郑君里信号与系统习题第四章

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！例 4-1 求下列函数的拉氏变换 拉氏变换有单边和双边拉氏变换,为了区别起见,本书以 表示 单边拉氏变换,以 表示 双边拉氏变换.若文字中未作说明,则 指单边拉氏变换.单边拉氏变换只研究 的时间函数,因此,它和傅里叶变换 之间有一些差异,例如在时移定理,微分定理和初值定理等方面.本例只讨论时移 定理.请注意本例各函数间的差异和时移定理的正确应用。例 4-2 求三角脉冲函数 如图 4-2（a）所示的象函数 和傅里叶变换类似，求拉氏变换的时，往往要借助基本信号的拉氏变换和拉氏变换的性质，这比按拉氏变换的定义式积分简单，为比较起见，本例用多种方法求解。方法一：按定义式求解 方法二：利用线性叠加和时移性质求解 方法三：利用微分性质求解 方法四：利用卷积性质求解 方法一：按定义式求解 1ttutf sF tf sFB tf0t sesstututLttuLsF1111112 tf 其它 02t1 21t0 tttfttf112o 222222221101010102101112221112112sssssssstststststststesesesesessesesdttedtedtesestdtetdttedtetfsF欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！方法二：利用线性叠加和时移性质求解 由于 于是 方法三：利用微分性质求解 信号的波形仅由直线组成，信号导数的象函数容易求得，或者信号经过几次微分后出现原信号，这时利用微分性质比较简单。将 微分两次，所得波形如图 4-2（b）所示 显然 根据微分性质 由图 4-2（b）可以看出 于是 方法四：利用卷积性质求解 可看作是图 4-2(c）所示的矩形脉冲 自身的卷积 于是，根据卷积性质 而 所以 22112tuttutttutf 0021stesFttfLsttuL 222211211ssseseessF tfotfdtd112t1o tfdtd2212t112 2221212setttLdttfdL 00222sffsFsdttfdL,00f 00f 221sesFs 2211sessF tftftf11 tftf1 sFsFsF11 sessF111 2211sessFo11ttf1欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！例 4-3 应用微分性质求图 4-3（a）中的 象函数下面说明应用微分性质应注意的问题，图 4-3（b）是 的导数 的波形。（1）对于单边拉氏变换,故二者的象函数相同，即 因此 因而 这是应用微分性质应特别注意的问题。tftftf321),(,1tf,2tf tf3 tftftf321,ottutf313ottutf 2232ot tutf31图4-4（b)otttf31)3(otttf2)1(otttf3)1(,21tutftf由于 ssFsF321 ，因而，但虽然tftfsFsF21212 tfLtfL21 ，故，由于对于2022ftf 122ssFtfL ，故，由于对于0011ftf 301ssFtfL ，一阶导数相同，但和虽然002033232fftftf 200202dxxfdxxtftt dxxfdxxtftt03030 sfstFssF301122 sfstFssF101133欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！由图 4-3（b）知 例 4-4 某线性时不变系统，在非零状条件不变的情况下，三种不同的激励信号作用于系统 为图中所示的矩形脉冲时，求此时系统的输出 阶跃响应 则 例 4-5 电路如图 4-5（a）所示（1）求系统的冲激响应。（2）求系统的起始状态 301ssFtfL ssF31则 122ssFtfL ssF32则 dxxtft03 sfstFssF101133则 ；时，系统的输出为当输入tuettyttxt11 ；时，系统的输出为当输入tuetyttutxt322 tx3当输入 ty3o123ttx31 thtytytytyzizszi1 tgtythtytytytyzizizszi)1()1(1 tetththtyty2)1(21 1211ssHssH tuettht tuetytytytythtzszi212 tuetytytgtzi231231313tuetuetuetgtgtytytttzite21F1t0 a54 ,00CLi、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！使系统的零输入响应等于冲激响应。（3）求系统的起始状态，（1）求系统的冲激响应。利用 s 域模型图 4-5（b）可直写出图 4-5（a）电路的系统函数 冲激响应 （2）求系统的起始状态 为求得系统的零输入响应，应写出系统的微分方程或给出带有初值的 s 域模型。下面我们用 s 域模型求解。图 4-5(a)电路的 s 域模型如图 4-5(b)。由图 4-5(b)可以写出 上式中第二项只和系统起始状态有关，因此该项是零输入响应的拉氏变换。依题意的要求，该项应和 相等，从而得 故系统的起始状态 通过本例可以看出，改变系统的起始状态可以使系统的完全响应满足某些特定要求。本质上，系统的零输入响应完全由系统的起始状态决定，对一个稳定系统而言，零输入响应是暂态响应中的一部分，因此，改变系统的起始状态只能改变系统的暂态响应，使暂态响应满足某些特定要求，例如，本例要求暂态响应为零。（3）求系统的起始状态，的激励时的完使系统对tu tu全响应仍为 程简便。解微分方，这种方法比在时域求求逆变换可求得对。是一对拉氏变换的关系与系统函数系统冲激响应thsHsHth 121112sssCsLRsCsEsVsHO sE2s 01Cs SV0 0Li b54s1 tutesHLtht1 1 12002120111200122零输入响应零状态响应ssissssEssssissEsVLCCLCO sH 1002LCis 1000LCi 求得完全响应根据式当激励信号1tute欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！从而求得系统的起始状态 内容摘要 例题 例题 1：求拉氏变换 例题 2：求拉氏变换，拉氏变换的性质 例题 3：拉氏变换的微分性质 例题 4：系统函数，求解系统的响应 拉氏变换的定义和收敛域 典型信号的拉氏变换 三拉氏变换的基本性质 二单边拉氏变换逆变换的求法 一拉普拉斯变换 四用拉普拉斯变换法分析电路 五系统函数 系统函数的定义 由零极点的决定系统的时域特性 由零极点的分析系统的稳定性 由零极点的分析系统的频响特性 部分分式展开法 围线积分法 2 120021221120021212222ssisssssssisssssVLCLCO 有等于激励信号完全响应由该式容易看出，要使,tuto 02002sisLC 0010LCi欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！例题 5：用拉氏变换法分析电路 2211sessF 221sesFs