广东省广州市番禺区2022年八年级上学期期末数学试题（附解析）

八年级上学期期末数学试题八年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，120，330，则2（）A50B60C30D202下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（）A3，4，8B8，7，15C2，2，3D5，5，113下列运算中正确的是（）ABCD4若分式的值为零，则 x 的值是()A0B1CD5把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）A六边形B八边形C十二边形D十六边形6等腰三角形的顶角为 80，则其底角的度数是（）A100B80C50D407如图，与关于直线 l 对称，则的度数为（）A30B50C90D1008把代数式 x24x+4 分解因式，下列结果中正确的是（）A（x2）2B（x+2）2Cx（x4）+4D（x2）（x+2）9已知实数 a、b 满足 a+b0，且 ab0，则的值为（）A2B1C1D210如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D，C的位置若EFB=65，则AED等于（）A70B65C50D25二、填空题二、填空题11计算：12点 关于 y 轴对称的点的坐标是 13若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是 14如图，在ABC 和DEF 中，点 B、F、C、E 在同一直线上，BF=CE，ACDF，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）15已知 x+y10，xy1，则代数式 x2y+xy2的值为 16如图，在中，AB 的中垂线 DE 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，在下列结论中：BD 平分；点 D 是线段 AC 的中点：；的周长等于正确结论的序号是 三、解答题三、解答题17如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ADAE求证：CDBE18分解因式：（1）x24；（2）2a（b+c）3（b+c）19如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是 1，点 A（4，1）B（3，3）C（1，2）（1）作ABC 关于 y 轴对称的ABC；（2）在 x 轴上找出点 P，使 PA+PC 最小，并直接写出 P 点的坐标20计算：（1）（5y2）3；（2）；（3）4（x+1）2（2x+3）（2x3）21如图，在 RtABC 中，C90，CAB 的平分线交 BC 于点 D，又 DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为E（1）求CAD 的大小；（2）若 BC3，求 DE 的长22 （1）解方程：；（2）已知0，求代数式（a2b）的值23如图所示，ABC 是等边三角形，D 点是 AC 的中点，延长 BC 到 E，使 CE=CD（1）用尺规作图的方法，过 D 点作 DMBE，垂足是 M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM=EM24星期天，小明和小军在同一小区门口同时出发，沿相同路线去离该小区 1800 米的青少年宫参加羽毛球训练，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行前往已知小明的速度是小军的速度的 1.2 倍，小明比小军提前 6 分钟到达，求两人的速度25如图，在ABC 中，B45，C30，过点 A 作直线 AC 的垂线交 BC 于点 D（1）求BAD 的度数；（2）若 AC2，求 AB 的长；（3）如图，过点 A 作DAC 的角平分线交 BC 于点 P，点 D 关于直线 AP 的对称点为 E，试探究线段CE 与 BD 之间的数量关系，并对结论给予证明答案解析部分答案解析部分1【答案】A【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质【解析】【解答】解：如图，1=20，3=30，4=1+3=20+30=50，直尺的两边互相平行，2=4=50故答案为：A【分析】根据三角形外角的性质可得4=1+3=20+30=50，再利用平行线的性质可得2=4=50。2【答案】C【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A、3+48，不能组成三角形；B、8+7=15，不能组成三角形；C、2+23，能够组成三角形；D、5+511，不能组成三角形故答案为：C【分析】根据三角形三边的关系逐项判断即可。3【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意；故答案为：D【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法逐项判断即可。4【答案】B【知识点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：由题意可知：x1=0 且 x+20解得 x=1故答案为：B【分析】根据分式的值为 0 的特征可得 x1=0 且 x+20，再求出 x 的值即可。5【答案】B【知识点】利用轴对称设计图案【解析】【解答】解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去 4 个重合，得出是八边形故答案为：B【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题6【答案】C【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：等腰三角形的顶角为 80，它的底角度数为（180-80）=50故答案为：C【分析】根据三角形的内角和及等腰三角形的性质可得答案。7【答案】D【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质【解析】【解答】解：ABC 和ABC关于直线 l 对称，A=50，C=30，ABCABC，C=C=30，B=180-A-C=180-50-30=100故答案为：D【分析】根据轴对称的性质可得C=C=30，再利用三角形的内角和可得B=180-A-C=180-50-30=100。8【答案】A【知识点】因式分解运用公式法【解析】【解答】解：代数式 x2-4x+4=（x-2）2故答案为：A【分析】利用完全平方公式因式分解即可。9【答案】A【知识点】代数式求值；分式的加减法【解析】【解答】解：a+b=0，=-2，故答案为：A【分析】先利用分式的加法运算法则可得=，再将 a+b0 代入计算即可。10【答案】C【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，ADBC，DEF=EFB=65，又由折叠的性质可得DEF=DEF=65，AED=1806565=50，故选 C【分析】由平行可求得DEF，又由折叠的性质可得DEF=DEF，结合平角可求得AED11【答案】1【知识点】分式的加减法【解析】【解答】解：故答案为：1【分析】利用分式的加法运算方法求解即可。12【答案】（-3，-2）【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】点坐标关于 y 轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变，则点 关于 y 轴对称的点的坐标是（-3，-2），故答案为：（-3，-2）【分析】根据关于 y 轴对称的特点求出横坐标互为相反数，纵坐标不变，再求点的坐标即可。13【答案】x4【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：x-40，x4故答案为：x4【分析】根据分式有意义的条件可得 x-40，再求出 x 的取值范围即可。14【答案】AC=DF【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：AC=DF，理由是：BF=CE，BF+FC=CE+FC，BC=EF，ACDF，ACB=DFE，在ABC 和DEF 中ABCDEF（SAS），故答案为：AC=DF【分析】求出 BC=EF，ACB=DFE，根据 SAS 推出两三角形全等即可15【答案】10【知识点】代数式求值；提公因式法因式分解【解析】【解答】解：x+y=10，xy=1，x2y+xy2=xy（x+y）=110=10，故答案为：10【分析】先将代数式 x2y+xy2变形 xy（x+y），再将 x+y10，xy1 代入计算即可。16【答案】【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：，为等腰三角形，DE 为 AB 的中垂线，AD=BD，BD 平分，故符合题意；，故符合题意；周长为：，故符合题意；，故，故不符合题意；故答案为：【分析】根据线段等腰三角形的性质和垂直平分线的性质求解判断即可。17【答案】证明：AB=AC，DBC=ECB，AD=AE，AB-AD=AC-AE，即 DB=EC，在DBC 和ECB 中，BDCCEB（SAS），CD=BE【知识点】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】先利用“SAS”证明BDCCEB，再利用全等三角形的性质可得 CD=BE。18【答案】（1）解：原式=x2-22=（x+2）（x-2）；（2）解：原式=（b+c）（2a-3）【知识点】提公因式法因式分解；因式分解运用公式法【解析】【分析】（1）利用平方差公式因式分解即可；（2）提取公因式（b+c）可得答案。19【答案】解：如图所示，ABC即为所求；作点 A 关于 x 轴的对称点 A，再连接 AC 交 x 轴于点 P，其坐标为（3，0）【知识点】作图轴对称；轴对称的应用-最短距离问题【解析】【分析】（1）根据关于 y 轴对称对称的点坐标的特征找出点 A、B、C 的对应点，再连接即可；（2）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，再连接 AC 交 x 轴于点 P，并直接写出 P 点的坐标即可。20【答案】（1）解：原式=（-5）3（y2）3=-125y6；（2）解：原式=；（3）解：原式=4（x2+2x+1）-（4x2-9）=4x2+8x+4-4x2+9=8x+13【知识点】整式的混合运算；分式的乘除法；积的乘方；幂的乘方【解析】【分析】（1）利用积的乘方和幂的乘方计算即可；（2）利用分式的乘法计算方法求解即可；（3）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可。21【答案】（1）解：DE 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，B=EAD，又AD 是CAB 的平分线，CAD=EAD，设CAD=x，则 3x=90，x=30，CAD=30；（2）解：AD 是CAB 的平分线，DCAC，DEAB，DC=DE，设 DC=y，则 DE=y，BD=3-y，又B=30，y=，解得 y=1，DE=1【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；角平分线的定义【解析】【分析】（1）先根据角平分线的性质得出CAD=EAD，设CAD=x，则 3x=90，得出 x 的度数，即可得解；（2）设 DC=y，则 DE=y，BD=3-y，根据直角三角形的性质列出关于 y 的方程，解出 y 即可。22【答案】（1）解：，2x=3x-9，x=9，经检验，x=9 是原方程的解（2）解：0，设 a=2x，b=3x，原式=【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程【解析】【分析】（1）利用分式方程的解法求解并检验即可；（2）先设 a=2x，b=3x，再利用分式的混合运算化简，最后将 a、b 的值代入计算即可。23【答案】（1）解：作图如下（2）证明：ABC 是等边三角形，D 是 AC 的中点 BD 平分ABC（三线合一）ABC=2DBECE=CDCED=CDE又ACB=CED+CDEACB=2E又ABC=ACB2DBC=2EDBC=EBD=DE又DMBEBM=EM【知识点】等腰三角形的性质；作图-垂线【解析】【分析】（1）以点 D 为圆心，大于 BD 一半的长度为半径画弧，交 BE 于两点，分别以这两点为圆心，大于这两交点间距离的一半的长度为半径画弧，两弧相较于一点，过这点及点 D 作直线，交 BE 于点M，根据到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，而且过两点有一条而且只有一条直线即可得出该线就是所求的线；（2）根据度等腰三角形的三线合一得出 BD 平分ABC，故 ABC=2DBE 根据等边对等角得出 CED=CDE，根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得出 ACB=CED+CDE，即 ACB=2E，根据等边三角形的三个内角都相等得出 ABC=ACB，故 DBC=E 根据等角对等边得出 BD=DE，从而根据等腰三角形的三线合一得出 BM=EM。24【答案】解：设小军的速度是 x 米/分，则小明速度是 1.2x 米/分，依题意得：，解得：x=50，经检验，x=50 是原方程的解，且符合题意，则 1.250