2020-2021中考数学圆的综合综合经典题及答案073908

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2020-2021中考数学圆的综合综合经典题及答案 一、圆的综合 1如图，M 交 x 轴于 B、C 两点，交 y 轴于 A，点 M 的纵坐标为 2B（33，O），C（3，O）（1）求M 的半径；（2）若 CEAB 于 H，交 y 轴于 F，求证：EH=FH（3）在（2）的条件下求 AF 的长 【答案】（1）4；（2）见解析;（3）4【解析】【分析】（1）过 M 作 MTBC 于 T 连 BM，由垂径定理可求出 BT 的长，再由勾股定理即可求出BM 的长；（2）连接 AE，由圆周角定理可得出 AEC=ABC，再由 AAS 定理得出 AEH AFH，进而可得出结论；（3）先由（1）中 BMT 的边长确定出 BMT 的度数，再由直角三角形的性质可求出 CG的长，由平行四边形的判定定理判断出四边形 AFCG 为平行四边形，进而可求出答案【详解】（1）如图（一），过 M 作 MTBC 于 T 连 BM，BC 是O 的一条弦，MT 是垂直于 BC 的直径，BT=TC=12BC=23，BM=124=4；（2）如图（二），连接 AE，则 AEC=ABC，CEAB，HBC+BCH=90 在 COF 中，OFC+OCF=90，HBC=OFC=AFH，在 AEH 和 AFH 中，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！AFHAEHAHFAHEAHAH ，AEH AFH（AAS），EH=FH；（3）由（1）易知，BMT=BAC=60，作直径 BG，连 CG，则 BGC=BAC=60，O 的半径为 4，CG=4，连 AG，BCG=90，CGx 轴，CG AF，BAG=90，AGAB，CEAB，AG CE，四边形 AFCG 为平行四边形，AF=CG=4 【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理、直角三角形的性质及平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键 2如图，已知 ABC 中，AB=AC，A=30，AB=16，以 AB 为直径的O 与 BC 边相交于点D，与 AC 交于点 F，过点 D 作 DEAC 于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）求 CE 的长；（3）过点 B 作 BG DF，交O 于点 G，求弧 BG 的长 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【答案】（1）证明见解析（2）8-43（3）4【解析】【分析】（1）如图 1，连接 AD，OD，由 AB 为O 的直径，可得 ADBC，再根据 AB=AC，可得BD=DC，再根据 OA=OB，则可得 OD AC，继而可得 DEOD，问题得证；（2）如图 2，连接 BF，根据已知可推导得出 DE=12BF，CE=EF，根据 A=30，AB=16，可得 BF=8，继而得 DE=4，由 DE 为O 的切线，可得 ED2=EFAE，即 42=CE（16CE），继而可求得 CE 长；（3）如图 3，连接 OG，连接 AD，由 BG DF，可得 CBG=CDF=30，再根据 AB=AC，可推导得出 OBG=45，由 OG=OB，可得 OGB=45，从而可得 BOG=90，根据弧长公式即可求得BG的长度.【详解】（1）如图 1，连接 AD，OD；AB 为O 的直径，ADB=90，即 ADBC，AB=AC，BD=DC，OA=OB，OD AC，DEAC，DEOD，ODE=DEA=90，DE 为O 的切线；（2）如图 2，连接 BF，AB 为O 的直径，AFB=90，BF DE，CD=BD，DE=12BF，CE=EF，A=30，AB=16，BF=8，DE=4，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！DE 为O 的切线，ED2=EFAE，42=CE（16CE），CE=843，CE=8+43（不合题意舍去）；（3）如图 3，连接 OG，连接 AD，BG DF，CBG=CDF=30，AB=AC，ABC=C=75，OBG=7530=45，OG=OB，OGB=OBG=45，BOG=90，BG的长度=908180=4 【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及了切线的判定、三角形中位线定理、圆周角定理、弧长公式等，正确添加辅助线、熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.3如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是的中点，D 是的中点，AC 与 BD 相交于点 E.（1）求证：BD 平分 ABC；（2）求证：BE=2AD；（3）求DEBE的值.【答案】（1）答案见解析（2）BE=AF=2AD（3）212【解析】试题分析：（1）根据中点弧的性质，可得弦 AD=CD，然后根据弦、弧、圆周角、圆心角欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！的性质求解即可；（2）延长 BC 与 AD 相交于点 F,证明 BCE ACF,根据全等三角形的性质可得BE=AF=2AD；（3）连接 OD,交 AC 于 H.简要思路如下：设 OH 为 1，则 BC 为 2，OB=OD=2，DH=21,然后根据相似三角形的性质可求解.试题解析：（1）D 是的中点 AD=DC CBD=ABD BD 平分 ABC（2）提示：延长 BC 与 AD 相交于点 F,证明 BCE ACF,BE=AF=2AD （3）连接 OD,交 AC 于 H.简要思路如下：设 OH 为 1，则 BC 为 2，OB=OD=2，DH=21,DEBE=DHBC DEBE=212 4不用圆规、三角板，只用没有刻度的直尺，用连线的方法在图 1、2 中分别过圆外一点A 作出直径 BC 所在射线的垂线 【答案】画图见解析.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【解析】【分析】根据直角所对的圆周角是直角，构造直角三角形，利用直角三角形性质可画出垂线；或结合圆的轴对称性质也可以求出垂线.【详解】解：画图如下：【点睛】本题考核知识点：作垂线.解题关键点：结合圆的性质和直角三角形性质求出垂线.5如图，在O 中，直径 AB弦 CD 于点 E，连接 AC，BC，点 F 是 BA 延长线上的一点，且 FCA B.(1)求证：CF 是O 的切线；(2)若 AE4，tan ACD 12，求 AB 和 FC 的长 【答案】(1)见解析;(2)AB=20，403CF 【解析】分析：（1）连接 OC，根据圆周角定理证明 OCCF 即可；（2）通过正切值和圆周角定理，以及 FCA B 求出 CE、BE 的长，即可得到 AB 长，然后根据直径和半径的关系求出 OE 的长，再根据两角对应相等的两三角形相似（或射影定理）证明 OCE CFE，即可根据相似三角形的对应线段成比例求解.详解：证明：连结 OC AB 是O 的直径 ACB=90 B+BAC=90 OA=OC BAC=OCA B=FCA FCA+OCA=90 即 OCF=90 C 在O 上 CF 是O 的切线 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！AE=4，tan ACD12AEEC CE=8 直径 AB弦 CD 于点 E ADAC FCA B B=ACD=FCA EOC=ECA tan B=tan ACD=1=2CEBE BE=16 AB=20 OE=AB2-AE=6 CEAB CEO=FCE=90 OCE CFE OCOECFCE 即106=8CF 40CF3 点睛：此题主要考查了圆的综合知识，关键是熟知圆周角定理和切线的判定与性质，结合相似三角形的判定与性质和解直角三角形的知识求解，利用数形结合和方程思想是解题的突破点，有一定的难度，是一道综合性的题目.6已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 BD 上，以 OD 的长为半径的O 与 AD，BD 分别交于点 E、点 F，且 ABE=DBC（1）判断直线 BE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 sin ABE=33，CD=2，求O 的半径 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【答案】（1）直线 BE 与O 相切，证明见解析；（2）O 的半径为32【解析】分析：（1）连接 OE，根据矩形的性质，可证 BEO=90，即可得出直线 BE 与O 相切；（2）连接 EF，先根据已知条件得出 BD 的值，再在 BEO 中，利用勾股定理推知 BE 的长，设出O 的半径为 r，利用切线的性质，用勾股定理列出等式解之即可得出 r 的值 详解：（1）直线 BE 与O 相切理由如下：连接 OE，在矩形 ABCD 中，AD BC，ADB=DBC OD=OE，OED=ODE 又 ABE=DBC，ABE=OED，矩形 ABDC，A=90，ABE+AEB=90，OED+AEB=90，BEO=90，直线 BE 与O 相切；（2）连接 EF，方法 1：四边形 ABCD 是矩形，CD=2，A=C=90，AB=CD=2 ABE=DBC，sin CBD=33sinABE，2 3DCBDsinCBD，在 Rt AEB 中，CD=2，2 2BC tan CBD=tan ABE，2222 2DCAEAEAEBCAB，由勾股定理求得6BE 在 Rt BEO 中，BEO=90，EO2+EB2=OB2 设O 的半径为 r，则22262 3rr（）（），r=32，方法 2：DF 是O 的直径，DEF=90 四边形 ABCD 是矩形，A=C=90，AB=CD=2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ABE=DBC，sin CBD=33sinABE 设3DCxBDx，则2BCx CD=2，2 2BC tan CBD=tan ABE，2222 2DCAEAEAEBCAB，E 为 AD 中点 DF 为直径，FED=90，EF AB，132DFBD，O 的半径为32 点睛：本题综合考查了切线的性质、勾股定理以及三角函数的应用等知识点，具有较强的综合性，有一定的难度 7如图，O 是 ABC 的内心，BO 的延长线和 ABC 的外接圆相交于 D，连结 DC、DA、OA、OC，四边形 OADC 为平行四边形（1）求证：BOC CDA（2）若 AB=2，求阴影部分的面积 【答案】（1）证明见解析；（2）43 39.【解析】分析:（1）根据内心性质得 1=2，3=4，则 AD=CD，于是可判断四边形 OADC 为菱形，则 BD 垂直平分 AC，4=5=6，易得 OA=OC，2=3，所以 OB=OC，可判断点 O为 ABC 的外心，则可判断 ABC 为等边三角形，所以 AOB=BOC=AOC=120，BC=AC，再根据平行四边形的性质得 ADC=AOC=120，AD=OC，CD=OA=OB，则根据“SAS”证明 BOC CDA；（2）作 OHAB 于 H，如图，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！BOH=30，根据垂径定理得到 BH=AH=12AB=1，再利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OH=33BH=33，OB=2OH=2 33，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用S阴影部分=S扇形AOB-S AOB进行计算即可.详解:（1）证明：O 是 ABC 的内心，2=3，5=6，1=2，1=3，由 AD CO,AD=CO，4=6，BOC CDA（AAS）(2)由（1）得，BC=AC,3=4=6，ABC=ACB AB=AC ABC 是等边三角形 O 是 ABC 的内心也是外心 OA=OB=OC 设 E 为 BD 与 AC 的交点，BE 垂直平分 AC.在 Rt OCE 中，CE=1