资源描述
2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在下列变形中,正确的是( )
A.如果a=b,那么
B.如果=4,那么a=2
C.如果a–b+c=0,那么a=b+c
D.如果a=b,那么a+c=b–c
2.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为-4的是( )
A., B.,
C., D.,
3.已知某饰品店有两种进价不同的花瓶都卖了120元,其中一种盈利50%,另一种亏损20%,在这次买卖中,这家饰品店( )
A.不盈不亏 B.盈利10元 C.亏损10元 D.盈利70元
4.如图,下列图形绕直线旋转一周后,能得到圆锥体的是( )
A. B. C. D.
5.如图,数轴上表示的相反数的点是( )
A.M B.N C.P D.Q
6.如图,线段AB上有C、D两点,以AC、CD、BD为直径的圆的周长分别是、、,以AB为直径的圆的周长为C,下列结论正确的是( )
A.+=C+ B.++=C C.++>C D.++<C
7.骰子是一种特别的数字立方体(见下图),它符合规则:相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是( )
A. B. C. D.
8.单项式的系数与次数分别是( )
A.3,4 B.-3,4 C.,4 D.,3
9.运用等式性质进行的变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b-c B.如果,那么a=b
C.如果a=b,那么 D.如果a2=3a,那么a=3
10.2018年10月23日,世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通,这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身,全长约55 000米,其中55 000用科学记数法可表示为( )
A.5.5×103 B.55×103 C.5.5×104 D.0.55×105
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.观察下列图形的构成规律,按此规律,第20个图形中棋子的个数为_________.
12.从处看处的方向是北偏东,反过来,从看的方向是________.
13.若分式无意义,则的值为___________.
14.如图,D为线段CB的中点,AD=8厘米,AB=10厘米,,则CB的长度为 厘米.
15.若方程有增根,则增根是_____________,的值为_____________.
16.若的展开式是关于的三次二项式,则常数______.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17.(8分)如图,已知AM∥BN,∠A=60°,点P是射线AM上一动点(不与点A重合).BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.
(发现)
(1)∵AM∥BN,∴∠ACB=_______;(填相等的角)
(2)求∠ABN、∠CBD的度数;
解:∵AM∥BN,
∴∠ABN+∠A=180°,
∵∠A=60°,
∴∠ABN=∠ABP+∠PBN=______,
∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,
∴∠ABP=2∠CBP,∠PBN=______,
∴2∠CBP+2∠DBP=120°,
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=______.
(操作)
(3)当点P运动时,∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律.
18.(8分)综合与探究
(实践操作)三角尺中的数学
数学实践活动课上,“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起,如图1,使直角顶点重合于点C.
(问题发现)
(1)①填空:如图1,若∠ACB=145°,则∠ACE的度数是 ,∠DCB的度数 ,∠ECD的度数是 .
②如图1,你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系?∠ACB与∠ECD的大小又有何关系?请直接写出你发现的结论.
(类比探究)
(2)如图2,当△ACD与△BCE没有重合部分时,上述②中你发现的结论是否还依然成立?请说明理由.
19.(8分)如图,已知点A在数轴上,从点A出发,沿数轴向右移动3个单位长度到达点C,点B所表示的有理数是5的相反数,按要求完成下列各小题.
(1)请在数轴上标出点B和点C;
(2)求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积;
(3)若将该数轴进行折叠,使得点A和点B重合,则点C和数 所表示的点重合.
20.(8分)先化简,再求值:1(x3﹣1y1)﹣(x﹣1y)﹣(x﹣3y+1x3),其中x=﹣3,y=﹣1.
21.(8分)如图,平面上有四个点,,,,根据下列语句画图:
(1)画线段、交于点.
(2)作射线.
(3)取一点,使点既在直线上又在直线上.
22.(10分)如图,为直线上一点,,平分,.
(1)求的度数.
(2)试判断是否平分,并说明理由.
23.(10分)如图,点和点在数轴上对应的数分别为和,且.
(1)求线段的长;
(2)点在数轴上所对应的数为,且是方程的解,点在线段上,并且,请求出点在数轴上所对应的数;
(3)在(2)的条件下,线段和分别以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度同时向右运动,运动时间为秒,为线段的中点,为线段的中点,若,求的值.
24.(12分)如图,将书页的一角斜折过去,使角的顶点落在处,为折痕,平分.
(1)求的度数.
(2)若,求的度数.
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】试题解析:
A、正确.
B、a=8,故选项错误;
C、a=b-c,故选项错误.
D、应同加同减,故选项错误;
故选A.
2、A
【分析】根据运算程序,结合输出结果的值确定即可.
【详解】解:A.,时,输出结果为,符合题意;
B.,时,输出结果为,不符合题意;
C.,时,输出结果为,不符合题意;
D.,时,输出结果为,不符合题意.
故选:A.
【点睛】
本题考查代数式的求值与有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
3、B
【分析】设盈利的花瓶进价是x元,亏损的花瓶进价是y元,其中一个盈利50%,另一个亏损20%,可列方程求解花瓶的进价,即可求得盈利多少钱.
【详解】解:设盈利的花瓶进价为x元,设亏损的花瓶进价为y元,
∴,解得:x=80,
,解得:y=150,
两个花瓶的成本共需要:80+150=230元,售价120+120=240元,盈利240-230=10元,
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是根据利润=售价-进价,求出两个商品的进价,从而得解.
4、B
【分析】根据点动成线,线动成面,面动成体,只有直角三角形绕直角边旋转一周,可以得到一个以旋转直角边为高,另一直角边为底面半径的圆锥.
【详解】解:只有直角三角形绕直角边旋转一周,可以得到一个圆锥.
故选:B.
【点睛】
本题考查了点、线、面、体之间的关系,抓住旋转的定义和圆锥的特征即可解决此类问题.
5、D
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
【详解】-2与2只有符号不同,
所以的相反数是2,
故选D.
【点睛】
本题考查了相反数,熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键.
6、B
【解析】直接利用圆的周长公式求出;进一步得出C与C1、C2、C1的数量关系.
【详解】∵⊙O、⊙O1、⊙O2、⊙O1的周长C、C1、C2、C1,
∴C=ABπ,C1=ACπ,C2=CDπ,C1=BDπ,
∴ABπ=ACπ+CDπ+BDπ=(AC+CD+BD)π,
故C与C1、C2、C1的数量关系为:C=C1+C2+C1.故选B.
【点睛】
此题主要考查了列代数式,正确应用圆的周长公式是解题关键.
7、C
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】根据正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
A、1点与3点是向对面,4点与6点是向对面,2点与5点是向对面,所以不可以折成符合规则的骰子,故本选项错误;
B、3点与4点是向对面,1点与5点是向对面,2点与6点是向对面,所以不可以折成符合规则的骰子,故本选项错误;
C、4点与3点是向对面,5点与2点是向对面,1点与6点是向对面,所以可以折成符合规则的骰子,故本选项正确;
D、1点与5点是向对面,3点与4点是向对面,2点与6点是向对面,所以不可以折成符合规则的骰子,故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
8、D
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,据此回答可得.
【详解】单项式的系数为、次数为
故答案为:D.
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数问题,掌握单项式的定义以及性质是解题的关键.
9、B
【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案.
【详解】A、利用等式性质1,两边都加c,得到,所以A不成立,故A选项错误;
B、利用等式性质2,两边都乘以c,得到,所以B成立,故B选项正确;
C、成立的条件c≠0,故C选项错误;
D、成立的条件a≠0,故D选项错误;
故选:B.
【点睛】
主要考查了等式的基本性质.等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立; 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母,等式仍成立.
10、C
【分析】科学记数法的形式是: ,其中<10,为整数.所以,取决于原数小数点的移动位数与移动方向,是小数点的移动位数,往左移动,为正整数,往右移动,为负整数。本题小数点往左移动到5的后面,所以.
【详解】解:55 000
故选C.
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数,关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值,同时掌握小数点移动对一个数的影响.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11、1
【分析】根据各个图形中棋子的个数,找出棋子的变化规律,并归纳公式即可得出结论.
【详解】解:第1个图形中棋子的个数为4=3+1;
第2个图形中棋子的个数为7=3×2+1;
第3个图形中棋子的个数为10=3×3+1;
∴第n个图形中棋子的个数为3n+1
∴第20个图形中棋子的个数为3×20+1=1
故答案为:1.
【点睛】
此题考查的是探索规律题,找出规律并归纳公式是解决此题的关键.
12、南偏西
【分析】首先根据从A看B的方向是北偏东21°正确作出A和B的示意图,然后根据方向角定义解答.
【详解】解:如图,A看B的方向是北偏东21°,那么从B看A的方向是南偏西21°,
故答案是:南偏西21°.
【点睛】
本题考查了方向角的定义,正确作出A和B的位置示意图是解题的关键.
13、a=-或a=1
【分析】根据分式无意义,分母等于1列式计算即可得解.
【详解】解:根据题意得,=1,或2a=1
解得a
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