最新高中三年级数学下期中试卷附答案

最新高中三年级数学下期中试卷附答案一、选择题1若正实数x，y满足141xy，且234yxaa恒成立，则实数a的取值范围为（）A1,4B1,4C4,1D4,12已知数列na的前n项和2nSn，1nnnba则数列nb的前n项和nT满足（）A1nnTnBnTnCnTnD,2,.nn nTn n为偶数，为奇数3数列na满足11nnnaan，则数列na的前 20 项的和为()A100B-100C-110D1104若直线100,0axbyab把圆224116xy分成面积相等的两部分，则122ab的最小值为()A10B8C5D45已知数列na的首项110,21 1nnnaaaa，则20a（）A99B101C399D4016设,x y满足约束条件0,20,240,xyxyxy则2zxy 的最大值为（）A2B3C12D137已知关于x的不等式224300 xaxaa的解集为12,x x，则1212axxx x的最大值是（）A63B2 33C4 33D4 338定义在,00,上的函数fx,如果对于任意给定的等比数列na,若nfa仍是比数列，则称fx为“保等比数列函数”.现有定义在,00,上的如下函数：3fxx；xfxe；fxx；lnfxx则其中是“保等比数列函数”的fx的序号为（）ABCD9在数列na中，12a，11ln(1)nnaan，则naA2ln nB2(1)lnnnC2lnnnD1lnnn10 已知,x y满足0404xyxyx，则 3xy的最小值为（）A4B8C12D1611 已知na为等比数列,472aa,568a a,则110aa（）A 7B5C5D712 在ABC中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，若(cos)sin(cos)sinacBBbcAA，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形二、填空题13 若,a bR，0ab，则4441abab的最小值为 _.14 设na是公比为q的等比数列，1q，令1(1,2,)nnban，若数列nb有连续四项在集合53,23,19,37,82中，则6q=.15 若正项数列na满足11nnaa,则称数列na为 D 型数列,以下 4 个正项数列na满足的递推关系分别为:2211nnaa1111nnaa121nnnaaa2121nnaa，则 D 型数列na的序号为 _.16 已知0a，0b，且31ab，则43ab的最小值是 _.17 已知120,0,2abab，2ab的最小值为 _.18 定义在R上的函数()f x 满足()()fxf x，且当0 x21,01,()22,1,xxxf xx若任意的,1xm m，不等式(1)()fxf xm恒成立，则实数m的最大值是_19已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足221nnaSnN若不等式11181nnnnan对任意的nN恒成立，则实数的取值范围是20 定义11222nnnaaaHn为数列na的均值,已知数列nb的均值12nnH,记数列nbkn的前n项和是nS,若5nSS对于任意的正整数n恒成立,则实数 k 的取值范围是 _三、解答题21 设数列na满足*164nnnaanaN，其中11a.（）证明：32nnaa是等比数列；（）令112nnba，设数列(21)nnb的前 n项和为nS，求使2019nS成立的最大自然数n 的值.22 已知正项等比数列na满足26S，314S（1）求数列na的通项公式；（2）若2lognnba，已知数列11nnb b的前n项和为nT证明：1nT23 已知数列na中，11a，121nnaan，nnban.（1）求证：数列nb是等比数列;（2）求数列na的前n项和nS.24 在ABC中，3B，7b，_，求 BC 边上的高从21sin7A，sin3sinAC，2ac这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答25 在ABC中，5cos13A，3cos5B(1)求sinC的值；(2)设5BC，求ABC的面积26 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3 cos23cosaCbcA()求角A的大小；()若2a，求ABC面积的最大值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B 解析：B【解析】【分析】根据1444yyxxxy，结合基本不等式可求得44yx，从而得到关于a的不等式，解不等式求得结果.【详解】由题意知：1442444yyxyxxxyyx0 x，0y40 xy，04yx442244xyxyyxyx（当且仅当44xyyx，即4xy时取等号）44yx234aa，解得：1,4a本题正确选项：B【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值.2A 解析：A【解析】【分析】先根据2nSn,求出数列na的通项公式,然后利用错位相减法求出nb的前 n 项和nT.【详解】解:2nSn,当1n时,111aS;当2n时,221121nnnaSSnnn,又当1n时,11a符合上式,21nan,1121nnnnban,123113151121nnTn,2341113151121nnTn,-,得23412121111211nnnTn211111122112111nnnnn,1nnTn,数列nb的前n项和1nnTn.故选:A.【点睛】本题考查了根据数列的前n 项和求通项公式和错位相减法求数列的前n 项和,考查了计算能力,属中档题.3B 解析：B【解析】【分析】数列 an 满足1(1)nnnaan，可得 a2k1+a2k（2k1）即可得出【详解】数列 an 满足1(1)nnnaan，a2k1+a2k（2k1）则数列 an 的前 20 项的和（1+3+19）101192100故选：B【点睛】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4B 解析：B【解析】【分析】由于直线将圆平分，故直线过圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，利用“1”的代换的方法以及基本不等式，求得所求和的最小值.【详解】圆的圆心为4,1，由于直线将圆平分，故直线过圆心，即410ab，即41ab，故121288444282222babaababababab，当且仅当82baab，即11,82ab时，取得最小值为8.故选 B.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用“1”的代换和基本不等式求解和式的最小值问题.直线能将圆平分成面积相等的两个部分，则这条直线是经过圆心的.要注意的是，圆的标准方程是222xaybr，圆心是,a b，所以本题的圆心是4,1，而不是4,1.5C 解析：C【解析】【分析】【详解】由1211nnnaaa，可得211111111nnnnaaaa，+1na是以1为公差，以1为首项的等差数列.21,1nnan an，即220201399a.故选 C.6C 解析：C【解析】【分析】由约束条件可得可行域，将问题变成1122yxz在y轴截距最大问题的求解；通过平移直线可确定最大值取得的点，代入可得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图所示：当2zxy取最大值时，1122yxz在y轴截距最大平移直线12yx，可知当直线1122yxz过图中A点时，在y轴截距最大由240yxxy得：4,4Amax42412z故选：C【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在y轴截距最值问题的求解，属于常考题型.7D 解析：D【解析】：不等式x2-4ax+3a20（a0）的解集为（x1，x2），根据韦达定理，可得：2123x xa，x1+x2=4a，那么：1212axxx x=4a+13aa0，-（4a+13a）2143aa=4 33，即 4a+13a-4 33故1212axxx x的最大值为4 33故选 D点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.8C 解析：C【解析】【分析】设等比数列na的公比为q，验证1nnfafa是否为非零常数，由此可得出正确选项.【详解】设等比数列na的公比为q，则1nnaqa.对于中的函数3fxx，3313112nnnnnnfaaaqfaaa，该函数为“保等比数列函数”；对于中的函数xfxe，111nnnnaaananfaeefae不是非零常数，该函数不是“保等比数列函数”；对于中的函数fxx，111nnnnnnaf aaqfaaa，该函数为“保等比数列函数”；对于中的函数lnfxx，11lnlnnnnnafafaa不是常数，该函数不是“保等比数列函数”.故选：C.【点睛】本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9A 解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：在数列na中，11ln 1nnaan112211()()()nnnnnaaaaaaaa12lnlnln2121nnnn12ln()2121nnnnln2n故选 A.10A 解析：A【解析】【分析】作出可行域，变形目标函数并平移直线3yx，结合图象，可得最值【详解】作出 x、y满足0404xyxyx所对应的可行域（如图ABC），变形目标函数可得3yxz，平移直线3yx 可知，当直线经过点(2,2)A时，截距z取得最大值，此时目标函数z 取得最小值3224.故选：A.【点睛】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题11D 解析：D【解析】【分析】由条件可得47aa，的值，进而由27104aaa和2417aaa可得解.【详解】56474747822,4a aa aaaaa或474,2aa.由等比数列性质可知2274101478,1aaaaaa或2274101471,8aaaaaa1107aa故选 D.【点睛】本题主要考查了等比数列的下标的性质，属于中档题.12D 解析：D【解析】【分析】由正弦定理化简(cos)sin(cos)sinacBBbcAA，得到sin2sin 20BA，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案【详解】由题意知，(cos)sin(cos)sinacBBbcAA，结合正弦定理，化简可得(cos)(cos)acBbbcAa，所以coscos0aAbB，则sincossincos0BBAA，所以sin 2sin 20BA，得22BA或22180BA，所以三角形是等腰或直角三角形故选 D【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦函数，利用三角函数的关系来解决问题，属于基础题二、填空题134【解析】（前一个等号成立条件是后一个等号成立的条件是两个等号可以同时取得则当且仅当时取等号）【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式（1）当且仅当时取等号；（2）当且仅解析：4【解析】442241411142 44aba babababababab，（前一个等号成立条件是222ab，后一个等号成立的条件是12ab，两个等号可以同时取得，则当且仅当2222,24ab时取等号）.【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式，（1）22,2a bababR，当且仅当ab时取等号；（2）,a bR，2abab，当且仅当ab时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.14【解析】【分析】【详解】考查等价转化能力和分析问题的能力等比数列的通项有连续四项在集合四项成等比数列公比为=-9 解析：9【解析】【分析】【详解】考查等价转化能力和分析问题的能力,等比数列的通项,na有连续四项在集合54,24,18,36,81，四项24,36,54,81成等比数列，公比为32q，6q=-9.15【解析】【分析】根据 D型数列的定义逐个判断正项数列是否