广东省广州市海珠区2022年八年级上学期期末数学试题（附解析）

八年级上学期期末数学试题八年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12用科学记数法表示的数5.6104写成小数是（）A0.00056B0.0056C56000D0.000563已知一个正多边形的每个外角等于 45，则这个正多边形是()A正五边形B正六边形C正七边形D正八边形4下列从左到右的变形属于因式分解的是（）Ax2+2x+1x（x+2）+1B7ab2c3abc7bc2Cm（m+3）m2+3mD2x25xx（2x5）5如图，已知12，要得到结论ABCADC，不能添加的条件是（）ABCDCBACBACDCABADDBD6已知 2x5，则 2x+3的值是（）A8B15C40D1257若 mx+6y 与 x3y 的乘积中不含有 xy 项，则 m 的值为（）A0B2C3D68如图，ABC 中，ABAC，AD 平分BAC，AEBC 于 E，若B，C，则ADC 的度数为（）ABCD9如图，ABCADE，点 D 在 BC 上，且B60，则EDC 的度数等于（）A30B45C60D7510如图，A+B+C+D+E+F 的值是（）A240B360C540D720二、填空题二、填空题11计算：.12已知点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标为(1，2)，则点 A 的坐标为 13如图，RtABC 中，C90，D 是 BC 的中点，CAD30，BC6，则 AD+DB 的长为 14在 RtABC 中，C90，若 BC6，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，BD2CD，则点 D 到线段 AB 的距离为 15边长分别为 m 和 2m 的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 16如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，设 BCa，ACb，若 a，b 满足 a210a+b218b+1060，则 CD 的取值范围是 三、解答题三、解答题17计算：（1）（2）18已知：如图，AE FD，AEFD，EBCF求证：19先化简，再求值：，其中 a202120列方程解应用题：一批学生志愿者去距学校 8km 的老人院参加志愿服务活动，一部分学生骑自行车先走，过了 15min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知骑车学生的速度是汽车速度的一半，求骑车学生的速度21已知：如图，PC 平分APB，CMPA 于 M，CNPB 于 N，D、E 分别是边 PA 和 PB 上的点，且 CDCE求证：APB+DCE18022如图，在边长为单位 1 的小正方形组成的 1010 网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），点 A 和点 B 分别在网格的格点上（1）分解因式 2a218；（2）若 2a2180，且点 A(a，2)在第二象限，点 B(a+5，1)在第四象限，请求出点 A 和点 B 的坐标，并在所给的网格中画出平面直角坐标系；（3）在（2）的条件下，已知点(a，4)是点 A 关于直线 的对称点，点 C 在直线 l 上，且ABC 的面积为 6，直接写出点 C 的坐标23已知ABC 中，BC（1）尺规作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：作EAC 的平分线 AD；在 AD 上作点 P，使ACP 是以 AC 为底边的等腰三角形，并求出APC 的度数（用含 的式子表示）；（2）在（1）所作的 AD 上是否存在着另外的点 P，使ACP 也为等腰三角形，若有，请直接用含 的式子表示APC 的大小；若没有，请说明理由24阅读材料：对于非零实数 a，b，若关于 x 的分式的值为零，则解得 x1a，x2b又因为（a+b），所以关于 x 的方程 x+a+b 的解为 x1a，x2b（1）理解应用：方程的解为：x1 ，x2 ；（2）知识迁移：若关于 x 的方程 x+5 的解为 x1a，x2b，求 a2+b2的值；（3）拓展提升：若关于 x 的方程kx 的解为 x1t+1，x2t2+2，求 k24k+2t3的值25已知：如图，ABC 中，ABAC，A45，E 是 AC 上的一点，ABEABC，过点 C 作 CDAB于 D，交 BE 于点 P（1）直接写出图中除ABC 外的所有等腰三角形；（2）求证：BDPC；（3）点 H、G 分别为 AC、BC 边上的动点，当DHG 周长取取小值时，求HDG 的度数答案解析部分答案解析部分1【答案】A【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得，x10，解得 x1故选：A【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解2【答案】A【知识点】科学记数法表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：把数据5.6104中5.6 的小数点向左移动 4 位就可以得到，为0.00056故答案为：A【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。3【答案】D【知识点】正多边形的性质【解析】【解答】解：正多边形的边数为：36045=8，则这个多边形是正八边形.故答案为：D.【分析】根据正多边形的边数等于外角和除以一个外角的度数可得答案。4【答案】D【知识点】因式分解的定义【解析】【解答】解：Ax2+2x+1=（x+1）2，故 A 不符合题意；B-7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故 B 不符合题意；Cm（m+3）=m2+3m 是单项式乘多项式，故 C 不符合题意；D.2x2-5x=x（2x-5）是因式分解，故 D 符合题意；故答案为：D【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式变为乘积的形式逐项判断即可。5【答案】A【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：根据题意得：，12，A、当 BCDC 时，是边边角，不能得到结论ABCADC，故本选项符合题意；B、当ACBACD 时，是角边角，能得到结论ABCADC，故本选项不符合题意；C、当 ABAD 时，是边角边，能得到结论ABCADC，故本选项不符合题意；D、当BD 时，是角角边，能得到结论ABCADC，故本选项不符合题意；故答案为：A【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可。6【答案】C【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：2x5，=故答案为：C【分析】利用同底数幂的乘法可得，再将 2x5 代入计算即可。7【答案】B【知识点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：（mx+6y）（x-3y）=mx2-（3m6）xy18y2，且积中不含 xy 项，3m6=0，解得：m=2故答案为：B【分析】根据多项式乘多项式的计算方法可得 mx2-（3m6）xy18y2，再根据“积中不含 xy 项”可得3m6=0，求出 m 的值即可。8【答案】D【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义【解析】【解答】解：AD 平分BAC，B，C，故答案为：D【分析】先根据三角形的内角和定理得出BAC，再根据角平分线的定义得出BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和即可得解。9【答案】C【知识点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解：ABCADE，B=ADE=60，AB=AD，ADB=B=60，EDC=60故答案为：C【分析】根据全等三角形的性质可得B=ADE=60，AB=AD，再利用等边对等角的性质可得ADB=B=60，最后利用角的运算可得EDC=60。10【答案】B【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角【解析】【解答】解：如图，、与分别相交于点 M、N，在四边形中，故答案为：B【分析】根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解。11【答案】1【知识点】0 指数幂的运算性质【解析】【解答】解：因为 ，所以 .故答案为：1.【分析】根据 a0=1(a0)进行解答即可.12【答案】(1，2)【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标为(1，2)，点 A 的坐标为故答案为：【分析】根据关于 x 轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数可得答案。13【答案】9【知识点】三角形的角平分线、中线和高；含 30角的直角三角形【解析】【解答】解：C90，D 是 BC 的中点，CAD30，BC6，AD=2CD，BD=CD=BC=3，AD+BD=3CD=9，故答案为：9【分析】根据含 30角的直角三角形的性质可得 AD=2CD，再利用中线的性质可得 BD=CD=BC=3，最后利用线段的和差可得 AD+BD=3CD=9。14【答案】2【知识点】角平分线的性质【解析】【解答】解：过点 D 作 DEAB 于 E，BC6，BD2CD，CD2，AD 平分BAC，C90，DEAB，DECD2，即点 D 到线段 AB 的距离为 2，故答案为：2【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，先求出 CD2，再利用角平分线的性质可得 DECD2，即点 D 到线段AB 的距离为 2。15【答案】【知识点】几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：如图，图中阴影部分的面积为故答案为：【分析】利用割补法列出算式求解即可。16【答案】2CD7【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：已知等式整理得：（a210a25）（b218b81）0，即（a5）2（b9）20，（a5）20，（b9）20，a50，b90，解得：a5，b9，BC5，AC9，延长 CD 到 E，使 DECD，连接 AE，CD 为 AB 边上的中线，BDAD，在BCD 和AED 中，BCDAED（SAS），AEBCa，在ACE 中，ACAECEACAE，ACBC2CDACAE，即 ba2CDab，CD，则 2CD7故答案为：2CD7【分析】已知等式变形后，利用完全平方公式配方，再利用非负数的性质求出 a、b 的值，利用三角形全等的性质证出BCDAED（SAS），得出 AEBCa，即可求出 CD 的取值范围。17【答案】（1）解：（2）解：【知识点】整式的混合运算；多项式除以单项式【解析】【分析】（1）利用多项式除以单项式的计算方法求解即可；（2）利用单项式乘多项式、积的乘方和幂的乘方化简，再合并同类项即可。18【答案】证明：EBCFEB+BCCF+BCEC=FBEF在与中【知识点】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】先证明EF，再利用“SAS”证明即可。19【答案】解：；当时，原式=【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将 a 的值代入计算即可。20【答案】解：设骑车学生的速度为 xkm/h，则汽车速度为 2xkm/h，根据题意得：，方程两边都乘以 4x 得：，解得，经检验得是原方程的根，且符合题意，答：骑车学生的速度 16/h【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设骑车学生的速度为 xkm/h，则汽车速度为 2xkm/h，根据题意列出方程求解即可。21【答案】证明：PC 平分APB，CMPA 于 M，CNPB 于 N，CM=CN，PMC=90，PNC=90，MPN+MCN=360-PMC-PNC=360-90-90=180，在 RtMCD 和 RtNCE 中，RtMCDRtNCE（HL），MCD=NCE，APB+DCE=APB+DCN+NCE=APB+DCN+MCD=APB+MCN=180【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质【解析】【分析】根据角平分线的性质和全等三角形的判定与性质求解即可。22【答案】（1）解：2a218=；（2）解：2a2180，解得：点 A(a，2)在第二象限，a=-3，点 A（-3，2），点 B(a+5，1)在第四象限，当，点 B（2，-1），建立平面直角坐标系如图所示；（3）点 C 的坐标为（-2，-1）或（6，-1）【知识点】提公因式法与公式法的综合运用；坐标与图形变化对称；点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：(3)点 A（-3，2），A（-3，-4），AAy 轴，AA的垂直平分线为 y=-1，直线 l 为 y=-1，点 C 在直线 l 上，设点 C 坐标为（m，-1）当点 C 在点 B 左边，ABC 的面积为 6，解得，点 C（-2，-1）当点 C 在点 B 的右边，解得 m=6，点 C（6，-1）点 C 的