9年级培优专题08 二次函数093434

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第1页/共14页 专题 08 二次函数 阅读与思考 二次函数是初中代数的重要内容，既有着应用非常广泛的丰富性质，又是进一步学习的基础，主要知识与方法有：1.二次函数解析式cbxaxy2的系数符号，确定图象的大致位置.2.二次函数的图象是一条抛物线，抛物线的形状仅仅与a有关，ab2与（ab2，abac442）决定抛物线对称轴与顶点的位置.3.二次函数的解析式通常有下列三种形式：一般式：cbxaxy2；顶点式nmxay2)(：；交点式：)(21xxxxay，其中1x，2x为方程02cbxax的两个实根.用待定系数法求二次函数解析式，根据不同条件采用不同的设法，可使解题过程简捷.例题与求解【例 1】二次函数cbxaxy2的图象如图所示，现有以下结论：0abc；cab；024cba；bc32；1mbammba.其中正确的结论有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 （天津市中考试题）解题思路：由抛物线的位置确定a，b，c的符号，解题关键是对相关代数式的欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第2页/共14页 意义从函数角度理解并能综合推理.321-1Oxy【例 2】若二次函数cbxaxy2(a0)的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0），则cbaS的值的变化范围是（）A.0S1 B.0S2 C.1S2 D.1S1 （陕西省竞赛试题）解题思路：设法将 S 表示为只含一个字母的代数式，求出相应字母的取值范围，进而确定 S 的值的变化范围.【例 3】某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的坐标系下经过原点 O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面3210米，入水处距池边的距离为 4 米，同时，运动员在距水面高度 5 米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会失误.（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第3页/共14页 动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为533米.此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.（河北省中考试题）解题思路：对于（2），判断此次跳水会不会失误，关键时求出距池边的水平距离为533米时，该运动员与跳台的垂直距离.3m跳台支柱池边水面1mOyx10 mAB【例 4】如图，在直角坐标 xOy 中，二次函数图象的顶点坐标为 C（4，3），且在x轴上截得的线段 AB 的长为 6.（1）求二次函数的解析式；（2）在y轴上求作一点 P（不写作法），使 PAPC 最小，并求 P 点坐标；（3）在x轴的上方的抛物线上，是否存在点 Q，使得以 Q，A，B 三点为顶点的三角形与ABC 相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.（泰州市中考试题）解题思路：对于（1）、（2），运用对称方法求出 A，B，P 点坐标；对于（3），由于未指明对应关系，需分类讨论.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第4页/共14页 CBAOxy 【例 5】如图，已知边长为 4 的正方形截去一个角后成为五边形 ABCDE，其中 AF2，BF1.试在 AB 上求一点 P，使矩形 PNDM 有最大面积.（辽宁省中考试题）解题思路：设 DNPMx，矩形 PNDM 的面积为y，建立y与x的函数关系式.解题的关键是：最值点不一定是抛物线的顶点，应注意自变量的取值范围.PMFEDNCBA 【例 6】将抛物线33:211xyc沿x轴翻折，得抛物线2c，如图所示.（1）请直接写出抛物线2c的表达式.（2）现将抛物线1c向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第5页/共14页 M，与x轴的交点从左到右依次为 A，B；将抛物线2c向右也平移移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为 N，与x轴的交点从左到右依次为 D，E.当 B，D 是线段 AE 的三等分点时，求m的值；在平移过程中，是否存在以点 A，N，E，M 为顶点的四边形是矩形的情形？若 存 在，请 求 出 此 时m的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.（江西省中考试题）解题思路：把相应点的坐标用m的代数式表示，由图形性质建立m的方程.因m值不确定，故解题的关键是分类讨论.Oyxc2c1 能力训练 A 级 1.已知抛物线9)2(2xaxy的顶点在坐标轴上，则a的值为_.2.已知抛物线cbxxy2与y轴交于点 A，与x轴正半轴交于 B，C 两点，且BC2，ABCS3，则b_.（四川省中考试题）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第6页/共14页 3.已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示.（1）这个二次函数的解析式是y_；（2）当x_时，3y；（3）根据图象回答，当x_时，0y.（常州市中考试题）4.已知二次函数的图象经过原点及点（21，41），且图象与x轴的另一交点到原 点 的 距 离 为1，则 该 二 次 函 数 的 解 析 式 为 _.（安徽省中考试题）5.二次函数cbxaxy2与一次函数caxy在同一坐标系中的图象大致是（）OxyyxOyxOOyx A B C D 6.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数cbxxy2的图象过点（1，0）求证：这个二次函数的图象关于直线2x对称，根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是（）A.过点（3，0）B.顶点是（2，2）C.在x轴上截得的线段长度是 2 D.与y轴的交点是（0，3）-112Oyx欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第7页/共14页（盐城市中考试题）7.如图，抛物线cbxaxy2与两坐标轴的交点分别是 A，B，E，且ABE 是等腰直角三角形，AEBE，则下列关系式不能总成立的是（）（大连市中考试题）A.0b B.2cSABE C.1ac D.0ca ABOEyx 4m6m8m 第 7 题图 第 8 题图 8.如图，某中学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为 8 米，两侧距地面 4 米处高各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6米，则校门的高为（精确到 0.1 米，水泥建筑物厚度忽略不计）（）A.9.2 米 B.9.1 米 C.9 米 D.5.1 米 （吉林省中考试题）9.如图，是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图.在地面O，A 两个观测点测得空中固定目标 C 的仰角分别为和，OA1 千米，tan289,tan83,位于 O 点正上方35千米 D 点处的直升机向目标 C 发射防空导弹，该导弹运行到达距地面最大高度 3 千米时，相应的水平距离为 4 千米（即图中 E 点）.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第8页/共14页（1）若导弹运行为一抛物线，求抛物线的解析式；（2）说明按（1）中轨道运行的导弹能否击中目标的理由.（河北省中考试题）xCyEDOBA 10.如图，已知ABC 为正三角形，D，E 分别是边 AC、BC 上的点（不在顶点），BDE60.（1）求证：DECBDA；（2）若正三角形 ABC 的边长为 6，并设 DCx，BEy，试求出y与x的函数关系式，并求 BE 最短时，BDE 的面积.CEDBA 11.如图，在平面直角坐标系中，OBOA 且 OB2OA，点 A 的坐标是（1，2）.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第9页/共14页（1）求点 B 的坐标；（2）求过点 A，O，B 的抛物线的解析式；（3）连结 AB，在（2）中的抛物线上求出点 P，使ABOABPSS.(陕西省中考试题)11xyOBA 12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线nmxxy2经过点 A（3，0），B（0，3）两点，点 P 是直线 AB 上一动点，过点 P 作x轴的垂线交抛物线于点 M.设点 P 的横坐标为 t；（1）分别求直线 AB 和这条抛物线的解析式；（2）若点 P 在第四象限，连结 BM，AM，当线段 PM 最长时，求ABM 的面积；（3）是否存在这样的点 P，使得以点 P，M，B，O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由.（南宁市中考试题）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第10页/共14页 MPB11xyOA B 级 1.已知二次函数cxxy62的图象顶点与坐标原点的距离为 5，则c_.2.如图，四边形 ABCD 是矩形，A，B 两点在x的正半轴上，C，D 两点在抛物线xxy62上.设 OA 的长为m(0m3).矩形 ABCD 的周长为l，则l与m的函数解析式为_.（昆明市中考试题）DCBAOxy DCBAO BAOxy 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，在O 的内接ABC 中，ABAC12，ADBC，垂足为 D（点 D在边 BC 上），且 AD3，当 AB 的长等于_时,O 的面积最大，最大面积为_.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第11页/共14页 4.如图，已知二次函数)0(21acbxaxy与一次函数)0(2kmkxy的图象相交于点 A（2，4），B（8，2），则能使21yy 成立的x的取值范围时_.(杭州市中考试题)5.已知函数cbxaxy2的图象如下图所示，则函数caxy的图象只可能是（）（重庆市中考试题）yxO OxyyxOOxyyxO A B C D 6.已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列 6 个代数式：ab，ac，cba，cba，ba2，ba2中，其值为正的式子个数为()A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.4 个以上 （全国初中数学联赛试题）yxO1 7.已知抛物线cbxaxy2（a0）的对称轴是2x，且经过点 P(3,0)则cba欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第12页/共14页 的值为（）A.1 B.0 C.1 D.2 8.已知二次函数cbxaxy2（0a）的对称轴是2x，且当0,2321xxx时，二次函数y的值分别时321,yyy，那么321,yyy的大小关系是（）A.321yyy B.321yyy C.312yyy D.312yyy 9.已知抛物线4)343(2xmmxy与x轴交于两点 A，B，与y轴交于 C 点，若ABC是等腰三角形，求抛物线的解析式.（“新世纪杯”初中数学竞赛试题）10.如图，已知点 M，N 的坐标分别为（0，1），（0，1），点 P 是抛物线241xy 上的一个动点.（1）判断以点 P 为圆心，PM 为半径的圆与直线1y的位置关系；（2）设直线 PM 与抛物线241xy 的另一个交点为 Q，连结 NP，NQ，求证：PNMQNM.（全国初中数学竞赛试题）QPyxNMO 11.已知函数122xxy的图象与x轴相交于相异两点 A，B，另一抛物线cbxaxy2过点 A，B，顶点为 P，且APB 是等腰直角三角形，求a，b，c的值.（天津市竞赛试题）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第13页/共14页 12.如图 1，点 P 是直线2