（1）设BC＝xcm，则AC＝3xcm，根据AC＝AB＋BC＝(20＋x)cm即可得方20＋x＝3x，解方程即可求得BC的值；（2）由DC＝AD＋AB＋BC即可求得DC的长；（3）根据中点的定义求得AM的长，再由MD＝AD＋AM即可求得MD的长.
试题解析：
(1)设BC＝xcm，则AC＝3xcm.
又∵AC＝AB＋BC＝(20＋x)cm，
∴20＋x＝3x，解得x＝10.
即BC＝10cm.
(2)∵AD＝AB＝20cm，
∴DC＝AD＋AB＋BC＝20＋20＋10＝50(cm)．
(3)∵M为AB的中点，
∴AM＝AB＝10cm，
∴MD＝AD＋AM＝20＋10＝30(cm)．
20、 (1)详见解析；(2)详见解析；(3)两点之间线段最短．
【分析】（1）连接A、B两点并延长即可得到图形；
（2）依据要求画图即可，标明点D；
（3）根据两点间的线段最短即可得到点E的位置.
【详解】（1）射线AB如图所示；
（2）连接BC，延长CB交直线l于点D如图所示；
（3）如图所示确定点E的位置，依据：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
此题考查直线、射线、线段的特点，正确掌握三者之间的区别即可正确解答.
21、
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