2021-2022 学年北京市八年级上学期期末数学分类——几何（word版 有答案）

2022.1北京市八年级期末数学分类——几何 一．垂线段最短（共1小题） 1．（2021秋•朝阳区期末）点P在∠AOB的平分线上（不与点O重合），PC⊥OA于点C，D是OB边上任意一点，连接PD．若PC＝3，则下列关于线段PD的说法一定正确的是（　　） A．PD＝PO B．PD＜3 C．存在无数个点D使得PD＝PC D．PD≥3 二．平行线的性质（共1小题） 2．（2021秋•石景山区期末）如图，点D是∠AOB的平分线OC上一点，过点D作DE∥OB交射线OA于点E，则线段DE与OE的数量关系为：DE　 　OE（填“＞”或“＝”或“＜”）． 三．三角形的角平分线、中线和高（共1小题） 3．（2021秋•西城区期末）在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 四．三角形的面积（共1小题） 4．（2021秋•海淀区期末）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AB于点E，AD与CE交于点F，连接BF．若BF平分∠ABC，EF＝2，BC＝8，则△CDF的面积为 　 　． 五．三角形的稳定性（共1小题） 5．（2021秋•北京期末）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．三角形具有稳定性 D．三角形的任意两边之和大于第三边 六．三角形三边关系（共2小题） 6．（2021秋•朝阳区期末）下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　） A．3，4，8 B．3，4，7 C．5，6，10 D．5，6，11 7．（2021秋•西城区期末）已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（　　） A．10 B．8 C．7 D．4 七．三角形内角和定理（共2小题） 8．（2021秋•东城区期末）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．若∠A＝30°，∠BDC＝50°，则∠BDE的度数是（　　） A．10° B．20° C．30° D．50° 9．（2021秋•东城区期末）如图，AD是△ABC的高，CE是△ADC的角平分线．若∠BAD＝∠ECD，∠B＝70°，求∠CAD的度数． 八．三角形的外角性质（共2小题） 10．（2021秋•昌平区期末）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　） A．85° B．75° C．65° D．60° 11．（2021秋•朝阳区期末）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝130°，则∠B＝　 　°． 九．全等三角形的性质（共3小题） 12．（2021秋•海淀区期末）如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠ACD的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 13．（2021秋•朝阳区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是 　 　（写出一个即可）． 14．（2021秋•东城区期末）如图，点 B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，则DE的长为　 　． 一十．全等三角形的判定（共5小题） 15．（2021秋•西城区期末）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 16．（2021秋•东城区期末）如图，∠A＝∠D＝90°，AC，BD相交于点O．添加一个条件，不一定能使△ABC≌△DCB的是（　　） A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠ABO＝∠DCO D．∠ABC＝∠DCB 17．（2021秋•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（4，2），若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是 　 　． 18．（2021秋•东城区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿A→C→B的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿B→C→A的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，则点P的运动时间等于 　 　秒时，△PEC与△CFQ全等． 19．（2021秋•石景山区期末）如图，点C是线段AB的中点，DA∥EC．请你只添加一个条件，使得△DAC≌△ECB． （1）你添加的条件是 　 　；（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） （2）依据所添条件，判定△DAC与△ECB全等的理由是 　 　． 一十一．全等三角形的判定与性质（共5小题） 20．（2021秋•西城区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n）（n＞0）．若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，当0＜a＜1时，点C的横坐标m的取值范围是（　　） A．0＜m＜2 B．2＜m＜3 C．m＜3 D．m＞3 21．（2021秋•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E在BC边上，AD＝AE．求证：CD＝BE． 22．（2021秋•西城区期末）如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD． （1）求证：△AEC≌△DFB． （2）若∠A＝40o，∠ECD＝145°，求∠F的度数． 23．（2021秋•东城区期末）如图，在四边形ABCD中，E是CB上一点，分别延长AE，DC相交于点F，AB＝CF，∠CEA＝∠B+∠F． （1）求证：∠EAB＝∠F； （2）若BC＝10，求BE的长． 24．（2021秋•石景山区期末）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D是△ACB内一点，连接CD，过点C作CE⊥CD且CE＝CD，连接AD，BE．求证：AD＝BE． 一十二．角平分线的性质（共1小题） 25．（2021秋•北京期末）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，点P在边AB上，CP平分∠ACB，PB＝3cm，AC＝10cm，则△APC的面积是（　　） A．15cm2 B．22.5cm2 C．30cm2 D．45cm2 一十三．线段垂直平分线的性质（共1小题） 26．（2021秋•东城区期末）如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC．若AB＝AC，CE＝5，BC＝6，则△ABC的周长等于（　　） A．11 B．16 C．17 D．18 一十四．等腰三角形的性质（共3小题） 27．（2021秋•石景山区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠FAD的度数为（　　） A．20° B．30° C．35° D．70° 28．（2021秋•北京期末）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是（　　） A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．∠BAD＝∠CAD D．AB＝2BC 29．（2021秋•海淀区期末）等腰三角形的一个角等于40°，则它的顶角的度数是 　 　． 一十五．等腰三角形的判定（共1小题） 30．（2021秋•昌平区期末）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 一十六．等边三角形的性质（共1小题） 31．（2021秋•东城区期末）如图，BD，CE是等边三角形ABC的中线，BD，CE交于点F，则∠BFC＝　 　°． 一十七．含30度角的直角三角形（共3小题） 32．（2021秋•海淀区期末）如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，DE⊥AC于点E．若EC＝3，则DC的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 33．（2021秋•朝阳区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是高．若AD＝2，则BD＝　 　． 34．（2021秋•西城区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2．D为BC上一动点，连接AD，AD的垂直平分线分别交AC，AB于点E，F，则线段BF长的最大值是 　 　． 一十八．勾股定理（共2小题） 35．（2021秋•石景山区期末）如图，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，A2A1＝OA1＝1，以OA2为直角边作等腰直角△OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角△OA3A4，…，按照此规律作图，则OA4的长度为 　 　，OAn的长度为 　 　． 36．（2021秋•石景山区期末）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6．AD平分∠CAB交BC 于点D． （1）求BC的长； （2）求CD的长． 一十九．多边形内角与外角（共3小题） 37．（2021秋•朝阳区期末）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　） A． B． C． D． 38．（2021秋•西城区期末）若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是　 　边形． 39．（2021秋•东城区期末）如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是　 　． 二十．作图—复杂作图（共7小题） 40．（2021秋•海淀区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG，若直线FG经过点E，则∠AEG的度数为 　 　°． 41．（2021秋•朝阳区期末）下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程． 已知：线段AB． 求作：AB的垂线，使它经过点A． 作法：如图， ①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交线段BA的延长线于点C； ②分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于直线BC上方的点D； ③作直线AD． 所以直线AD就是所求作的垂线． 根据小军设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接CD，BD． ∵BD＝　 　，AB＝　 　， ∴AD⊥AB （ 　 　）（填推理的依据）． 42．（2021秋•海淀区期末）如图，已知线段AB及线段AB外一点C，过点C作直线CD，使得CD⊥AB． 小欣的作法如下： ①以点B为圆心，BC长为半径作弧； ②以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D； ③作直线CD． 则直线CD即为所求． （1）根据小欣的作图过程补全图形； （2）完成下面的证明． 证明：连接AC，AD，BC，BD． ∵BC＝BD，