上海市浦西初中九年级初三上学期数学期中测试卷+答案

2019 学年度第一学期九年级期中测试数学试卷（满分 150 分，完卷时间 100 分钟）一一、选选择择题题：（本本大大题题共共 6 题题，每每题题 4 分分，满满分分 24 分分）1 下列各组图形一定相似的是（）（A）两个直角三角形；（B）两个等边三角形；（C）两个等腰三角形；（D）两个矩形2下列线段中，能成比例的是（）（A）3cm、6cm、8cm、9cm；（B）3cm、5cm、6cm、9cm；（C）3cm、6cm、7cm、9cm；（D）3cm、6cm、9cm、18cm3 在 RtABC 中，C90，如果 AC4，BC=3，那么A 的正弦值为（）（A）43；（B）34；（C）53；（D）544已知a、b、c都是非零向量.下列条件中，不能判定ab的是（）（A）ab；（B）3ab；（C）ac，bc；（D）2acrr，2bc 5如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 AD=2，BD=3，那么由下列条件能判断 DEBC 的是（）（A）32BCDE；（B）52BCDE；（C）32ACAE；（D）52ACAE6如图，在ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，如果，那么为（）（A）3；（B）6；（C）9；（D）12二二、填填空空题题：（本本大大题题共共 12 题题，每每题题 4 分分，满满分分 48 分分）7如果25ab，那么aba的值为_（第 5 题图）ADEBC学校_班级_姓名_考号 _-密-封-线-8若向量a与单位向量e的方向相反，且|2a，则a=_（用e表示）9已知点P是线段AB上的黄金分割点，BPAP，6AB，那么AP_10在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，那么它的重心G到C点的距离是_11 如图，ADBEFC，它们依次交直线1l、2l于点 A、B、C 和点 D、E、F，如果23ABBC，7.5DF，那么 DE 的长为_12设是锐角，如果tan=3，那么cot=_13 如图，ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、BC 上，且 DE/BC，EF/AB，DEBC=13，那么 EFAB 的值为_14如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，那么 sinBAC 的值为_15等腰三角形的腰长为 10，底边为 16,那么底角的余弦值为_.16如图，正方形 DEFG 的边 EF 在ABC 的边 BC 上，顶点 D、G 分别在边 AB、AC 上.已知 BC=6，ABC 的面积为 9，那么正方形 DEFG 的面积为_17新定义：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的线段叫做“三角形的弦”.已知等边三角形的一条弦的长度为2cm，且这条弦将等边三角形分成面积相等的两个部分，那么这个等边三角形的边长为_cm.18如图，在中，点为边上的一点，且，过点作，交于点，如果，那么的面积为_（第 14 题图）（第 18 题图）三三、解解答答题题：（本本大大题题共共 7 题题，满满分分 78 分分）19（本本题题满满分分 10 分分，每每小小题题 5 分分）已知235abc，且24abc，求a、b、c的值.20（本本题题满满分分 10 分分）计算：45sin230cot130sin30cos2221（本本题题满满分分 10 分分，每每小小题题 5 分分）如图，已知两个不平行的向量a、b先化简，再求作：112()(93)23abba（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）22（本本题题满满分分 10 分分，每每小小题题 5 分分）如图，已知梯形ABCD中，EFADBC，点E、F分别在腰AB、DC上，且AE=3，EB=5.（1）求DCDF的值；（2）当AD=4，BC=12时，求EF的长.23（本本题题满满分分 12 分分，每每小小题题 6 分分）已知：如图，在ABC 中，ABC=45，sinA=53，AB=14，BD 是 AC 边上的中线求：（1）ABC 的面积；（2）ABD 的余切值24（本本题题满满分分 12 分分，每每小小题题 6 分分）如图，RtABC 中，ACB=90,D 是斜边 AB 上的中点，E 是边 BC 上的点，AE 与 CD交于点 F，且CBCEAC2.（1）求证：AECD；（2）联结 BF,如果点 E 是 BC 中点,求证:EBF=EAB.C ADFBE25（本本题题满满分分 14 分分，第第（1）小小题题 4 分分，第第（2）、第第（3）小小题题各各 5 分分）如图，梯形 ABCD 中，AD/BC，DCBC，且B=45，AD=DC=1点 M 为边 BC 上一动点，联结 AM 并延长交射线 DC 于点 F，作FAE=45交射线 BC 于点 E、交边 DC 于点 N，联结 EF（1）当:1:4CM CB 时，求 CF 的长；（2）联结AC，求证：2ACCE CF；（3）设 CM=x，CE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域.（第 25 题图）2019 学年度第一学期九年级期中测试数学参考答案2019.11一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1B；2D；3C；4A；5D；6D二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）772；82e；93 53；1053；113；1213；1323；1422；1545；164；172 2；18 16三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19.解：设2ak，则3bk，5ck（1 分）24abc4354kkk（3 分）解得2k（3 分）4a，6b，10c（各 1 分，共 3 分）20解：原式=23112222322（4 分）=31124232（4 分）=1+32（2 分）21（1）解：112()(93)23abba23abba（2 分）2ab（3 分）（2）作图正确（4 分）结论（1 分）22 解：（1）EFADBC，ABAEDCDF.（2 分）又AE=3，EB=5，83DCDF.（3 分）（2）（方法 1）联结AC，交EF于G.在ABC中，EGBC,ABAEBCEG.（1 分）将3AE，5EB，12BC代入，得53312EG，29EG.（2 分）在ACD中，同理可求25FG.（1 分）72529FGEGEF.（1 分）（方法 2）过点A作DC的平行线，或过点D作AB的平行线.参阅方法 1 评分.23 解：（1）作 CHAB，垂足为点 HsinA=53，设 CH=3x，那么 AH=4x（1 分）ABC=45，BH=CH=3x（1 分）AB=14，4x+3x=14（1 分）x=2，即 CH=6（1 分）ABC 的面积等于 42（2 分）（2）作 DMAB，垂足为点 MDMCH，AD=CD，DM=3，AM=4（2 分）BM=10（2 分）310cotABD（2 分）24 证明：（1）CBCEAC2，ACCBCEAC，又ACB=ECA=90ACBECA（1 分）ABC=EAC（1 分）点 D 是 AB 的中点，CD=AD（1 分）ACD=CAD（1 分）CAD+ABC=90，ACD+EAC=90（1 分）AFC=90，AECD（1 分）（2）AECD，EFC=90，ACE=EFC（1 分）又AEC=CEF，ECFEAC（1 分）ECEFEAEC（1 分）点 E 是 BC 的中点，CE=BE，BEEFEABE（1 分）BEF=AEB，BEFAEB（1 分）EBF=EAB（1 分）25 解（1）作 AHBC 于 H，DCBC，AH/DC.AD/BC，AHCD 为平行四边形.AH=DC=1，CH=AD=1.B=45，BAH=45.AH=BH=1.BC=2.（1 分）CM:CB=1:4，CM=12.（1 分）AD/BC，CMFCDAFD,即1211CFCF.（1 分）CF=1.（1 分）（2）D=90，AD=CDACD=DAC=45 AD/BCD=DCE=90ACE=135又ACD+ACF=180ACF=135ACE=ACF（1 分）ACF+CAF+CFA=180CAF+CFA=45FAE=45即CAF+CAE=45CAE=CFA（1 分）CAFCEA（2 分）ACCFCEAC2ACCE CF（1 分）（3）B=45，EAM=45，B=EAM.AEB=MEA，AEMBEA.（1 分）2AEEM EB.221(1)AEy.（2 分）21(1)()(2)yxyy.22(01)xyxx.（1 分+1 分）