上海市普陀区九年级初三上学期数学期中试卷+答案

普普陀陀区区第第一一学学期期九九年年级级数数学学期期中中测测试试试试卷卷 一一、、选选择择题题 1.已知线段a、b满足 5 2 a b ，那么下列等式中，正确的是（） A.7abB.52abC. 55 22 a b    D. 5 2 ab b   2.如图 1，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，如果:2:3AD BD ， 那么下列条件中能判断/ /DEBC的是（） A. 3 2 AE EC B. 3 5 CE AC C. 2 5 DE BC D. 5 3 AB BD  3.在平面直角坐标系中，将抛物线 2 2yx 平移后发现新抛物线的最高点坐标为1,2，那么新 抛物线的表达式为（） A. 2 212yx B. 2 212yx  C. 2 212yx D. 2 212yx  4.如图 2，二次函数 2 0yaxbxc a的图像与x轴交于1,0、3,0两点，那么下列 关于此抛物线的说法：①抛物线的对称轴是直线1x ； ②0a ； ③0b ； ④0c 中，正确 的个数有（） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 5.已知a  、b  为非零向量，下列说法中，不正确的是（） A.  aabb  B.00a   C. 如果 1 2 ab  ，那么/ /ab  D. 如果2ab  ，那么2ab  或2ab    6.如图 3，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，/ /,DEBCACDB ，那么下 列判断中，不正确的是（） A.CADEAB∽B.DCDEBC∽ C.DADEAC∽D.CADEDB∽ 二二、、填填空空题题 7.如果线段m是线段a、b、c的第四比例项，已知4,5,8abc，那么线段m的长等于 ____________． 8.已 知 点P是 线 段AB的 黄 金 分 割 点 ， 且APBP， 如 果2 52AP ， 那 么 AB ____________． 9.如果向量a  与单位向量e  的方向相反，且4ae  ，那么a   ____________． 10. 已知点3,An在二次函数 2 23yxx的图像上，那么n的值为____________． 11. 如果二次函数 2 243yxmx 图像的对称轴是y轴，那么m ____________． 12. 沿着x轴正方向看， 抛物线 2 2yxbxc在对称轴左侧部分是____________的． （填 “上升” 或“下降” ） 13. 如图 4，AC、BD相交于点O， 分别联结AB、DC， 如果 6 ,2,5, 5 AD OAOBOD ， 那么OC ____________．  14. 如图 5，ABC的中线AD、BE相交于点G，过点G作/ /GHAC交BC于点H，如果 2GH ，那么AC ____________． 15. 如图 6，梯形ABCD中，/ /ADBC，AC与BD相交于点O，已知 1 4 AOD COB S S    ，那么 AOD AOB S S    ____________． 16. 如图 7，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延 长线上， 1 / /, 2 AD DEBC AB ， 设,ABa ACb    ， 那么向量DE  用 向量a  、b  表示为____________． 17. 如果抛物线 2 :L yaxbxc（其中a、b、c是常数， 且0a  与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线的顶点P在直线l上，那 么称该直线l是抛物线L的“梦想直线” ．如果直线:1l ynx（n是常数）是抛物线 2 :2L yxxm（m是常数）的“梦想直线” ，那么mn的值是 ____________． 18. 如图，在ABC中，6,4,3ABBCAC，将ABC绕点A 旋转得到AEF，点E、F分别是点B、C旋转后得到的点，如果 / /AFBC，直线AE交BC的延长线于点D，那么DE的长为 ____________． 三三、、解解答答题题  19. 已知二次函数 2 0yaxbxc a图像经过点3,0A 、点0, 3B和点2,5C，求该 二次函数的解析式，并指出图像的对称轴和顶点坐标． 20. 如图 9，已知两个不平行的向量a  、b  ，先化简，再求作： 41 52 2 33 abab      ． （不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出表示结论的向量） 21. 如图 10，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线 2 0yaxbxc a向右平移 2 个单位得 到抛物线 2 31ya x，且平移后的抛物线经过点2,1A． （1）求平移后抛物线的表达式； （2）设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后的新抛物线的对称轴与x轴交于点M， 求BMP的度数．  22. 如图 11，在平行四边形ABCD中，点G在边DC的延长线上，AG交边BC于点E，交对角 线BD于点F． （1）求证： 2 AFEF FG； （2）如果 38 , 23 EFFG，求 BE EC 的值． 23. 如图 12，在 RtABC中，90ACB ，CD AB于点D，E是AC的中点，DE的延长 线与BC的延长线交于点F． （1）求证：DFDCFB∽； （2）求证：AC BFBC DF．  24. 如图 13，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的正半轴交于点3,0B，交y轴于点C， 顶点1, 4A，直线AB与y轴交于点D． （1）求抛物线的表达式； （2）联结BC，如果点P在x轴上，且PBC与BCD相似，求出点P坐标． 25. 如图 14，在矩形ABCD中，6BC ，过点B作BGAC交AC于点E，分别交边AD于 点F，交射线CD于点G． （1）求证：CAFBBA∽； （2）联结AG，设 2 ABx，AFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范 围； （3）在第（2）小题的条件下，是否存在以AC为腰的等腰三角形ACG，若存在，求出x的值； 若不存在，请说明理由．  参参考考答答案案 一、选择题 1.C2.B3.A4.C5.D6.D 二、填空题 7.108.49.4e  10.611.4 12.下降13.314.615. 1 2 16. 11 22 ab   17.018. 3 21 , 22 三、解答题 19.解析式： 2 23yxx;对称轴：1x  ;顶点坐标：( 1, 4)  20.化简得：2ab   （图略） 21.（1） 2 2(3-1yx）；(2)45 22. (1)证明略； （2）3 BE EC  23.（1）证明略； （2）证明略  24.(1) 2 23yxx；(2)(6,0),(9,0) 25.（1）略； （2） (36) (036) 12 xx x  ； （3）6 1018或 18